Home CONTOH PROGRAM LINEAR Soal Dan Pembahasan Memilih Nilai Maksimum Fungsi Tujuan

Soal Dan Pembahasan Memilih Nilai Maksimum Fungsi Tujuan

by CerdaskanKita
Nilai Maksimum Fungsi Tujuan Pertaksamaan Linier sanggup dilihat dengan menggambar grafik dari tiap-tiap hambatan yang diberikan. Dengan mengetahui himpunan penyelesaian dari pertaksamaan yang menjadi kendala, maka akan ditemukan himpunan penyelesaian yang memperlihatkan nilai maksimum untuk fungsi tujuan tertentu.
Contoh soal :
Tentukanlah nilai maksimum dari fungsi tujuan 3x + 4y dengan hambatan sebagai berikut : 2x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0.
Pembahasan :
Pertama-tama tentukan titik koordinat untuk masing-masing garis yang menjadi hambatan :
Untuk 2x + y = 6
misal x = 0, maka y = 6 —> (0,6)
misal y = 0, maka x = 3 —> (3,0)
Untuk x + 2y = 8
misal x = 0, maka y = 4 —> (0,4)

misal y = 0, maka x = 8 —> (8,0)

Kendala x ≥ 0 dan y ≥ 0 berarti nilai x dan y negatif tak berlaku. Selanjutnya tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi hambatan tersebut. Pada grafik di bawah ini terlihat bahwa garis 2x + y = 6 dan garis x + 2y = 8 berpotongan di titik B. 
Karena kedua garis pada pertaksamaan dalam soal ini merupakan Kurang dari sama dengan (≤), maka himpunan penyelesaian untuk 2x + y ≤ 6 dan x + 2y ≤ 8 merupakan tempat di bawah garis ialah bab yang diarsir berwarna abu-abu. Sedangkan himpunan penyelesaian adonan yang memenuhi semua hambatan merupakan tempat yang diasrsir lebih gelap (bidang ABCO).
Selanjutnya, untuk mengetahui nilai maksimum fungsi tujuan, maka subsitusikan nilai x dan y pada titik A, B, dan C ke dalam fungsi tujuan.  Untuk mengetahui koordinat titik B maka sanggup dipakai metode eliminasi. Sebagaimana yang terlihat pada grafik di atas, titik B merupakan perpotongan antara garis 2x + y = 6 dan garis x + 2y = 8, sesampai lalu :
Substitusi nilai x dan y ke fungsi tujuan : Z = 3x + 4y
A (0,4)         —-> Z = 3(0) + 4(4) = 16
B (4/3,10/3) —-> Z = 3(4/3) + 4(10/3) = 52/3 = 17,3 
C (3,0)         —-> Z = 3(3) + 4(0) = 9
Kaprikornus nilai maksimum fungsi tujuan 3x + 4y dengan hambatan 2x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0 merupakan 17,3 ialah pada titik B.
 Nilai Maksimum Fungsi Tujuan Pertaksamaan Linier sanggup dilihat dengan menggambar grafik SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN NILAI MAKSIMUM FUNGSI TUJUAN
Baca Juga:   Contoh Soal Dan Balasan Sudut Antara Dua Vektor

You may also like