Home CONTOH BARISAN DERET Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Aritmatika

by CerdaskanKita
Model soal yang kerap muncul pada topik barisan dan deret aritmatika antara lain memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika apabila sedikit sukunya diketahui, memilih suku ke-n suatu barisan aritmatika apabila jumlah sedikit sukunya diketahui, memilih jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika apabila sedikit sukunya diketahui.

Menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika apabila sedikit sukunya diketahui, memilih beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika apabila jumlah sedikit sukunya diketahui, memilih kaya suku dalam suatu deret apabila suku tengah dan sedikit suku lainnya diketahui, dan lain sebagainya. Dengan pembahasan soal ini diperlukan sanggup membantu murid dalam memahami konsep, dan rumus barisan dan deret aritmatika.

Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui.

  1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut merupakan 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut merupakan …
    A. 308
    B. 318
    C. 326
    D. 344
    E. 354

    Pembahasan
    Dari sedikit suku yang diketahui diperoleh persamaan ialah :
    (1) U4 = a + 3b = 110
    (2) U9 = a + 8b = 150

    Dengan dua persamaan di atas, kita sanggup memilih nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b sanggup ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh :
    a + 3b = 110 → a = 110 – 3b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 8b = 150
    ⇒ 110 – 3b + 8b = 150
    ⇒ 110 + 5b = 150
    ⇒ 5b = 40
    ⇒ b = 8
    Karena b = 8, maka a = 110 – 3(8) = 110 – 24 = 86.
    Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U30 = a + 29b
    ⇒ U30 = 86 + 29(8)
    ⇒ U30 = 86 + 232
    ⇒ U30 = 318 (Opsi B)

  2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 merupakan 22 dan suku ke-12 merupakan 57. Suku ke-15 barisan ini merupakan …
    A. 62
    B. 68
    C. 72
    D. 74
    E. 76

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U5 = a + 4b = 22
    (2) U12 = a + 11b = 57

    Dengan memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
    a + 4b = 22 → a = 22 – 4b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 11b = 57
    ⇒ 22 – 4b +11b = 57
    ⇒ 22 + 7b = 57
    ⇒ 7b = 35
    ⇒ b = 5
    Karena b = 5, maka a = 22 – 4(5) = 22 – 20 = 2.
    Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U15 = a + 14b
    ⇒ U15 = 2 + 14(5)
    ⇒ U15 = 2 + 70
    ⇒ U15 = 72 (Opsi C)

  3. Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut merupakan 17 dan 29. Suku barisan ke-25 merupakan …
    A. 97
    B. 101
    C. 105
    D. 109
    E. 113

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U4 = a + 3b = 17
    (2) U7 = a + 6b = 29

    Dengan memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
    a + 3b = 17 → a = 17 – 3b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 6b = 29
    ⇒ 17 – 3b + 6b = 29
    ⇒ 17 + 3b = 29
    ⇒ 3b = 12
    ⇒ b = 4
    Karena b = 4, maka a = 17 – 3(4) = 17 – 12 = 5.
    Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U25 = a + 24b
    ⇒ U25 = 5 + 24(4)
    ⇒ U25 = 5 + 96
    ⇒ U25 = 101 (Opsi B)

  4. Suku kedua barisan aritmatika merupakan 5 dan suku kelima merupakan 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut merupakan …
    A. 59
    B. 62
    C. 63
    D. 65
    E. 68

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U2 = a + b = 5
    (2) U5 = a + 4b = 14

    Dengan memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
    a + b = 5 → a = 5 – b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 4b = 14
    ⇒ 5 – b + 4b = 14
    ⇒ 5 + 3b = 14
    ⇒ 3b = 9
    ⇒ b = 3
    Karena b = 3, maka a = 5 – 3 = 2.
    Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U20 = a + 19b
    ⇒ U20 = 2 + 19(3)
    ⇒ U20 = 2 + 57
    ⇒ U20 = 59 (Opsi A)

  5. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat merupakan 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan merupakan 23. Besar suku kedua puluh merupakan …
    A. 21
    B. 20
    C. 31
    D. 41
    E. 60

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U4 = a + 3b = 7
    (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23

    Dengan memakai metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
    a + 3b = 7 → a = 7 – 3b → substitusi ke persamaan (2).
    2a + 12b = 23
    ⇒ 2(7 – 3b) + 12b = 23
    ⇒ 14 – 6b + 12b = 23
    ⇒ 6b = 9
    ⇒ b = 9/6 = 3/2

    Karena b = 3/2, maka a = 7 – 3(3/2) = (14 – 9)/2 = 5/2.
    Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut merupakan :
    U20 = a + 19b
    ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2)
    ⇒ U20 = 5/2 + 57/2
    ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C)

Menentukan Suku ke-n apabila Jumlah Beberapa Suku Diketahui

  1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut merupakan…
    A. 16
    B. 17
    C. 18
    D. 19
    E. 20

  2. Dalam suatu barisan aritmatika, apabila U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan …
    A. 13
    B. 16
    C. 20
    D. 24
    E. 28

  3. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu merupakan …
    A. 30
    B. 28
    C. 22
    D. 18
    E. 14

  4. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan …
    A. 22
    B. 27
    C. 32
    D. 37
    E. 42

  5. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut merupakan …
    A. 10
    B. 19
    C. 28,5
    D. 55
    E. 82,5

Pembahasan : No 6 – No 10 >>

Menentukan Jumlah Suku ke-n (Sn) Bila Suku ke-n Diketahui

  1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n merupakan Un, diketahui  U3 + U6 + U9 + U12 = 72.  Jumlah 14 suku pertama sama dengan …
    A. 252
    B. 284
    C. 320
    D. 344
    E. 364

  2. Jika suatu deret aritmatika mempunyai  beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya merupakan 240, maka jumlah 7 suku pertamanya merupakan …
    A. 14
    B. 10
    C. 7
    D. 1
    E. -7

  3. Suku ke-n suatu deret ritmetika merupakan Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku yang pertama merupakan …
    A. Sn = n/2 (3n – 7)
    B. Sn = n/2 (3n – 5)
    C. Sn = n/2 (3n – 4)
    D. Sn = n/2 (3n – 3)
    E. Sn = n/2 (3n – 2)

    Rumus Barisan dan Deret Aritmatika 

     Model soal yang kerap muncul pada topik barisan dan deret aritmatika antara lain menentu SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
  4. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua merupakan 5 dan suku kelima merupakan 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut merupakan …
    A. 440
    B. 460
    C. 590
    D. 610
    E. 640

  5. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 merupakan 24 dan suku ke-6 merupakan 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut merupakan …
    A. 765
    B. 660
    C. 640
    D. 560
    E. 540

Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika

Contoh No 16
Suku pertama suatu barisan aritmatika merupakan 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) merupakan 6, maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n merupakan ….
A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n – 34

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Memilih Faktor Suku Banyak

Contoh No 17
Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 5n2 – 7n, maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan …..
A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1

Contoh No 18
Sebuah deret aritmatika terdiri dari 5 suku. Jika jumlah deret tersebut merupakan 50 dan suku pertama merupakan 2, maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n merupakan ….
A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n  + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n – 2
E. Un = 4n – 6

Pembahasan : No 16 – No 18 >>

Menentukan Banyak Suku (n) Barisan Aritmatika

Contoh No 19
Pada sebuah barisan aritmatika yang terdiri dari n suku, diketahui suku pertama dan beda barisan berturut-turut merupakan 10 dan 4. Jika suku terakhir barisan tersebut merupakan 86, maka kaya suku barisan tersebut merupakan ….
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 6

Contoh No 20
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 2n2 + 12n. Jika jumlah total deret tersebut merupakan 144, maka kaya sukunya sama dengan ….
A. n = 6
B. n = 8
C. n = 9
D. n = 12
E. n = 14

Contoh No 21
Diketahui suku ke-4 dan suku tengah suatu deret aritmatika beturut-turut merupakan 65 dan 95. Jika suku terakhir deret tersebut merupakan 170, maka kaya sukunya merupakan …..
A. n = 17
B. n = 13
C. n = 11
D. n = 9
E. n = 7

Pembahasan : No 19 – 21 >>

Menentukan Beda dan Suku ke-n Dengan Konsep Turunan

Contoh No 22
Secara umum, rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup dinyatakan dalam bentuk fungsi kuadrat, ialah Sn = An2 + Bn. Berdasarkan rumus tersebut, maka rumus suku ke-n deret itu merupakan ….
A. Un = 2An + (B – A)
B. Un = 2An + (A – B)
C. Un = 2An + (B + A)
D. Un = An + (B – A)
E. Un = An + (A – B)

Baca Juga:   Contoh Memilih Keuntungan Maksimum Menurut Fungsi Tujuan

Contoh No 23
Jumlah total sebuah deret aritmatika yang terdiri dari n suku dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 5n. Suku ketiga dan suku keenam deret tersebut berturut-turut merupakan ….
A. 35 dan 25
B. 15 dan 25
C. 25 dan 15
D. 15 dan 45
E. 15 dan 30

Contoh No 24
Jumlah n suku pertama deret aritmatika merupakan Sn = 5n2 + 7n. Jika a merupakan suku pertama dan b merupakan beda, maka nilai a + b sama dengan ….
A. a + b = 22
B. a + b = 20
C. a + b = 18
D. a + b = 16
E. a + b = 15

Pembahasan : No 22 – 24 >>

Menentukan Suku Pertama Deret Aritmatika
Contoh No 25
Diketahui suku ke-20 suatu barisan aritmatika merupakan 400. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan merupakan 5, maka suku pertama barisan tersebut merupakan ….
A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55

Contoh No 26
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan persamaan Un = 10n – 3. Jika tiap suku dari barisan tersebut dikalikan dengan 6, maka suku pertama dari barisan aritmatika yang gres terbentuk merupakan ….
A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7

Contoh No 27
Diketahui suku terakhir suatu deret aritmatika merupakan 185. Jika deret tersebut terdiri dari 12 suku dan jumlah total deret itu merupakan 1.230, maka suku pertama deret itu merupakan ….
A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10

Pembahasan : No 25 – 27 >>

You may also like