Home CONTOH KONSEP TURUNAN Soal Dan Pembahasan Hukum Rantai Fungsi Trigonometri

Soal Dan Pembahasan Hukum Rantai Fungsi Trigonometri

by CerdaskanKita
Untuk menjawab soal-soal turunan fungsi trigonometri yang simpel  kita masih sanggup memakai rumus dasar. Akan tenamun, untuk soal yang lebih rumit kita harus memakai hukum rantai. Aturan rantai pada turunan fungsi trigonometri prinsipnya sama dengan hukum rantai pada turunan fungsi aljabar. Agar kita sanggup memakai hukum rantai tentu kita harus memahami konsep dasar turunan fungsi trigonometri dan menguasai konsep-konsep trigonometri alasannya adakalanya kita harus merubah fungsi trigonometri ke bentuk lain yang lebih simpel. Seringkali alasannya kurang paham bentuk-bentuk trigonometri, kita melewatkan soal-soal turunan begitu saja padahal soal tersebut tak terlalu sulit.

Sebagaimana yang telah dibahas pada artikel sebelumnya, hukum rantai biasanya dipakai untuk menjawab soal turunan fungsi yang berpangkat. Bentuk umum hukum rantai untuk turunan fungsi trigonometri merupakan sebagai berikut:
  1. Aturan Rantai Umum
    Jika y = [f(x)]n , maka y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)

    Dengan :
    y = fungsi awal
    y’ = turunan pertama fungsi y
    f(x) = sebarang fungsi
    f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

  2. Fungsi Sinus
    Jika fungsi y = c sinn f(x) , maka turunan pertamanya merupakan :

    y’ = c.n sinn-1 f(x). cos f(x).f ‘(x)

    Dengan :
    y = fungsi awal
    y’ = turunan pertama fungsi y
    c = konstanta
    n = bilangan pangkat
    f(x) = sebarang fungsi
    f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

  3. Fungsi Cosinus
    Jika fungsi y = c cosn f(x) , maka turunan pertamanya merupakan :

    y’ = -c.n cosn-1 f(x). sin f(x).f ‘(x)

    Dengan :
    y = fungsi awal
    y’ = turunan pertama fungsi y
    c = konstanta
    n = bilangan pangkat
    f(x) = sebarang fungsi
    f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Contoh Soal :

  1. Tentukan turunan pertama dari r = √sin θ.
    Pembahasan :
    Dari soal : f(θ) = θ, maka f ‘(θ) = 1
    r = (sin θ)½
    ⇒ r’ = c.n sinn-1 f(θ). cos f(θ).f ‘(θ)
    ⇒ r’ = ½ (sin)½-1 θ.cos θ (1)
    ⇒ r’ = ½ (sin θ).cos θ

    ⇒ r’ = cos θ
    2(sin θ)½
    ⇒ r’ = cos θ
    2√sin θ
  2. Tentukan turunan pertama dari fungsi y = sin2 (2x + 3).
    Pembahasan :
    Dari soal :  f(x) = 2x + 3, maka f ‘(x) = 2
    y = sin2 (2x + 3)
    ⇒ y = {sin (2x + 3)}2
    ⇒ y’ = c.n sinn-1 f(x). cos f(x).f ‘(x)
    ⇒ y’ = 2 sin2-1 (2x + 3). cos (2x + 3).(2)
    ⇒ y’ = 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3).

  3. Jika f(x) = -(cos2 x − sin2 x), maka tentukanlah turunan pertamanya.
    Pembahasan :
    Terdapat dua fungsi , dengan f(x) sama yakni :
    f(x) = x, maka f ‘(x) = 1.

    Maka turunn pertamanya merupakan :
    f(x) = -(cos2 x − sin2 x)
    ⇒ y’ = -{-c.n cosn-1 f(x). sin f(x).f ‘(x) − c.n sinn-1 f(x). cos f(x).f ‘(x)}
    ⇒ y’ = -{-2 cos2-1 x. sin x (1) − 2 sin2-1 x. cos x (1)}
    ⇒ y’ = -(-2 cos x. sin x − 2 sin x. cos x)
    ⇒ y’ = -(-2 sin x. cos x − 2 sin x. cos x)
    ⇒ y’ = -(-4 sin x.cos x)
    ⇒ y’ = 4 sin x cos x.

  4. Jika y = √1 + sin2 x, maka tentukan turunan pertamanya.
    Pembahasan :
    Dari soal diketahui :
    ⇒ f(x) = 1 + sin2 x
    ⇒ f ‘(x) = 0 + 2 sin x cos x = 2 sin x cos x.

    Kaprikornus turunan pertamanya merupakan :
    y = (1 + sin2 x)½
    ⇒ y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)
    ⇒ y’ = ½ (1 + sin2 x)½-1. 2 sin x cos x
    ⇒ y’ = (1 + sin2 x). sin x cos x

    ⇒ y’ = sin x cos x
    (1 + sin2 x)½
    ⇒ y’ = sin x cos x
    1 + sin2 x
  5. Tentukan turunan pertama dari y = (sin x + cos x)2.
    Pembahasan :
    ⇒ f(x) = sin x + cos x
    ⇒ f ‘(x) = cos x – sin x

    Kaprikornus turunan pertamanya merupakan :
    y = (sin x + cos x)2
    ⇒ y’ = n [f(x)]n-1. f ‘(x)
    ⇒ y’ = 2 (sin x + cos x)2-1.(cos x − sin x)
    ⇒ y’ = 2 (sin x + cos x).(cos x − sin x)
    ⇒ y’ = 2 (cos x + sin x).(cos x − sin x)
    ⇒ y’ = 2 (cos2 x − sin2 x)
    ⇒ y’ = 2 (cos2 x − (1 − cos2 x))
    ⇒ y’ = 2 (2cos2 x − 1)
    ⇒ y’ = 4cos2 x − 2.

Baca Juga:   Soal Dan Balasan Memilih Koefisien Suku Banyak

You may also like