Home CONTOH KONSEP TURUNAN Soal Dan Pembahasan Hukum Rantai Turunan

Soal Dan Pembahasan Hukum Rantai Turunan

by CerdaskanKita
Aturan rantai merupakan konsep penyelesaian yang dipakai untuk memilih turunan suatu fungsi dengan pangkat tertentu ([f(x)]n = y). Fungsi f(x) sanggup berupa fungsi aljabar atau trigonometri. Aturan rantai intinya sama dengan rumus utama turunan fungsi. Aturan rantai merupakan pengayaan dari rumus utama yang ada. Pada hukum rantai, terdapat dua kali penurunan yakni penurunan pangkat fungsi dan penurunan fungsi yang dipangkatkan. Pada hari ini ini kita akan membahas sedikit pola turunan fungsi aljabar dengan hukum rantai.

Agar kita mengerti penggunaan rumus hukum rantai, perhatikan rumus utama dan rumus hukum rantai berikut ini, dan perhatikan letak perbedaannya.

  1. Rumus Utama
    Jika y = axn , maka y’ = a.n xn-1

    Dengan :
    y = fungsi awal
    y’ = turunan pertama fungsi y.

  2. Rumus Aturan Rantai
    Jika y = [f(x)]n , maka y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)

    Dengan :
    y = fungsi awal
    y’ = turunan pertama fungsi y
    f(x) = fungsi yang dipangkatkan
    f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Contoh Soal :

  1. Tentukan turunan pertama dari y = (6x − 3)3.
    Pembahasan :
    y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)
    ⇒ y’ = 3 (6x − 3)2. 6
    ⇒ y’ = 18 (6x − 3)2.

  2. Jika y = (x2 − 3)5 dan y’ merupakan turunan pertama y, maka tentukanlah nilai dari y'(2).
    Pembahasan :
    y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)
    ⇒ y’ = 5 (x2 − 3)4. (2x)
    ⇒ y’ = 10x (x2 − 3)4
    ⇒ y'(2) = 10(2). (22 − 3)4
    ⇒ y'(2) = 20 (1)4
    ⇒ y'(2) = 20.
  3. Tentukan nilai y'(1), apabila y’ merupakan turunan pertama dari y = (3x2 − 2)4.
    Pembahasan :
    y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)
    ⇒ y’ = 4 (3x2 − 2)3. (6x)
    ⇒ y’ = 24x (3x2 − 2)3
    ⇒ y'(1) = 24(1).(3(1)2 − 2)3
    ⇒ y'(1) = 24 (3 − 2)3
    ⇒ y'(1) = 24 (1)3
    ⇒ y'(1) = 24.

  4. Jika y’ merupakan turunan pertama dari y = 36x2 + 3. Tentukan y'(2).
    Pembahasan :
    y = (6x2 + 3)
    ⇒ y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)
    ⇒ y’ = ⅓ (6x2 + 3). (12x)
    ⇒ y’ = 4x (6x2 + 3)
    ⇒ y'(2) = 4(2).(6(2)2 + 3)
    ⇒ y'(2) = 8 (27)

    ⇒ y'(2) = 8
    3272
    ⇒ y'(2) = 8
    327 . 27
    ⇒ y'(2) = 8
    9

  5. Tentukan turunan pertama fungsi y = 4(2x2 − 3)3.
    Pembahasan :
    y = (2x2 − 3)¾
    ⇒ y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)
    ⇒ y’ = ¾ (2x2 − 3)¼. (4x)
    ⇒ y’ = 3x (2x2 − 3)¼

    ⇒ y’ = 3x
    42x2 − 3
Baca Juga:   Kumpulan Soal Dan Balasan Memilih Akar Suku Banyak

You may also like