Home CONTOH INTEGRAL Soal Dan Pembahasan Integral Metode Substitusi

Soal Dan Pembahasan Integral Metode Substitusi

by CerdaskanKita
Metode substitusi merupakan metode penyelesaian integral dengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih mudah dalam bentuk variabel tertentu yang saling berafiliasi dan ditandai dengan adanya pemisalan. Metode substitusi dipakai alasannya tak semua fungsi sanggup diintegralkan dengan rumus dasar atau metode anti turunan sesuai dengan defenisinya. Walaupun tak semua soal sanggup diselesaikan dengan metode substitusi, tenamun adanya teknik ini sangat membantu menuntaskan soal-soal trigonometri yang cukup rumit.

Berikut proses mengintegralkan fungsi dengan metode substitusi :

  1. Misalkan salah satu fungsi sebagai u.
  2. Turunkan fungsi u terhadap x 
  3. Bentuk hubungan keduanya (a dx = n du)
  4. Substitusi fungsi pemisalan ke bentuk integral awal
  5. Setelah diintegralkan, kembalikan fungsi pemisalan ke bentuk awalnya.

Contoh Soal :

  1. Tentukan hasil dari ∫ x√x2 + 1 dx
    Pembahasan :
    Perhatikan bentuk ∫ x√x2 + 1 dx, kita sanggup mengubahnya menjadi ∫ √x2 + 1 x dx. Sekarang ada dua bab yakni √x2 + 1 dan x dx.

    Misalkan : u = x2 + 1

    du = 2x
    dx

    2x dx = du

    x dx  = 1 du
    2

    Substitusi u dalam integral :
    ∫ √x2 + 1 x dx = ∫ √u ½du
    ∫ √x2 + 1 x dx = ∫ ½√u du
    ∫ √x2 + 1 x dx = ∫ ½(u)½ du

     √x2 + 1 x dx =    ½ u½+1 + c
    ½ + 1
     √x2 + 1 x dx = ½ u32 + c
    32
     √x2 + 1 x dx = 1 u32 + c
    3

    Selanjutnya kembalikan u ke bentuk awalnya :

     x √x2 + 1 dx = 1 (x2 + 1)32 + c
    3

  2. Tentukan hasil dari ∫ (2x − 1) (x2 − x + 3)3 dx.
    Pembahasan :
    Misalkan : u = x2 − x + 3

    du = 2x − 1
    dx

    (2x −  1) dx = du

    Substitusi u dalam integral :
    ∫ (2x − 1)(x2 − x + 3)3 dx = ∫ u3 du

     (2x − 1)(x2 − x + 3)3 dx = 1 u4 + c
    4
     (2x − 1)(x2 − x + 3)3 dx = 1 (x2 − x + 3)4 + c
    4
  3. Tentukan hasil integral di bawah ini :
    2x + 3 dx
    3x2 + 9x − 1

    Pembahasan :
    Misalkan : u = 3x2 + 9x − 1

    du = 6x + 9
    dx

    (6x + 9) dx = du
    3(2x + 3) dx = du 

    (2x + 3) dx  = 1 du
    3
    Substitusi u ke dalam  integral :

    2x + 3 dx = ⅓du
    3x2 + 9x − 1 u½
    2x + 3 dx = 1 u du
    3x2 + 9x − 1 3
    2x + 3 dx = u½ + c
    3x2 + 9x − 1 ½
    2x + 3 dx = 2 u½ + c
    3x2 + 9x − 1 3
    2x + 3 dx = 2 (3x2 + 9x − 1)½ + c
    3x2 + 9x − 1 3

  4. Tentukan hasil dari  ∫ 4x3 (x4 − 1)3 dx.
    Pembahasan :
    Misalkan : u = x4 − 1

    du = 4x3
    dx

    4x3 dx = du

    Substitusi u dalam integral :
    ∫ 4x3 (x4 − 1)3 dx = ∫ u3 du

     4x3 (x4 − 1)3 dx = 1 u4 + c
    4
     4x3 (x4 − 1)3 dx = 1 (x4 − 1)4 + c
    4

  5. Tentukan hasil dari  ∫ 12x (x2 + 1)2 dx.
    Pembahasan :
    Misalkan : u = x2 + 1

    du = 2x
    dx

    2x dx = du
    12x dx = 6 du

    Substitusi u dalam integral :
    ∫ 12x (x2 + 1)2 dx = ∫ u2 6du

     12x (x2 + 1)2 dx = 6 u3 + c
    3
     12x (x2 + 1)2 dx = 2 u3 + c
     12x (x2 + 1)2 dx = 2(x2 + 1)3 + c

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Trigonometri Cosinus Setengah Sudut

You may also like