Soal Latihan Dan Balasan Jumlah Dan Hasil Kali Akar-Akar

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika menurut topik atau bahan tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari sedikit seri yang disusun menurut model soal dan tingkat kesulitan. Pada bab ini, topik yang akan kita bahas merupakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Target dari latihan ini merupakan siswa sanggup mengunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat untuk menuntaskan soal-soal persamaan kuadrat yang diberikan dan memahami konsep tersebut untuk menuntaskan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.

Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 4x − 12 = 0, maka nilai dari x₁² + x₂² merupakan ….

A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
E. 65

Pembahasan :
Dik a = 1, b = 4, c = -12

Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat :

x₁ + x₂ = –^b⁄_a

Rumus hasil kali akar-aka persamaan kuarat :

x₁ . x₂ = ^c⁄_a

Jika jumlah akar dipangkatkan dua kesannya merupakan :
⇒ (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂²+ 2x₁.x₂
⇒ x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂
⇒ x₁² + x₂² = (-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)
⇒ x₁² + x₂² = (-⁴⁄₁)² − 2(^-12⁄₁)
⇒ x₁² + x₂² = 16 + 24
⇒ x₁² + x₂² = 40

Jawaban : B
Akar-akar dari persamaan x² + 3x − 10 = 0 merupakan x₁ dan x₂. Nilai dari x₁² − x₂²merupakan …..
A. 21
B. 24
C. 28
D. 30
E. 32

Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 3, dan c = -10, D = 9 − 4.1.(-10) = 49

Kita modifikasi bentuk :
⇒ x₁² − x₂² = (x₁ + x₂) (x₁ − x₂)
⇒ x₁² − x₂² = (-^b⁄_a) (±^√D⁄_a) ⇒ x₁² − x₂² = (-³⁄₁) (±^√49⁄₁)
⇒ x₁² − x₂² = -3 (±7)
⇒ x₁² − x₂² = ± 21.

Jawaban : A
Jika akar-akar dari persamaan x² − 5x + 4 = 0 merupakan x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁³ + x₂³merupakan …..
A. 54
B. 65
C. 70
D. 80
E. 85

Pembahasan :
Dik a = 1, b = -5, c = 4.

Jika dimodifikasi :
⇒ (x₁ + x₂)³ = x₁³ + 2x₁².x₂ + x₁.x₂² + x₁².x₂+ 2x₁.x₂²+ x₂³
⇒ (x₁ + x₂)³ = x₁³ + x₂³+ 3x₁².x₂ + 3x₁.x₂²
⇒ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁².x₂ − 3x₁.x₂²
⇒ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁.x₂ (x₁ + x₂)
⇒ x₁³ + x₂³ = (-^b⁄_a)³ − 3(^c⁄_a)(-^b⁄_a)
⇒ x₁³ + x₂³ = (-^(-5)⁄₁)³ − 3(⁴⁄₁)(-^(-5)⁄₁)
⇒ x₁³ + x₂³ = 125 − 3(4)(5)
⇒ x₁³ + x₂³ = 125 − 60
⇒ x₁³ + x₂³ = 65.

Jawaban : B
Jika akar-akar dari persamaan x² – 2x + 6 = 0 merupakan x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁⁴ + x₂⁴ merupakan ….
A. -8
B. -4
C. 2
D. 4
E. 8

Pembahasan :
Dik a = 1, b = -2, c = 6.

Berdasarkan rumus jumlah dan hasil kali :

⇒ (x₁² + x₂²)² = x₁⁴ + 2x₁².x₂² + x₂⁴

⇒ (x₁² + x₂²)² = x₁⁴ + x₂⁴+ 2x₁².x₂²
⇒ x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁² + x₂²)²− 2x₁².x₂²
⇒ x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁² + x₂²)²− 2(x₁.x₂)²
⇒ x₁⁴ + x₂⁴ = [(x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂]²− 2(x₁.x₂)²
⇒ x₁⁴ + x₂⁴ = [(-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)]²− 2(^c⁄_a)²
⇒ x₁⁴ + x₂⁴ = [(²⁄₁)² − 2(⁶⁄₁)]²− 2(⁶⁄₁)²
⇒ x₁⁴ + x₂⁴ = (-8)²− 72
⇒ x₁⁴ + x₂⁴ = -8

Jawaban : A
Jika akar-akar dari persamaan 2x² – 3x + 8 = 0 merupakan x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁² + x₂²merupakan…
A. ^-23⁄₄
B. ^-21⁄₄
C. ^-19⁄₄
D. ²³⁄₄
E. ²¹⁄₄

Pembahasan :
Dik a = 2, b = -3, c = 8.

Jika jumlah akar dipangkatkan dua kesannya merupakan :
⇒ (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂²+ 2x₁.x₂
⇒ x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂
⇒ x₁² + x₂² = (-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)
⇒ x₁² + x₂² = (³⁄₂)² − 2(⁸⁄₂)
⇒ x₁² + x₂² = ⁹⁄₄ − 8
⇒ x₁² + x₂² = ^-23⁄₄

Jawaban : A

LATIHAN MATEMATIKA ONLINE QUIZ SOAL PERSAMAAN KUADRAT

Soal Latihan Dan Balasan Jumlah Dan Hasil Kali Akar-Akar

Bunyi Dan Rumus Aturan Archimedes

Kisah Nyata Perjalanan Hidup Seorang Guru PNS, 18 Tahun Mengabdi Tanpa Istri

You may also like