Home CONTOH LIMIT FUNGSI Soal Dan Pembahasan Limit Dengan Dalil L’hospital

Soal Dan Pembahasan Limit Dengan Dalil L’hospital

by CerdaskanKita
Berdasarkan Dalil L’Hospital, dalam kondisi tertentu limit dari pembagian dua fungsi sanggup diselesaikan dengan prinsip turunan. Limit fungsi itu merupakan limit pembagian turunannya. Related topics :
  1. Teorema Limit Fungsi
  2. Metode Pemfaktoran
  3. Metode Persobat semua Sekawan
  4. Limit Fungsi Trigonometri
Dengan dalil L’Hospital, kita sanggup menuntaskan limit pembagian fungsi f(x)g(x) yang tak terdefenisi dengan memakai pembagian turunan fungsi f(x) dan g(x). Dengan kata lain, apabila f(x) = g(x) = 0 atau tak tersampai kemudian, maka limit dari pembagian fungsi tersebut sanggup diselesaikan dengan limit hasil bagi turunannya.

Jika dalam perhitungan diperoleh :

lim
x → c
f(x) = f(c) = 0
g(x) g(c) 0

Maka sanggup diselesaikan dengan :

lim
x → c
f(x) = lim
x → c
f ‘(x) = f ‘(c)
g(x) g'(x) g'(c)

Dengan catatan f ‘(c) dan g'(c) tak sama dengan nol. Cara menggunaakn dalil tersebut ialah turunkan fungsi f(x) dan g(x) memakai konsep differensial lalu substitusikan nilai c.

Contoh Soal :
  1. Hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10
    x2 + 7x − 18
    Pembahasan :
    Jika kita substitusikan nilai x = 2, maka diperoleh :

    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 =  2(2)2 + 2 − 10
    x2 + 7x − 18 (2)2 + 7(2) − 18
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = 0
    x2 + 7x − 18 0

    Karena kesannya demikian, maka kita sanggup gunakan dalil L’Hospital.
    Misalkan :
    f(x) = 2x2 + x − 10
    g(x) = x2 + 7x − 18

    lim
    x → 2
    f(x) = lim
    x → 2
    f ‘(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = lim
    x → 2
    4x + 1
    x2 + 7x − 18 2x + 7
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = 4(2) + 1
    x2 + 7x − 18 2(2) + 7
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 =  9
    x2 + 7x − 18 11
  2. Tentukanlah nilai dari :
    lim
    x → 3
       x2 − 9
    x2 − x − 6

    Pembahasan :
    Dengan Dalil L’Hospital diperoleh :

    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    f ‘(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = lim
    x → 3
      2x 
    x2 − x − 6 2x − 1
    lim
    x → 3
       x2 − 9 =    2(3)
    x2 − x − 6 2(3) − 1
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = 6
    x2 − x − 6 5

  3. Dengan memakai dalil L’Hospital hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8
      x2 − 3x − 4

    Pembahasan :
    Dengan Dalil L’Hospital diperoleh :

    lim
    x → 4
    f(x) = lim
    x → 4
    f ‘(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = lim
    x → 4
    6x − 14  
      x2 − 3x − 4  2x − 3
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 6(4) − 14
      x2 − 3x − 4 2(4) − 3
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 10
      x2 − 3x − 4  5
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 2
      x2 − 3x − 4
Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Balasan Memilih Akar Suku Banyak

You may also like