Soal Dan Pembahasan Memilih Sisa Pembagian Suku Banyak

• Jika f(x) dibagi oleh (x – a) → s(x) = f(a)
• Jika f(x) dibagi oleh (x + a) → s(x) = f(-a)
• Jika f(x) dibagi oleh (ax – b) → s(x) = f(b/a)
• Jika f(x) dibagi oleh (ax – b) → s(x) = f(-b/a) 

Kumpulan Soal Menentukan Sisa Pembagian

1. Suku kaya f(x) apabila dibagi (x – 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) tersebut dibagi dengan (x² + 3x – 10), maka sisanya sama dengan …
   A. x + 34
   B. x – 34
   C. x + 10
   D. 2x + 20
   E. 2x – 20

   Pembahasan 
   Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
   f(x) = h(x) (x – 2) +  24
   f(x) = h(x) (x + 5) +  10

   Suku kaya dibagi dengan (x – 2) sisa 24 → f(2) = 24
   Suku kaya dibagi dengan (x + 5) sisa 10 → f(-5) = 10

   Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x² + 3x – 10), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x² + 3x – 10 = (x + 5)(x – 2) maka diperoleh :
   f(x) dibagi dengan (x + 5) → f(-5) = s(x)
   ⇒ f(-5) = ax + b
   ⇒ f(-5) = a(-5) + b
   ⇒ f(-5) = -5a + b
   ⇒ f(-5) = 10 → lantaran dari soal diketahui f(-5) = 10
   maka -5a + b = 10

   f(x) dibagi dengan (x – 2) → f(2) = s(x)
   ⇒ f(2) = ax + b
   ⇒ f(2) = a(2) + b
   ⇒ f(2) = 2a + b
   ⇒ f(2) = 24 → lantaran dari soal diketahui f(2) = 24
   maka 2a + b = 24

   Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
   dari persamaan 2a + b = 24 → b = 24 – 2a → substitusi ke persamaan -5a + b = 10
   ⇒ -5a + b = 10
   ⇒ -5a + 24 – 2a = 10
   ⇒ -7a = -14
   ⇒ a = 2

   Karena a = 2, maka diperoleh
   ⇒ b = 24 – 2a
   ⇒ b = 24 – 2(2)
   ⇒ b = 20

   Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x² + 3x – 10) merupakan :
   s(x) = ax + b = 2x + 20 —> opsi D.

2. Jika f(x) dibagi oleh x² – 2x sisanya 2x + 1 dan apabila dibagi oleh x² – 3x sisanya 5x + 2. Jika dibagi oleh x² – 5x + 6, maka sisanya sama dengan …
   A. 22x – 39
   B. 12x + 19
   C. 12x – 19
   D. -12x + 19
   E. -22x + 49

   Pembahasan 
   Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
   f(x) = h(x) (x² – 2x) +  2x + 1
   f(x) = h(x) (x² – 3x) +  5x + 2

   Suku kaya dibagi dengan (x² – 2x) sisa 2x + 1 → f(2) = 2(2) + 1 = 5
   Suku kaya dibagi dengan (x² – 3x) sisa 5x + 2 → f(3) = 5(3) + 2 = 17

   Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x² – 5x + 6), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x² – 5x + 6 = (x – 3)(x – 2) maka diperoleh :
   f(x) dibagi dengan (x – 3) → f(3) = s(x)
   ⇒ f(3) = ax + b
   ⇒ f(3) = a(3) + b
   ⇒ f(3) = 3a + b
   ⇒ f(3) = 17 → lantaran dari soal diketahui f(3) = 17
   maka 3a + b = 17

   f(x) dibagi dengan (x – 2) → f(2) = s(x)
   ⇒ f(2) = ax + b
   ⇒ f(2) = a(2) + b
   ⇒ f(2) = 2a + b
   ⇒ f(2) = 5 → lantaran dari soal diketahui f(2) = 5
   maka 2a + b = 5

   Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
   dari persamaan 2a + b = 5 → b = 5 – 2a → substitusi ke persamaan 3a + b = 17
   ⇒ 3a + b = 17
   ⇒ 3a + 5 – 2a = 17
   ⇒ a = 12

   Karena a = 12, maka diperoleh
   ⇒ b = 5 – 2a
   ⇒ b = 5 – 2(12)
   ⇒ b = -19

   Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x² – 5x + 6) merupakan :
   s(x) = ax + b = 12x – 19 —> opsi C.

3. Suatu fungsi f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3, lagikan apabila dibagi (x – 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan x² – 3x + 2, maka sisanya merupakan …
   A. – x – 2
   B. x + 2
   C. x – 2
   D. 2x + 1
   E. 4x- 1

   Pembahasan 
   Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
   f(x) = h(x) (x – 1) +  3
   f(x) = h(x) (x – 2) +  4
   Suku kaya dibagi dengan (x – 1) sisa 3 → f(1) = 3
   Suku kaya dibagi dengan (x – 2) sisa 4 → f(2) = 4

   Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x² – 3x + 2), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2) maka diperoleh :
   f(x) dibagi dengan (x – 1) → f(1) = s(x)
   ⇒ f(1) = ax + b
   ⇒ f(1) = a(1) + b
   ⇒ f(1) = a + b
   ⇒ f(1) = 3 → lantaran dari soal diketahui f(1) = 3
   maka a + b = 3

   f(x) dibagi dengan (x – 2) → f(2) = s(x)
   ⇒ f(2) = ax + b
   ⇒ f(2) = a(2) + b
   ⇒ f(2) = 2a + b
   ⇒ f(2) = 4 → lantaran dari soal diketahui f(2) = 4
   maka 2a + b = 4

   Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
   dari persamaan a + b = 3 → b = 3 – a → substitusi ke persamaan 2a + b = 4
   ⇒ 2a + b = 4
   ⇒ 2a + 3 – a = 4
   ⇒ a = 1

   Karena a = 1, maka diperoleh
   ⇒ b = 3 – a
   ⇒ b = 3 – 1
   ⇒ b = 2

   Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x² + 3x – 10) merupakan :
   s(x) = ax + b = x + 2 —> opsi B.

4. Suatu suku kaya f(x) dibagi oleh (x – 2) sisanya 8, apabila dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku kaya f(x) oleh x² + x – 6 merupakan …
   A. 9x – 7
   B. x + 6
   C. 2x + 3
   D. x – 4
   E. 3x + 2

   Pembahasan 
   Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
   f(x) = h(x) (x – 2) +  8
   f(x) = h(x) (x + 3) – 7
   Suku kaya dibagi dengan (x – 2) sisa 3 → f(2) = 8
   Suku kaya dibagi dengan (x + 3) sisa -7 → f(-3) = -7

   Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x² + x – 6), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x² + x – 6 = (x + 3)(x – 2) maka diperoleh :
   f(x) dibagi dengan (x + 3) → f(-3) = s(x)
   ⇒ f(-3) = ax + b
   ⇒ f(-3) = a(-3) + b
   ⇒ f(-3) = -3a + b
   ⇒ f(-3) = -7 → lantaran dari soal diketahui f(-3) = -7
   maka -3a + b = -7

   f(x) dibagi dengan (x – 2) → f(2) = s(x)
   ⇒ f(2) = ax + b
   ⇒ f(2) = a(2) + b
   ⇒ f(2) = 2a + b
   ⇒ f(2) = 8 → lantaran dari soal diketahui f(2) = 8
   maka 2a + b = 8

   Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
   dari persamaan 2a + b = 8 → b = 8 – 2a → substitusi ke persamaan -3a + b = -7
   ⇒ -3a + b = -7
   ⇒ -3a + 8 – 2a = -7
   ⇒ -5a = -15
   ⇒ a = 3

   Karena a = 1, maka diperoleh
   ⇒ b = 8 – 2a
   ⇒ b = 8 – 2(3)
   ⇒ b = 2

   Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x² + x – 6) merupakan :
   s(x) = ax + b = 3x + 2 —> opsi E.

5. Suatu suku kaya P(x) dibagi oleh (x² – 1) sisanya (12x – 23) dan apabila dibagi oleh (x – 2), sisanya 1. Sisa pembagian suku kaya oleh (x² – 3x + 2) merupakan …
   A. 12x – 23
   B. -12x + 1
   C. -10x + 1
   D. 24x + 1
   E. 24x – 27

   

   Pembahasan 
   Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
   P(x) = h(x) (x² – 1) +  (12x – 23)
   P(x) = h(x) (x – 2) +  1

   Suku kaya dibagi dengan (x² – 1) → P(1) = 12x – 23
   ⇒ P(1) = 12x – 23
   ⇒ P(1) = 12(1) – 23 = 12 – 23
   ⇒ P(1) = -11
   Suku kaya dibagi dengan (x – 2) → P(2) = 1

   Karena ditanya sisa pembagian apabila dibagi dengan (x² – 3x + 2), maka kita sanggup memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x² – 3x + 2 = (x – 2)(x -1) maka diperoleh :
   P(x) dibagi dengan (x -1) → P(1) = s(x)
   ⇒ P(1) = ax + b
   ⇒ P(1) = a(1) + b
   ⇒ P(1) = a + b
   ⇒ P(1) = -11 → lantaran dari soal diketahui P(1) = -11
   maka a + b = -11

   P(x) dibagi dengan (x – 2) → P(2) = s(x)
   ⇒ P(2) = ax + b
   ⇒ P(2) = a(2) + b
   ⇒ P(2) = 2a + b
   ⇒ P(2) = 1 → lantaran dari soal diketahui P(2) = 1
   maka 2a + b = 1

   Selanjutnya kita sanggup menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
   dari persamaan a + b = -11 → a = -11 – b → substitusi ke persamaan 2a + b = 1
   ⇒ 2a + b = 1
   ⇒ 2 (-11 – b) + b = 1
   ⇒ -22 – 2b + b = 1
   ⇒ -b = 23
   ⇒ b = -23

   Karena b = -23, maka diperoleh
   ⇒ a = -11 – b
   ⇒ a = -11 – (-23)
   ⇒ a = 12

   Makara sisa bagi suku kaya tersebut apabila dibagi dengan (x² – 3x + 2) merupakan :
   s(x) = ax + b = 12x + (-23) = 12x – 23 —> opsi A.