Home CONTOH SOAL MATEMATIKA Soal Dan Pembahasan Memilih Faktor Suku Banyak

Soal Dan Pembahasan Memilih Faktor Suku Banyak

by CerdaskanKita
Menurut teorema sisa, apabila suatu suku kaya f(x) habis dibagi oleh (x – a) atau sisa pembagiannya sama dengan nol, maka (x – a) disebut faktor suku kaya f(x). Jika pada suatu suku kaya f(x) berlaku f(a) = 0, f(b) = 0, dan f(c) = 0, maka (x – a), (x – b), dan (x – c) merupakan faktor dari suku kaya f(x) dan f(x) akan habis dibagi oleh mereka, sementara x = a, x = b, dan x = c merupakan akar dari suku kaya f(x) = 0.
  • Jika f(x) habis dibagi (x – a)  → f(a) = 0
  • Jika f(x) habis dibagi (x + a) → f(-a) = 0 
  • Jika f(x) habis dibagi (ax – b) → f(b/a) = 0
  • Jika f(x) habis dibagi (ax + b) → f(-b/a) = 0

Kumpulan Soal Menentukan Faktor Suku kaya

  1. Salah satu faktor dari 2x3 – 5x2 – px + 3 merupakan (x + 1). Faktor lain dari suku kaya tersebut merupakan …
    A. (x – 2) dan (x – 3)
    B. (x + 2) dan (2x – 1)
    C. (x + 3) dan (x + 2)
    D. (2x + 1) dan (x – 2)
    E. (2x – 1) dan (x – 3)

    Pembahasan 
    Karena x + 1 merupakan faktor suku kaya, maka suku kaya habis dibagi dan berlaku f(-1) = 0.
    f(x) =  2x3 – 5x2 – px + 3  dari (x + 1) diperoleh x = -1
    ⇒ f(-1) =  2(-1)3 – 5(-1)2 – p(-1) + 3
    ⇒ 0 = -2 – 5 + p + 3
    ⇒ 4 = p → substitusi nilai p = 4 ke fungsi suku kaya.
    f(x) =  2x3 – 5x2 – 4x + 3
    ⇒ f(x) =  (x + 1) (2x2 – 7x + 3)
    ⇒ f(x) =  (x + 1) (2x – 1) (x – 3)
    Jadi, faktor lainnya merupakan (2x – 1) dan (x – 3) —> opsi E.

  2. Jika x3 – 12x + ka habis dibagi (x – 2), maka beliau habis dibagi dengan …
    A. x – 1
    B. x + 1
    C. x + 2
    D. x – 3
    E. x + 4

    Pembahasan
    Karena suku kaya f(x) habis dibagi (x – 2), maka berlaku f(2) = 0.
    f(x) = x3 – 12x + ka  ; dari (x – 2) diperoleh x = 2
    ⇒ f(2) = x3 – 12x + ka = 0
    ⇒ 23 – 12(2) + ka = 0
    ⇒ 8 – 24 + ka = 0
    ⇒ ka = 16 → substitusi nilai ka = 16 ke suku kaya.
    f(x) = x3 – 12x + 16
    ⇒ f(x) = (x – 2) (x2 + 2x – 8)
    ⇒ f(x) = (x – 2) (x + 4) (x – 2)
    Jadi, suku kaya tersebut akan habis dibagi oleh (x + 4) atau (x – 2) —> opsi E.

Read more : Soal dan Pembahasan Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak.

  1. Jika (2x + 1) merupakan faktor dari 2x5 – 3x4 + 7x– x + p, maka nilai dari p2 + p sama dengan …
    A. 6
    B. 4
    C. 2
    D. 1
    E. -2

    Pembahasan
    Faktor suku kaya (2x + 1), diperoleh x = -½ maka berlaku f(-½) = 0.
    f(x) = 2x5 – 3x4 + 7x– x + p
    ⇒ f(-½) = 2(½)5 – 3(½)4 + 7(½)-(-½) + p = 0
    ⇒ 2(1/32) – 3(1/16) + 7(1/4)  + ½ + p = 0
    ⇒ (1/16) – (3/16) + (18/16)  + (8/16) + p = 0
    ⇒ 32/16 + p = 0
    ⇒ p = -32/16
    ⇒ p = -2
    Maka nilai p2 + p = (-2)2 + (-2) = 2 —> opsi C.

  2. Diketahui g(x) =  2x3 + ax2 + bx + 6 dan h(x) = x2 + x – 6 merupakan faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi merupakan …
    A. -3
    B. -1
    C. 1
    D. 2
    E. 5

    Pembahasan 
    Uraikan h(x) menjadi x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) dengan begitu fungsi g(x) akan habis dibagi (x + 3) dan (x – 2). Untuk (x + 3) berlaku g(-3) = 0 dan untuk (x – 2) berlaku g(2) = 0.
    g(x) =  2x3 + ax2 + bx + 6
    ⇒ g(-3) =  2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0
    ⇒ 2(-27) + a(9) + b(-3) + 6 = 0
    ⇒ -54 + 9a – 3b + 6 = 0
    ⇒ 9a – 3b = 48
    ⇒ 3a – b = 16
    Selanjutnya :
    ⇒ g(2) = 2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0
    ⇒ 2(8) + a(4) + b(2) + 6 = 0
    ⇒ 16 + 4a + 2b + 6 = 0
    ⇒ 4a + 2b = -22
    ⇒ 2a + b = -11

    Dengan metode substitusi atau eliminasi, nilai a dan b sanggup ditentukan.
    3a – b = 16 —> b = 3a – 16 —> substitusi ke persamaan 2a + b = -11.
    ⇒ 2a + b = -11
    ⇒ 2a + (3a – 16) = -11
    ⇒ 5a = 5
    ⇒ a = 1 —> opsi C.

Read more : Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak Teorema Sisa.

  1. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) merupakan faktor dari P(x) = x3 + ax2 – 13x + b. Jika akar dari P(x) merupakan x1, x2, dan x3 dengan x1 > x2 > x3, maka nilai dari x1 – x2 – x3 merupakan …
    A. 8
    B. 6
    C. 4
    D. 2
    E. 1

    Pembahasan 
    P(x) = x3 + ax2 – 13x + b habis dibagi (x – 2) berlaku P(2) = 0.
    ⇒ P(2) = 23 + a(2)2 – 13(2) + b = 0
    ⇒ 8 + 4a – 26 + b = 0
    ⇒ 4a + b = 18
    P(x) = x3 + ax2 – 13x + b habis dibagi (x – 1) berlaku P(1) = 0.
    ⇒ P(1) = 13 + a(1)2 – 13(1) + b = 0
    ⇒ 1 + a – 13 + b = 0
    ⇒ a + b = 12
    Dengan meode eliminasi atau substitusi sanggup ditentukan nilai a dan b.
    a + b = 12 —> a = 12 – b —> substitusi ke persamaan 4a + b = 18
    ⇒ 4a + b = 18
    ⇒ 4(12 – b) + b = 18
    ⇒ 48 – 4b + b = 18
    ⇒ -3b = -30
    ⇒ b = 10
    Selanjutnya :
    ⇒ a + b = 12
    ⇒ a + 10 = 12
    ⇒ a = 2

    Dengan demikian, maka diperoleh suku kaya sebagai berikut :
    P(x) = x3 + ax2 – 13x + b
    ⇒ P(x) = x3 + 2x2 – 13x + 10
    ⇒ P(x) = (x – 2)(x – 1)(x + 5)
    Karena x1 > x2 > x3, maka x1 = 2, x2 = 1, dan x3 = -5.
    Jadi, x1 – x2 – x3 = 2 – 1 – (-5) = 6 —> opsi B.

Read more : Soal dan Jawaban Menentukan Akar Suku Banyak.

Baca Juga:   Menentukan Nilai. Hasil Bagi, Dan Sisa Pembagian Suku Banyak

You may also like