Home CONTOH KONSEP TURUNAN Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

by CerdaskanKita
Turunan fungsi trigonometri merupakan subtopik differensial yang cukup rumit alasannya ialah tak hanya harus memahami konsep turunan, tenamun kita juga harus memahami konsep trigonometri. Pada turunan fungsi trigonometri terdapat sedikit ketetapan umum yang sudah menjadi pola dasar untuk menuntaskan soal-soal. Meski demikian, adakalanya kita harus mengubah bentuk fungsi trionometri yang diberikan menjadi bentuk lain yang lebih mudah semoga mendekati pola umum yang menjadi ketetapan. Pada bab inilah kita biasanya mengalami kesulitan apabila tak memahami konsep trigonometri. Oleh alasannya ialah itu, untuk menguasai topik turuna fungsi trigonometri kita harus menguasai konsep trigonometri.

Turunan dari suatu fungsi trigonometri merupakan fungsi trigonometri yang berbeda. Berikut disaapabilan tabel fungsi awal dan turunan fungsi trigonometri yang dijadikan sebagai pola dasar.

Fungsi Awal Turunan Fungsi
f(x) = sin x f ‘(x) = cos x
f(x) = cos x f ‘(x) = -sin x
f(x) = cosec x f ‘(x) = -cosec x. cotan x
f(x) = sec x f ‘(x) = sec x. tan x
f(x) = tan x f ‘(x) =sec2 x
f(x) = cotan x f ‘(x) = -cosec2 x

Contoh Soal :

  1. Tentukan turunan pertama dari y = sin 4x + cos 6x.
    Pembahasan :

    y’ = dy = d (sin 4x + cos 6x)
    dx dx

    y’ = 4 cos 4x − 6 sin 6x.

  2. Tentukan turunan pertama dari y = 6 sin 2x − 4 cos x.
    Pembahasan :

    y’ = dy = d (6 sin 2x − 4 cos x)
    dx dx

    y’ = 12 cos 2x − (-4 sin x)
    y’ = 12 cos 2x + 4 sin x

  3. Jika y = 3x4 + sin 2x + cos 3x, maka tentukan turunan pertamanya.
    Pembahasan :

    y’ = dy = d (3x4 + sin 2x + cos 3x)
    dx dx

    y’ = 12 x3 + 2 cos 2x − 3 sin 3x.

  4. Jika f(x) = sin x cos 3x, maka tentukan f ‘(π6).
    Pembahasan :
    Kita sanggup gunakan konsep turunan persobat semua fungsi. Misalkan :
    ⇒ u(x) = sin x, maka  u'(x) = cos x
    ⇒ v(x) = cos 3x, maka v'(x) = -3 sin 3x.

    Maka turunan pertamanya merupakan :

    f ‘(x) = dy = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)
    dx

    f ‘(x) = cos x (cos 3x) + sin x (-3 sin 3x)
    f ‘(x) = cos x. cos 3x − 3 sin x. sin 3x
    f ‘(π6) = cos (π6). cos 3(π6) − 3 sin (π6). sin 3(π6)
    f ‘(π6) = {½√3 (0)} − {3 (½) (1)}
    f ‘(π6) = 0 − 32
    f ‘(π6) = –32

  5. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
    y = 1 + cos x
    sin x
    Pembahasan :
    Kita sanggup gunakan konsep turunan persobat semua fungsi. Misalkan :
    ⇒ u(x) = 1 + cos x, maka  u'(x) = -sin x
    ⇒ v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x.

    Maka turunan pertamanya merupakan :

    y’ = dy = u'(x).v(x) − u(x).v'(x)
    dx v2(x)
    y’ = -sin x (sin x) − (1 + cos x) (cos x)
    sin2 x
    y’ = -sin2 x − cos2 x − cos x
    sin2 x
    y’ = -(sin2 x + cos2 x) − cos x
    sin2 x
    y’ = -(1) − cos x
    1 − cos2 x
    y’ = (1 + cos x)
    (1 − cos x).(1 + cos x)
    y’ = -1
    1 − cos x
    y’ = 1
    cos x − 1

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Pembahasan Perkalian Matriks

You may also like