Home CONTOH SOAL MATEMATIKA Soal Dan Tanggapan Trigonometri Tangen Jumlah Dan Selisih Sudut

Soal Dan Tanggapan Trigonometri Tangen Jumlah Dan Selisih Sudut

by CerdaskanKita
Sama halnya menyerupai nilai perbandingan sinus dan cosinus, kita juga sanggup memilih nilai perbandingan tangen suatu sudut yang tak diketahui dengan memanfaatkan nilai tangen sudut relasinya. Sesuai dengan identitas trigonometri, intinya nilai tangen sebuah sudut bekerjasama dengan nilai sinus dan cosinusnya.

Oleh alasannya itu, dikala nilai sinus atau cosinus dari suatu sudut diketahui, maka kita sanggup menghitung nilai tangen sudut tersebut. Tak hanya itu, kita juga sanggup menghitung nilai tangen suatu sudut yang terdapat kekerabatan dengan sudut yang diketahui.

Sebagai contoh, kita sanggup memanfaatkan rumus tan (30o + 45o) atau tan (120o – 45o) untuk menghitung tan 75o. Prinsipnya sama menyerupai pembahasan sebelumnya, ialah dengan memanfaatkan identitas trigonometri dan kekerabatan antar sudut. Itu sebabnya akan sangat membantu apabila anda telah memahami nilai-nilai trigonometri sudut-sudut berelasi. 

Ketika menemukan soal-soal yang berkaitan dengan rumus tangen, cobalah untuk mengubah bentuk soal menjadi sedemikian rupa mendekati sudut relasinya. Usahakan biar bentuk tersebut diubah ke dalam sudut-sudut istimewa sesampai lalu kita sanggup memilih nilainya.

Biasanya, apabila bentuk soal tak sanggup disimpelkan dalam bentuk sudut istimewa, maka kita hanya diminta untuk menyederhanakan bentuk tersebut menjadi sudut relasinya yang paling mudah tanpa menghitung nilainya.

Kumpulan Soal dan Pembahasan

  1. Tanpa memakai kalkulator atau tabel trigonometri, hitunglah nilai eksak dari :
    1. tan 15o
    2. tan 75o

    Pembahasan :

    1. tan 15o = tan (45o − 30o)

      tan 15otan 45o − tan 30  o 1 + tan 45o tan 30  o

      tan 15o = 1 − ⅓√3   1 + (1.⅓√3)

      tan 15o = 1 − ⅓√3   1 + ⅓√3

      ⇒ tan 15o = 2 − √3
      Jadi, tan 15o = 2 − √3.

    2. tan 75o = tan (45o + 30o)

      tan 75otan 45o + tan 30  o 1 − tan 45o tan 30  o

      tan 75o = 1 + ⅓√3   1 − (1.⅓√3)

      tan 75o = 1 + ⅓√3  1 − ⅓√3

      ⇒ tan 75o = 2 + √3
      Jadi, tan 75o = 2 + √3.

  2. Dalam segitiga ABC, diketahui sin C = ⅗ dan tan A tan B = 5. Hitunglah nilai dari :
    1. tan (A + B)
    2. tan A + tan B

    Pembahasan :
    Karena sin C = , maka tan C = ¾.
    Ingat bahwa dalam segitiga, jumlah sudutnya merupakan 180o, sesampai lalu diperoleh : C = 180o − (A + B).

    1. tan C = (180o − (A + B))
      tan (180o − (A + B)) = ¾
      ⇒ 

      tan 180o − tan (A  + B ) 1 + tan 180o tan (A  + B) = ¾ 

      Ingat bahwa tan 180o = 0.
      ⇒ – tan (A + B) = ¾
      ⇒ tan (A + B) = -¾
      Jadi, tan (A + B) = -¾ .

    2. tan (A + B) = ¾
      ⇒ 

      tan A + tan B 1 − tan A tan B = ¾ 
      ⇒ tan A + tan B = ¾  (1 − tan A. tan B)
      Pada soal diketahui tan A tan B = 5, maka :
      ⇒ tan A + tan B = ¾  (1 − 5)
      ⇒ tan A + tan B = 3
      Jadi,  tan A + tan B = 3.

  3. Jika diketahui tan 10o = k, buktikan bahwa :
    1. tan 55o
    2. tan 50o

    Pembahasan :

    1. tan 55o = tan (45o + 10o)

      tan 15otan 45o + tan 10  o 1 − tan 45o tan 10  o

      tan 15o = 1 + k   1 − (1.k)

      tan 15o = 1 + k  1 − k
    2. tan 50o = tan (60o − 10o)

      tan 15otan 60o − tan 10  o 1 + tan 60o tan 10  o

      tan 15o = √3 − k   1 + (√3.k)

      tan 15o = √3 − k  1 + √3k
  4. Tunjukkan bahwa nilai eksak dari :
    1. tan (-15o) = (√3 – 2)
    2. tan (105o) = -(√3 + 2)

    Pembahasan :

    1. tan (-15o) = (√3 – 2)
      ⇒ tan (30o − 45o) = (√3 – 2)

      tan 30o − tan 45  o 1 + tan 30o tan 45  o = (√3 − 2)

      ⅓√3 − 1   1 + (⅓√3.1) = (√3 − 2)

      ⅓√3 − 1  1 + ⅓√3 = (√3 − 2)

      ⅓√3 − 1  1 + ⅓√3 .(1 − ⅓√3)(1 − ⅓√3) = (√3 − 2)

      ⇒ (√3 − 2) = (√3 − 2)
      Terbukti.

    2. tan (105o) = -(√3 + 2)
      ⇒ tan (60o + 45o) = -(√3 + 2)

      tan 60o + tan 45  o 1 − tan 30o tan 45  o = -(√3 + 2)

      √3 + 1   1 − (√3.1) = -(√3 + 2)

      √3 + 1  1 − √3 = -(√3 + 2)

      √3 + 1  1 − √3 .(1 + √3)(1 + √3) = -(√3 + 2)

      ⇒ -(√3 − 2) = -(√3 + 2)
      Terbukti.

    Rumus tan (α ± β)

     Sama halnya menyerupai nilai perbandingan sinus dan cosinus SOAL DAN JAWABAN TRIGONOMETRI TANGEN JUMLAH DAN SELISIH SUDUT

  5. Jika tan α = ½ dan tan β = ⅓ , hitunglah tan (α + β).
    Pembahasan :

    tan (α + β) = tan α + tan β 1 − tan α tan β

    tan (α + β) = ½ + ⅓   1 − (½.⅓)

    tan (α + β) = ⅚   1 − ⅙

    tan (α + β) =

    ⇒ tan (α + β) = 1
    Jadi, tan (α + β) = 1.

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri

You may also like