Teori Peluang, Permutasi, Dan Kombinasi

Posted on
Teori peluang merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempalajari wacana peluang suatu bencana dan analisis secara acak. Teori peluang bnyak diaplikasikan dalam bermacam bidang di antaranya untuk memprediksi kesuksesan pengobatan, ramalan cuaca, studi kelakuan molekul dalam gas, untuk memprediksi hasil pemilihan umum dan lain sebagainya.

Peluang suatu bencana merupakan perbandingan kayanya titik sampel bencana yang diinginkan dengan kayanya anggota ruang dan sampel. Ruang sampel merupakan himpunan dari semua hasil yang cukup pada suatu bencana atau percobaan. Ruang sampel umumnya dinyatakan dalam bentuk tabel atau diagram pohon. Sementara titik sampel merupakan anggota-anggota dari ruang sampel atau kecukupan-kecukupan yang muncul.

Aturan Pengisian Tempat Yang tersedia

Jika pada suatu keadaan diketahui terdapat sejumlah n daerah yang akan diisi oleh sejumlah n objek, maka kayanya cara mengisi daerah tersebut sanggup dihitung dengan memakai persamaan berikut :

n x (n-1) x (n – 2) x (n – 3) … 3 x 2 x 1 = n!

Keterangan :
n! = n faktorial = n (n – 1)! ; dengan n = bilangan real.

Identitas faktorial :
0! = 1 dan 1! = 1

Permutasi
Permutasi merupakan pengelompokkan unsur dengan memperhatikan urutan. Permutasi dilakukan dengan cara menyusun kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan semula yang sudah dilakukan. Dalam permutasi berlaku susunan AB ≠ susunan BA sesampai lalu AB dan BA merupakan dua susunan yang berbeda.

Penulisan permutasi sanggup disombolkan dengan P(n,k), nPk ataupun Pkn dibaca permutasi k dari n benda yakni menyusun ulang sejumlah unsur saja. Banyaknya permutasi k unsur dari n benda sanggup dihitung dengan memakai persamaan berikut :

                 n!
nPr = ——
             (n – r)!

dengan syarat r ≤ n.

Baca Juga:   Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear

Permutasi sanggup berupa permutasi siklis inginpun permutasi berulang sebagai berikut :

  1. Permutasi Siklis
    Permutasi siklis merupakan jenis permutasi yang beranggapan bahwa susunan benda berbentuk lingkaran. Dengan kata lain, permutasi siklis dipakai untuk melihat kayanya penyusunan benda yang disusun secara melingkar.

    nP(siklis) = (n – 1)!

  2. Permutasi Berulang
    Permutasi berulang merupakan jenis permutasi yang dalam penyusunannya urutan diperhatikan dan suatu objek sanggup dipilih lebih dari sekali sesampai lalu ada perulangan. Banyaknya permutasi merupakan :

    nPr (berulang) = nr

    dengan :
    n = kayanya objek yang sanggup dipilih
    r = jumlah yang harus dipilih.

 Teori peluang merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempalajari wacana peluang s TEORI PELUANG, PERMUTASI, DAN KOMBINASI

Kombinasi
Kombinasi merupakan penggabungan sedikit objek dari suatu kelompok tanpa memperhatikan urutan. Dengan kata lain, kombinasi merupakan pengelompokan sedikit objek tanpa melihat urutan ibarat halnya permutasi. Banyaknya kombinasi sanggup dihitung memakai rumus berikut :

                   n!
nCr = —————
             r! (n – r)!