Soal Dan Pembahasan Aturan Kirchhoff

Hukum Kirchhoff mencoba menterangkan korelasi antara arus dalam rangkaian bercabang dan korelasi tegangan dalam rangakaian tertutup yang dikenal dengan istilah loop. Related :

Hukum Kirchhoff dicetuskan oleh Gustav Robert Kirchhoff. Ia meneliti dan mempelajari konsep rangkaian listrik sesampai kemudian diperoleh dua aturan ialah aturan Kirchoof I dan aturan Kirchhoff II.

Hukum Kirchhoff pertama mengulas wacana korelasi antar arus dalam suatu rangakaian bercabang, lagikan aturan kedua menyatakan korelasi tegangan dalam rangkaian tertutup atau loop.

1. Hukum Kirchhoff I
   Hukum pertama menyatakan bahwa jumlah arus yang masuk ke suatu titik percabangan akan sama dengan jumlah arus yang keluar melalui titik percabangan tersebut. Secara matematis sanggup kita tulis :

   ∑ I masuk = ∑ I keluar

   Jika sebuah titik percabangan P dalam sebuah rangkaian dan arah masing-masing arusnya ibarat terlihat pada gambar di bawah ini, maka sesuai dengan aturan pertama Kirchhoff, berlaku :

   

   ∑ I masuk = ∑ I keluar
   I1 + I₂ + I₃ + I₆ = I₄ + I₅

2. Hukum Kirchhoff II
   Hukum kedua menyatakan bahwa dalam rangkaian tertutup (loop), jumlah aljabar dari gaya gerak listrik dan besarnya penurunan tegangan sama dengan nol. Secara matematis sanggup kita tulis :
    

   ∑ ε + ∑ I.R = 0

   Dengan :

   ε = ggl (volt)
   I = berpengaruh arus (A)
   R = besar kendala (Ohm)

   Yang harus diperhatikan saat mengerjakan soal rangkaian tertutup dengan aturan Kirchhoff, antara lain :

   1. Tentukan arah loop. Loop berfungsi sebagai asumsi arah pedoman arus. Kita sanggup memilih arah loop sesuka hati dengan catatan apabila dalam perhitungan ditemukan berpengaruh arus berharga negatif, maka arah loop yang kita buat salah. Pada umumnya, arah loop yang sesuai merupakan dari ggl tinggi ke ggl rendah.
   2. Jika arus bertemu kutub positif sumber tegangan, maka ggl berharga positif. Sebaliknya, apabila arus bertemu kutub negatif sumber tegangan, maka ggl berharga negatif.
      

Contoh Soal

1. Pada rangkaian listrik berikut ini, tentukanlah daya yang melalui kendala R₃. Diketahui ε₁ = 8V, ε₂ = 8 V, ε₃ = 2V. Harga masing-masing kendala merupakan R₁ = 5 Ω , R₂ = 1 Ω, R₃ = 2 Ω, R₄ = 1 Ω, dan R₅ = 5 Ω.

   

   Pembahasan :
   Sebagaimana yang telah diuraikan di atas, terlebih dahulu kita tentukan arah loopnya. Lihat bahwa ggl kedua (ε₂) yang berada di tengah nilainya lebih kecil dari ggl lainnya sesampai kemudian asumsikanlah arah loopnya menuju ke tengah ibarat berikut ini.

   

   Dari gambar jelas terlihat bagaimana korelasi antara arus pada titik percabangan ialah :

   I₃ = I₁ + I₂
   Selanjutnya tinjaulah masing-masing loop.
   Tinjau Loop I
   ∑ ε + ∑ I.R = 0
   ⇒ ε₁ + ε₃ + (R₁ + R₂) I1 + R₃.I₃ = 0
   ⇒ -8 + 2 + 6 I₁ + 2 I₃ = 0
   ⇒ -6 + 6 I₁ + 2 (I₁ + I₂) = 0
   ⇒ -6 + 6 I₁ + 2 I₁ + 2 I₂ = 0
   ⇒ -6 + 8 I₁ + 2 R₂ = 0
   ⇒ 8 I₁ + 2 I₂ = 6
   ⇒ 4 I₁ + I₂ = 3
   ⇒ I₂ = 3 – 4 I₁

   Tinjau Loop II

   ∑ ε + ∑ I.R = 0

   ⇒ ε₂ + ε₃ + (R₄ + R₅) I₂ + R₃.I₃ = 0
   ⇒ -8 + 2 + 6 I₂ + 2 I₃ = 0
   ⇒ -6 + 6 I₂ + 2 (I₁ + I₂) = 0
   ⇒ -6 + 6 I₂ + 2 I₁ + 2 I2 = 0
   ⇒ -6 + 8 I₂ + 2 I₁ = 0
   ⇒ 8 I₂ + 2 I₁ = 6
   ⇒ 4 I₂ + I₁ = 3
   ⇒ I₁ + 4 I₂ = 3

   Dari dua persamaan yang telah kita peroleh, tentukan nilai I₁ dan I₂ dengan metode eliminasi ataupun substitusi. Dengan substitusi diperoleh :
   I₁ + 4 I₂ = 3
   ⇒ I₁ + 4 (3 – 4 I₁)= 3
   ⇒ I₁ + 12 – 16 I₁ = 3
   ⇒ -15 I₁ = 3 – 12
   ⇒ -15 I₁ = -9
   ⇒ I₁ = ⁹⁄₁₅
   ⇒ I₁ = ³⁄₅ A.

   Dengan begitu diperoleh arus kedua :
   I₂ = 3 – 4 I₁
   ⇒ I₂ = 3 – 4 (³⁄₅)
   ⇒ I₂ = 3 – ¹²⁄₅
   ⇒ I₂ = ¹⁵⁄₅ – ¹²⁄₅
   ⇒ I₂ = ³⁄₅ A.

   Berdasarkan aturan Kirchoff I, maka nilai I3 diperoleh :
   I₃ = I₁ + I₂
   ⇒ I₃ = ³⁄₅ + ³⁄₅
   ⇒ I₃ = ⁶⁄₅ A

   Dengan begitu, daya yang melalui kendala R₃ merupakan :
   P = I₃² R₃
   ⇒ P = (⁶⁄₅)² (2)
   ⇒ P = ³⁶⁄₂₅ (2)
   ⇒ P = 2,88 Watt.