Home SBMPTN MATEMATIKA Soal Sbmptn Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

Soal Sbmptn Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

by CerdaskanKita
  1. Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat (p – 2)x2 + 4x + (p + 2) = 0 merupakan α dan . Jika α.β2 +  β.α2 = -20, maka nilai p merupakan ….
    A. -3 atau -65
    B. -3 atau -56
    C. -3 atau 56
    D. 3 atau 56
    E. 3 atau 65

    Pembahasan :
    Soal ini sanggup diselesaikan dengan memakai prinsip penjumlahan dan persobat semua akar-akar.
    (p – 2)x2 + 4x + (p + 2) = 0
    Dik : a = p -2 ; b = 4; c = p + 2.

    Hasil jumlah akar :
    ⇒ α + β = -ba

    ⇒ α + β = -4
    p – 2

    Hasil kali akar :
    ⇒ α.β = ca

    ⇒ α.β = p + 2
    p – 2
    Sekarang modifikasi soal menjadi :
    ⇒ α.β2 +  β.α2 = -20
    ⇒ α.β (β + α) = -20

    Substitusi nilai α.β dan (β + α) yang sudah kita peroleh :

    p + 2 . -4 = -20
    p – 2 p – 2

    ⇒ -4p – 8 = -20 (p – 2)(p – 2)
    ⇒ -4p – 8 = -20 (p2 – 4p + 4)
    ⇒ -4p – 8 = -20p2 + 80p – 80

    Nolkan ruas kanan : 
    ⇒ 20p2 – 80p + 80 -4p – 8 = 0
    ⇒ 20p2 – 84p + 72 = 0
    ⇒ 5p2 – 21p + 18 = 0
    Dik : a = 5; b = -21; c = 18

    Untuk mencari nilai p, kita sanggup memakai rumus abc :

    ⇒ p1,2 = -b ± √D
    2.a
    ⇒ p1,2 = 21 ± √(-21)2 – 4(5)(18)
    2.5
    ⇒ p1,2 = 21 ± √441 – 360
    10
    ⇒ p1,2 = 21 ± √81
    10
    ⇒ p1 = 21 + 9 = 3
    10
    ⇒ p2 = 21 ± √81 = 65
    10
    Jadi, nilai p merupakan 3 atau 65
    Jawaban : E

  2. Diketahui 4x2 – 2mx + 2m – 3 = 0. Agar kedua akarnya real berbeda dan positif, maka nilai m yang memenuhi merupakan ….
    1. m > 0
    2. m > 32
    3. 32 < m < 2 atau m > 6
    4. m ≥ 6 
    5. m < 2 atau m > 6

    Pembahasan :
    4x2 – 2mx + 2m – 3 = 0
    Dik : a = 4; b = -2m; c = 2m – 3.

    Syarat semoga kedua akar real dan faktual merupakan :

    • Diskriminan lebih besar dari nol
    • Hasil kali akar lebih besar dari nol
    Sekarang mari kita tinjau satu-persatu :
    ⇒ D > 0
    ⇒ b2 – 4.a.c > 0
    ⇒ 4m2 – 4(4)(2m – 3) > 0
    ⇒ 4m2 – 32m + 48 > 0
    ⇒ m2 – 8m + 12 > 0
    ⇒ (m – 2)(m – 6) > 0
    ⇒ m < 2 atau m > 6 (Lihat dengan garis bilangan)

    Selanjutnya tinjau syarat kedua :
    ⇒ x1.x2 > 0
    ca > 0

    2m – 3   > 0
    4

    ⇒ 2m – 3 > 0
    ⇒ m > 32
    Jadi, harga m yang memenuhi merupakan :
    32 < m < 2 atau m > 6

    Jawaban : C

     Soal ini sanggup diselesaikan dengan memakai prinsip penjumlahan dan persobat semua akar SOAL SBMPTN DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN KUADRAT

  3. Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama dengan ….
    A. 2 D. -½
    B. -3 E. 3
    C. -1
    Pembahasan :
    Dari persamaan kuadrat pertama :
    x2 – 2x – a = 0
    Dik : a = 1; b ; -2; c = -a
     
    Jumlah akar :
    ⇒ x1 + x2 = -ba
    ⇒ x1 + x2 = 2

    Hasil kali akar :
    ⇒ x1.x2 = ca
    ⇒ x1.x2 = -a
    Dari persamaan kuadrat kedua :
    x2 – 8x + (a – 1) = 0
    Dik : a = 1; b = -8; c = a – 1.

    Jumlah akar :
    ⇒ α + β = -ba
    ⇒ α + β = 8

    Hasil kali akar :
    ⇒ α.β = ca
    ⇒ α.β = a – 1

    Hubungan akar-akar kedua persamaan :
    ⇒ x12 + x22 = 1α + 1β

    ⇒ (x1 + x2)2 – 2 x1.x2 = α + β
    α.β

    Substitusi nilai-nilai jumlah dan hasil kali akar yang sudah diperoleh sebelumnya :

    ⇒ 22 – 2(-a) = 8
    a – 1
    ⇒ 4 + 2a = 8
    a – 1

    ⇒ (4 + 2a)(a – 1) = 8
    ⇒ 4a – 4 + 2a2 – 2a = 8
    ⇒ 2a2 + 2a – 4 = 8
    ⇒ 2a2 + 2a – 12 = 0
    ⇒ a2 + a – 6 = 0
    ⇒ (a – 2)(a + 3) = 0
    ⇒ a = 2 atau a = -3

    Karena pada soal diketahui akar-akar persamaan kuadrat pertama merupakan akar real, maka harus memenuhi syarat berikut :
    ⇒ D > 0
    ⇒ b2 – 4.a.c > 0
    ⇒ (-2)2 – 4.1.(-a) > 0

    ⇒ 4 + 4a > 0
    ⇒ a > -1
    Karena a harus lebih besar dari -1, maka nilai a = -3 tak memenuhi syarat. Dengan begitu, nilai a yang memenuhi merupakan a = 2.

    Jawaban : A

Baca Juga:   Pembahasan Sbmptn Matematika Pertidaksamaan Nilai Mutlak

You may also like