Soal Latihan Dan Pembahasan Logaritma E3

Soal latihan Matematika ini disusun untuk membantu siswa berguru Matematika menurut topik-topik tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari sedikit seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas merupakan dan sifat-sifat logaritma dan penggunaan persamaan kuadrat. Target dari latihan ini merupakan siswa sanggup mengunakan sifat-sifat logaritma dan persamaan kuadrat untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang diberikan dan memahami konsep logaritma untuk menuntaskan soal-soal logaritma yang lebih kompleks.

Jika akar-akar dari persamaan Nilai dari ⁸log (2x² − 3x + 55) = 2 merupakan a dan b, maka nilai dari 2ab merupakan ….
A. -3
B. -6
C. -9
D. 12
E. 18
Pembahasan :
Kita ubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat :
⁸log (2x² − 3x + 55) = 2
⇒ ~~⁸log~~ (2x² − 3x + 55) = ~~⁸log~~ 8²
⇒ 2x² − 3x + 55 = 64
⇒ 2x² − 3x + 55 − 64 =0
⇒ 2x² − 3x − 9 =0
Dari persamaan di atas, diketahui :
a = 2, b -3, dan c -9
Ingat kembali rumus persobat semua akar-akar persamaan kuadrat :
x1.x2 = ^c⁄_a
⇒ 2 a.b = 2 (^c⁄_a)
⇒ 2 a.b = 2 (^-9⁄₂)
⇒ 2 a.b = -9
Jawaban : C
Jika persamaan ^xlog 2 + ^xlog (3x − 12) = 2 memiliki akar-akar α dan β, maka nilai 10α + 10β merupakan ….
A. 60
B. 50
C. 40
D. 30
E. 20
Pembahasan :
^xlog 2 + ^xlog (3x − 12) = 2
⇒ ^xlog 2 + ^xlog (3x − 12) = ^xlog x²
⇒ ^xlog 2(3x − 12) = ^xlog x²
⇒ ~~^xlog~~ (6x − 24) = ~~^xlog~~ x²
⇒ 6x − 24 = x²
⇒ x²− 6x + 24 = 0
Dari persamaan di atas diketahui :
a = 1, b = -6, c = 24
Ingat kembali rumus penjumlahan akar persamaan kuadrat :
x1 + x2 = –^b⁄_a
⇒ 10α + 10β = 10 (α + β)
⇒ 10α + 10β = 10 (-^(-6)⁄₁)
⇒ 10α + 10β = 10 (6)
⇒ 10α + 10β = 60
Jawaban : A
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan ⁽^{x²− 6x + 14)}log (x − 3) = ⁽^{4x²− 4x + 1)}log (x²− 6x + 9)
A. 3
B. 5
C. 2
D. -5
E. -3
Pembahasan :
⁽^{x²− 6x + 14)}log (x − 3) = ⁽^{4x²− 4x + 1)}log (x²− 6x + 9)
⇒ ⁽^{x²− 6x + 14)}log (x − 3) = ⁽^2x^{− 1)²}log (x − 3)²
⇒ ⁽^{x²− 6x + 14)}log (x − 3) = ²⁄₂ ⁽^2x^{− 1)}log (x − 3)
⇒ ⁽^{x²− 6x + 14)}log (x − 3) = ⁽^2x^{− 1)}log (x − 3)
⇒ x²− 6x + 14 = 2x − 1
⇒ x²− 8x + 15 = 0
⇒ (x − 5)(x − 3) = 0
⇒ x = 3 atau x = 5
Kedua balasan ada pada opsi di atas. Tapi ingat bahwa syarat utama persamaan di atas merupakan x – 3 > 0. Dengan begitu maka x = 3 tak memenuhi. Makara nilai x yang memenuhi merupakan 5.
Jawaban : B
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan log(x²+ 16x + 42) = 2 maka (x1 + x2)² − 4×1.x2 merupakan ….
A. 488
B. 368
C. 256
D. 264
E. 144
Pembahasan :
log(x²+ 16x + 42) = 2
⇒ log(x²+ 16x + 42) = log 100
⇒ x²+ 16x + 42 = 100
⇒ x²+ 16x − 58 = 0
Dari persamaan di atas diketahui :
a = 1, b = 16, c = -58
Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar :
(x1 + x2)² − 4×1.x2 = (-^b⁄_a)² − 4(^c⁄_a)
⇒ (x1 + x2)² − 4×1.x2 = (-¹⁶⁄₁)² − 4(^-58⁄₁)
⇒ (x1 + x2)² − 4×1.x2 = 256 + 232
⇒ (x1 + x2)² − 4×1.x2 = 488
Jawaban : A
Jika ½ log(2x² − x − 2) = log (x + 2), maka hasil kali akar-akarnya merupakan ….
A. -8
B. -6
C. -4
D. -2
E. -1
Pembahasan :
½ log(2x² − x − 2) = log (x + 2)
⇒ log(2x² − x − 2) = 2 log (x + 2)
⇒ log(2x² − x − 2) = log (x + 2)²
⇒ 2x² − x − 2 = (x + 2)²
⇒ 2x² − x − 2 = x² + 4x + 4
⇒ x² − 5x − 6 = 0
Dari persamaan di atas diketahui :
a = 1, b = -5, dan c = -6
Berdasarkan rumus hasil kali akar :
x1.x2 = ^c⁄_a
⇒ x1.x2 = ^-6⁄₁
⇒ x1.x2 = -6
Jawaban : B

Share this:

Related posts: