Home CONTOH SOAL MATEMATIKA Soal Dan Pembahasan Memilih Sisa Pembagian Suku Banyak

Soal Dan Pembahasan Memilih Sisa Pembagian Suku Banyak

by CerdaskanKita
Berdasarkan teorema sisa, suatu suku kaya merupakan hasil bagi dikali pembagi ditambah dengan sisa pembagian. Secara matematis sanggup ditulis sebagi berikut :
f(x) = h(x).g(x) + s(x)
dengan :
f(x) = suku kaya
h(x) = hasil bagi
g(x) = pembagi
s(x) = sisa pembagian.
Beberapa konsep yang umum dalam penentuan sisa pembagian suku kaya antara lain :
  • Jika f(x) dibagi oleh (x – a) → s(x) = f(a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (x + a) → s(x) = f(-a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (ax – b) → s(x) = f(b/a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (ax – b) → s(x) = f(-b/a) 

Kumpulan Soal Menentukan Sisa Pembagian

  1. Suku kaya f(x) apabila dibagi (x – 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) tersebut dibagi dengan (x2 + 3x – 10), maka sisanya sama dengan …
    A. x + 34
    B. x – 34
    C. x + 10
    D. 2x + 20
    E. 2x – 20

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x – 2) +  24
    f(x) = h(x) (x + 5) +  10

    Suku kaya dibagi dengan (x – 2) sisa 24 → f(2) = 24
    Suku kaya dibagi dengan (x + 5) sisa 10 → f(-5) = 10

    Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x2 + 3x – 10), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 + 3x – 10 = (x + 5)(x – 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x + 5) → f(-5) = s(x)
    ⇒ f(-5) = ax + b
    ⇒ f(-5) = a(-5) + b
    ⇒ f(-5) = -5a + b
    ⇒ f(-5) = 10 → lantaran dari soal diketahui f(-5) = 10
    maka -5a + b = 10

    f(x) dibagi dengan (x – 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 24 → lantaran dari soal diketahui f(2) = 24
    maka 2a + b = 24

    Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 24 → b = 24 – 2a → substitusi ke persamaan -5a + b = 10
    ⇒ -5a + b = 10
    ⇒ -5a + 24 – 2a = 10
    ⇒ -7a = -14
    ⇒ a = 2

    Karena a = 2, maka diperoleh
    ⇒ b = 24 – 2a
    ⇒ b = 24 – 2(2)
    ⇒ b = 20

    Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x2 + 3x – 10) merupakan :
    s(x) = ax + b = 2x + 20 —> opsi D.

  2. Jika f(x) dibagi oleh x2 – 2x sisanya 2x + 1 dan apabila dibagi oleh x2 – 3x sisanya 5x + 2. Jika dibagi oleh x2 – 5x + 6, maka sisanya sama dengan …
    A. 22x – 39
    B. 12x + 19
    C. 12x – 19
    D. -12x + 19
    E. -22x + 49

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x2 – 2x) +  2x + 1
    f(x) = h(x) (x2 – 3x) +  5x + 2

    Suku kaya dibagi dengan (x2 – 2x) sisa 2x + 1 → f(2) = 2(2) + 1 = 5
    Suku kaya dibagi dengan (x2 – 3x) sisa 5x + 2 → f(3) = 5(3) + 2 = 17

    Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x2 – 5x + 6), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 – 5x + 6 = (x – 3)(x – 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x – 3) → f(3) = s(x)
    ⇒ f(3) = ax + b
    ⇒ f(3) = a(3) + b
    ⇒ f(3) = 3a + b
    ⇒ f(3) = 17 → lantaran dari soal diketahui f(3) = 17
    maka 3a + b = 17

    f(x) dibagi dengan (x – 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 5 → lantaran dari soal diketahui f(2) = 5
    maka 2a + b = 5

    Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 5 → b = 5 – 2a → substitusi ke persamaan 3a + b = 17
    ⇒ 3a + b = 17
    ⇒ 3a + 5 – 2a = 17
    ⇒ a = 12

    Karena a = 12, maka diperoleh
    ⇒ b = 5 – 2a
    ⇒ b = 5 – 2(12)
    ⇒ b = -19

    Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x2 – 5x + 6) merupakan :
    s(x) = ax + b = 12x – 19 —> opsi C.

  3. Suatu fungsi f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3, lagikan apabila dibagi (x – 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan x2 – 3x + 2, maka sisanya merupakan …
    A. – x – 2
    B. x + 2
    C. x – 2
    D. 2x + 1
    E. 4x- 1

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x – 1) +  3
    f(x) = h(x) (x – 2) +  4
    Suku kaya dibagi dengan (x – 1) sisa 3 → f(1) = 3
    Suku kaya dibagi dengan (x – 2) sisa 4 → f(2) = 4

    Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x2 – 3x + 2), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x – 1) → f(1) = s(x)
    ⇒ f(1) = ax + b
    ⇒ f(1) = a(1) + b
    ⇒ f(1) = a + b
    ⇒ f(1) = 3 → lantaran dari soal diketahui f(1) = 3
    maka a + b = 3

    f(x) dibagi dengan (x – 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 4 → lantaran dari soal diketahui f(2) = 4
    maka 2a + b = 4

    Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan a + b = 3 → b = 3 – a → substitusi ke persamaan 2a + b = 4
    ⇒ 2a + b = 4
    ⇒ 2a + 3 – a = 4
    ⇒ a = 1

    Karena a = 1, maka diperoleh
    ⇒ b = 3 – a
    ⇒ b = 3 – 1
    ⇒ b = 2

    Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x2 + 3x – 10) merupakan :
    s(x) = ax + b = x + 2 —> opsi B.

  4. Suatu suku kaya f(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 8, apabila dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku kaya f(x) oleh x2 + x – 6 merupakan …
    A. 9x – 7
    B. x + 6
    C. 2x + 3
    D. x – 4
    E. 3x + 2

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x – 2) +  8
    f(x) = h(x) (x + 3) – 7
    Suku kaya dibagi dengan (x – 2) sisa 3 → f(2) = 8
    Suku kaya dibagi dengan (x + 3) sisa -7 → f(-3) = -7

    Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x2 + x – 6), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x + 3) → f(-3) = s(x)
    ⇒ f(-3) = ax + b
    ⇒ f(-3) = a(-3) + b
    ⇒ f(-3) = -3a + b
    ⇒ f(-3) = -7 → lantaran dari soal diketahui f(-3) = -7
    maka -3a + b = -7

    f(x) dibagi dengan (x – 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 8 → lantaran dari soal diketahui f(2) = 8
    maka 2a + b = 8

    Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 8 → b = 8 – 2a → substitusi ke persamaan -3a + b = -7
    ⇒ -3a + b = -7
    ⇒ -3a + 8 – 2a = -7
    ⇒ -5a = -15
    ⇒ a = 3

    Karena a = 1, maka diperoleh
    ⇒ b = 8 – 2a
    ⇒ b = 8 – 2(3)
    ⇒ b = 2

    Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x2 + x – 6) merupakan :
    s(x) = ax + b = 3x + 2 —> opsi E.

  5. Suatu suku kaya P(x) dibagi oleh (x2 – 1) sisanya (12x – 23) dan apabila dibagi oleh (x – 2), sisanya 1. Sisa pembagian suku kaya oleh (x2 – 3x + 2) merupakan …
    A. 12x – 23
    B. -12x + 1
    C. -10x + 1
    D. 24x + 1
    E. 24x – 27

     suatu suku kaya merupakan hasil bagi dikali pembagi ditambah dengan sisa pembagian SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN SISA PEMBAGIAN SUKU BANYAK

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    P(x) = h(x) (x2 – 1) +  (12x – 23)
    P(x) = h(x) (x – 2) +  1

    Suku kaya dibagi dengan (x2 – 1) → P(1) = 12x – 23
    ⇒ P(1) = 12x – 23
    ⇒ P(1) = 12(1) – 23 = 12 – 23
    P(1) = -11
    Suku kaya dibagi dengan (x – 2) → P(2) = 1

    Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x2 – 3x + 2), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 – 3x + 2 = (x – 2)(x -1) maka diperoleh :
    P(x) dibagi dengan (x -1) → P(1) = s(x)
    ⇒ P(1) = ax + b
    ⇒ P(1) = a(1) + b
    ⇒ P(1) = a + b
    ⇒ P(1) = -11 → lantaran dari soal diketahui P(1) = -11
    maka a + b = -11

    P(x) dibagi dengan (x – 2) → P(2) = s(x)
    ⇒ P(2) = ax + b
    ⇒ P(2) = a(2) + b
    ⇒ P(2) = 2a + b
    ⇒ P(2) = 1 → lantaran dari soal diketahui P(2) = 1
    maka 2a + b = 1

    Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan a + b = -11 → a = -11 – b → substitusi ke persamaan 2a + b = 1
    ⇒ 2a + b = 1
    ⇒ 2 (-11 – b) + b = 1
    ⇒ -22 – 2b + b = 1
    ⇒ -b = 23
    ⇒ b = -23

    Karena b = -23, maka diperoleh
    ⇒ a = -11 – b
    ⇒ a = -11 – (-23)
    ⇒ a = 12

    Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x2 – 3x + 2) merupakan :
    s(x) = ax + b = 12x + (-23) = 12x – 23 —> opsi A.

Baca Juga:   Contoh Memilih Nilai Minimum Fungsi Objektif

You may also like