Home CONTOH MATRIKS Soal Dan Pembahasan Kesamaan Matriks

Soal Dan Pembahasan Kesamaan Matriks

by CerdaskanKita
Dua atau lebih matriks dikatakan sama kalau terdapat ordo (jumlah baris dan kolom) sama dan komponen yang sama di setiap selnya. Dengan kata lain, matriks-matriks tersebut merupakan matriks yang sama hanya saja dengan nama berbeda.

Prinsip kesamaan matriks pada umumnya dipakai untuk memilih komponen pada sel tertentu atau memilih variabel yang terdapat dalam komponen penyusun matriks.

Prinsip kesamaan matriks umumnya dihubungkan dengan persamaan matematika lainnya ibarat persamaan linear dua variabel, persamaan kuadrat, eksponensial, logaritma, ataupun trigonometri.

Konsep Kesamaan Matriks

Bila dua matriks di atas dinyatakan sama, maka berlaku :
a = p; b = q; c = r
d = s; e = t; f = u
g = v; h = w; l = x

Kumpulan Soal

  1. Jika diketahui matriks A dan B ibarat di bawah ini, maka tentukanlah hubungan antara B + A dan A + B.

    Pembahasan :
    Sudah sangat jelas bahwa pada operasi penjumlahan matriks berlaku sifat komutatif sesampai lalu B + A = A + B.

  2. Sebuah matriks P ordo 2 x 2 memenuhi persamaan ibarat di bawah ini, tentukanlah matriks P.

    Pembahasan :
    Misalkan elemen-elemen matriks P merupakan a, b, c, dan d

    7 – 3a = -5  —> -3a = -12 —> a = 4
    1 – 3b = 10 —> -3b = 9 —> b = -3
    -4 – 3c = 8 —> -3c = 12 —> c = -4
    3 – 3d = 9 —> -3d = 6 —> d = -2

    Makara matriks P merupakan :

  3. Tentukanlah nilai x dan z yang memenuhi persamaan matriks berikut ini :

    Pembahasan :
    -1 + 6 = 2 + 2x
    5 = 2 + 2x
    3 = 2x
    x = 3/2

    3 + 2 = 3 + z + 1
    5 = 4 + z
    z = 1

  4. Tentukan besar sudut a dan sudut b.

    Pembahasan :
    cos a = 2 + (-2) = 0 —> a = 90
    sin b = 3 + (2,5) = 0,5 = 1/2 —> b = 30

  5. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut :

    Tentukanlah nilai a, b, c, dan d.

    Pembahasan :
    -a + 3 = 10 —> a = -7

    c – 2 + 10 = -6
    c = – 6 – 8
    c = -14

    b + 4 + b + c = -6
    2b + c = -10
    2b – 14 = -10
    2b = 4
    b = 2

    2d + d = b – 2
    3d = 2 – 2
    d = 0

  6. Berdasarkan persamaan matriks di bawah ini, tentukanlah nilai a, b, c, dan d.

    Pembahasan :
    2d + d = -2 + (-4)
    3d = -6
    d = -2

    a + 2d + 3 = 10 + 2
    a + 2(-2) = 12 – 3
    a – 4  = 9
    a = 9 + 4
    a = 13

    b + b + 3c = 16 + 8
    2b + 3c = 24

    c – 2 + 2 + b = -6 + 6
    c + b = 0 —> c = -b —> substitusi ke persamaan 2b + 3c = 24
    2b + 3(-b) = 24
    2b – 3b = 24
    -b = 24
    b = -24 maka c = 24

    Makara a = 13. b = -24, c = 24, dan d = -2

  7. Jika p, q, r, dan s memenuhi persamaan matriks 

    Pembahasan :

    Dari soal, diperoleh 4 persamaan ialah :
    1. p – 2s = 1
    2. 2q – r = 1
    3. 2r – q = -1
    4. s – 2p = -1

    Dari persamaan no 1 dan 4 diperoleh :
    p – 2s = 1 —> p = 1 + 2s —> substitusikan ke persamaan 4
    s – 2p = -1
    s – 2(1 + 2s) = -1
    s – 2 – 4s = -1
    -3s = 1
    s = -1/3

    selanjutnya,
    p – 2(-1/3) = 1
    p + 2/3 = 1
    p = 1 – 2/3 = 1/3

    Dari persamaan no 2 dan 3 diperoleh :
    2q – r = 1 —> -r = 1 – 2q —> r = 2q + 1 —> substitusi ke persamaan 3
    2r – q = -1
    2(2q + 1) – q = -1
    4q + 2 – q = -1
    3q = -3
    q = -1

    selanjutnya,
    2(-1) – r = 1
    -r = 1 + 2 = 3
    r = -3

    Makara p = 1/3, q = -1, r = -3 , dan s = -1/3

  8. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan matriks di bawah ini.

    Pembahasan :
    Dari hubungan di atas, diperoleh
    log (2a – 2) = 1
    log (2a – 2) = log 10
    2a – 2 = 10
    a = 12/2 = 6

    log (b-4) = log a
    log (b-4) = log 6
    b-4 = 6
    b = 10

    xlog a = log b
    xlog 6 = log 10
    xlog 6 = 1
    x = 6

    Makara nilai x yang memenuhi persamaan di atas merupakan 6

  9. Tentukan nilai a

    Pembahasan :
    a + 3ab + a2 = a – 2
    a – a + 3ab + a2 + 2 = 0
    a2 + 3ab + 2 = 0  —> persamaan kuadrat

    Agar persamaan di atas sanggup diselesaikan, kita cari nilai b terlebih dahulu.
    b + 4 + b = 6
    2b = 6 – 4
    b = 2/2 = 1

    Persamaan kuadrat di atas menjadi :
    a2 + 3a + 2 = 0
    (a + 2) (a + 1) = 0
    a = -2   atau  a = -1

  10. Tentukan hubungan matriks A dan B apabila diketahui

    Pembahasan :
    Karena soal ini termasuk pada cuilan kesamaan matriks, maka anggaplah bahwa A = nB, dengan n merupakan suatu bilangan tertentu yang menterangkan hubungan keduanya.

    Dari hubungan di atas, semoga bernilai sama maka nilai n = -1
    maka A = -B

Baca Juga:   Menentukan Nilai. Hasil Bagi, Dan Sisa Pembagian Suku Banyak

You may also like