Tentukan koordinat titik berat benda bervolume menyerupai gambar di bawah ini. Benda terdiri dari silinder pejal dan setengah bola pejal.
Pembahasan :
Dari gambar pribadi sanggup kita tentukan bahwa titik koordinat x (absis) yaitu x = ½r. Akan tenamun biar lebih paham, akan kita bahas bagaimana perhitungannya. Pada gambar diameter silinder dinyatakan dengan r maka kita misalkan saja jari-jarinya R, dengan R = ½r. Tinggi tabung merupakan 2r atau sama dengan 4R alasannya yakni r = 2R.
Dari soal kita peroleh :
⇒ V1 = ½ volume bola = ½. 4⁄3 πR3 = ⅔ πR3
⇒ x1 = ½ r = R
⇒ y1 = 3⁄8 R + 2r = 3⁄8 R + 4R = 35⁄8 R
⇒ V2 = volume silinder = πR2 (t) = πR2 (4R) = 4 πR3
⇒ x2 = ½ r = R
⇒ y2 = ½ t = ½ (4R) = 2R
Menentukan titik x :
x = | V1.x1 + V2.x2 |
V1 + V2 |
x = | ⅔ πR3 (R) + 4 πR3 (R) |
⅔ πR3 + 4 πR3 |
x = | (⅔ πR3 + 4 πR3) R |
⅔ πR3 + 4 πR3 |
x = R = ½ r
Catatan : apabila x1 = x2, maka x = x1 = x2.
Menentukan ordinat y :
⇒ y = | V1.y1 + V2.y2 |
V1 + V2 |
⇒ y = | ⅔ πR3 (35⁄8 R) + 4 πR3 (2R) |
⅔ πR3 + 4 πR3 |
⇒ y = | (2,9 πR3 + 8 πR3) R |
4,66 πR3 |
⇒ y = 2,34 R.
⇒ y = 1,17 r.
Jadi, koordinat titik beratnya : (R, 2.34R) atau (½ r, 1.17 r).
Contoh 2 : Titik Berat Gabungan Kotak dan Segitiga
Tentukan koordinat titik berat benda berupa bidang menyerupai tampak pada gambar.
Pembahasan :
Jika kita perhatikan gambar, maka koordinat x sanggup kita jawab tanpa memakai rumus, yaitu x = 4 m. Makara kita tinggal menghitung ordinat y saja sebagai berikut :
⇒ A1 = luas segitiga = ½.(6) (3√3) = 15,6 m2
⇒ y1 = ⅓t + 6 = ⅓ (3√3) + 6 = 7,7 m
⇒ A2 = luas persegi = 8 (6) = 48 m2
⇒ y2 = ½ t = ½ (6) = 3 m.
Tentukan ordinat y :
⇒ y = | A1.y1 + A2.y2 |
A1 + A2 |
⇒ y = | 15,6 (7,7) + 48 (3) |
15,6 + 48 |
⇒ y = | 120,12 + 144 |
63,6 |
⇒ y = | 264,12 |
63,6 |
⇒ y = 4,15 m.
Jadi, koordinat titik berat benda : (4, 4.15).