Home CONTOH SOAL MATEMATIKA Soal Dan Balasan Trigonometri Tangen Sudut Ganda

Soal Dan Balasan Trigonometri Tangen Sudut Ganda

by CerdaskanKita
Setelah membahas perihal trigonometri sudut ganda untuk sinus 2α dan cosinus 2α, kini kita akan membahas perihal rumus tan 2α. Sama ibarat sinus dan cosinus, rumus tan 2α juga diturunkan dari rumus tangen untuk jumlah dua sudut, tan (α + β). Kita sanggup memakai rumus tangen sudut rangkap untuk menghitung nilai tangen suatu sudut yang nilainya dua kali sudut istimewa.

Kita juga sanggup memanfaatkan rumus tan 2α untuk menyatakan suatu bentuk trigonometri dalam bentuk sudut relasinya. Pada umumnya kita sanggup memakai rumus tan 2α apabila nilai sin atau cos suatu sudut diketahui. Setelah nilai tan α dikethaui maka nilai tan 2α sanggup ditentukan dengan mudah.

Untuk mendapat rumus tan 2α, maka ingat kembali rumus tan (α + β). Dengan menyamakan β = α, maka rumus jumlah tersebut akan menjadi rumus tan 2α. Berdasarkan rumus tangen jumlah dua sudut, maka diperoleh :

tan 2α = tan α + tan α 1 − tan α tan α

tan 2α = 2 tan α 1 − tan2 α

Soal dan Pembahasan Trigonometri

  1. Dengan memakai rumus tan 2α, nyatakan :
    1. tan α dalam bentuk ½α
    2. tan 3α dalam bentuk 32α

    Pembahasan :

    1. tan α = tan 2(½α)

      tan α = tan ½α + tan ½α 1 − tan ½α tan ½α

      tan α = 2 tan ½α 1 − tan2 ½α
    2. tan 3α = tan 2 (32α)

      tan 3α = tan 32α + tan 32α 1 − tan 32α tan 32α

      tan 3α = 2 tan 32α 1 − tan2 32α

  2. Jika diketahui α dan β sudut lancip dengan sin α = cos  β = ⅘, maka tentukanlah nilai :
    1. tan 2α
    2. tan 2β

    Pembahasan :
    Karena sin α = cos  β = ⅘, maka :
    ⇒ tan α = 43
    ⇒ tan β = 34

    1. tan 2α = tan (α + α)

      tan 2α = 2 tan α 1 − tan2α

      tan 2α = 2 (43) 1 − (43)2

      tan 2α =  83 1 −  169

      ⇒ tan 2α = –247

    2. tan 2β = tan (β + β)

      tan 2β = 2 tan β 1 − tan2β

      tan 2β = 2 (34) 1 − (34)2

      tan 2β =  32 1 −  916

      ⇒ tan 2β = 247

  3. Dengan konsep tan 2α, buktikan bahwa :
    1. tan 60o = √3
    2. tan 120o = -√3

    Pembahasan :

    1. tan 60o = √3

      tan 60o = 2 tan 30o 1 − tan230o

      tan 60o = 2 (⅓√3) 1 − (⅓√3)2

      tan 60o ⅔√3 1 −  ⅓

      tan 60o ⅔√3

      ⇒ tan 60o = √3
      (Terbukti).

    2. tan 120o = -√3

      tan 60o = 2 tan 60o 1 − tan260o

      tan 60o = 2 (√3) 1 − (√3)2

      tan 60o 2√3 1 − 3

      tan 60o 2√3 -2

      ⇒ tan 60o = -√3
      (Terbukti).

  4. Tanpa memakai tabel triogonometri atau kalkulator, hitunglah nilai :
    1. 2 tan  π8 1 − tan2 π8
    2. 4 tan  π12 1 − tan2 π12

    Pembahasan :

    Rumus untuk tan 2α

     Setelah membahas perihal trigonometri sudut ganda untuk sinus  SOAL DAN JAWABAN TRIGONOMETRI TANGEN SUDUT GANDA

    1. 2 tan  π8 1 − tan2 π8 = tan 2( π8)

      2 tan  π8 1 − tan2 π8 = tan  π4

      2 tan  π8 1 − tan2 π8 = tan 45o

      2 tan  π8 1 − tan2 π8 = 1
    2. 4 tan  π12 1 − tan2 π12 = 2 tan 2( π12)

      4 tan  π12 1 − tan2 π12 = 2 tan  π6

      4 tan  π12 1 − tan2 π12 = 2 tan 30o

      4 tan  π8 1 − tan2 π8 = ⅔√3

Baca Juga:   Contoh Dan Tanggapan Soal Dongeng Fungsi Kuadrat

You may also like