Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Substitusi

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Substitusi

by CerdaskanKita

– Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan sistem persamaan linear yang terdapat tiga variabel atau tiga peubah. Sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan linear yang terdapat tiga peubah yang sama. Sama menyerupai sistem persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel juga sanggup diselesaikan dengan metode substitusi, metode eliminasi, dan metode determinan. Prinsip pengerjaannya juga sama dengan sistem persamaan linear dua variabel. Pada hari ini ini, Bahan berguru sekolah akan membahas cara memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel memakai metode substitusi namun sebelum membahas metode tersebut, ada baiknya kita mengenali terlebih dahulu bentuk umum dari sistem persaman linear tiga variabel.

Daftar Isi

Bentuk Umum SPLTV

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sanggup diperluas menjadi sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan penambahan sebuah peubah dan sebuah persamaan linear lainnya. Sesuai namanya, SPLTV terdiri dari tiga persamaan linear yang terdapat tiga variabel.

Perlu diingat bahwa pada sistem persamaan linear, ketiga persamaan penyusunnya terdapat variabel yang sama. Secara umum, sistem persamaan linear tiga variabel dalam peubah x, y, dan z terdapat bentuk umum sebagai berikut:

a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3

SUBTOPIK

Pada bentuk umum di atas, x, y, dan z merupakan peubah lagikan a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d3, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan-bilangan real yang menjadi pembeda antara satu persamaan dengan persamaan lainnya.

 merupakan sistem persamaan linear yang terdapat tiga variabel atau tiga peubah SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL METODE SUBSTITUSI

Contoh sistem persamaan linear tiga variabel:
x – 2y + z = 6
7x- 6y – z = 10
3x + y – 2z = 4

Peubah atau variabel yang dipakai dalam SPLTV tak harus x, y, dan z tenamun sanggup juga memakai karakter lainnya, misalnya:
5a + 3b + c = 2
3a + 2b + c = 3
4a + 2b + c = 1

Baca Juga:   Menentukan Akar-Akar Dengan Rumus Abc

Sistem persamaan linear tiga variabel sanggup diselesaikan dengan cara memilih nilai peubah x, y, dan z yang berseseuaian biar ketiga persamaan penyusun SPLTV berlaku. Dengan kata lain, nilai x, y, dan z yang diperoleh harus memenuhi ketiga persamaan.

Misal nilai peubah yang memenuhi ketiga persamaan tersebut merupakan x’, y’, dan z’, maka himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan linear tiga variabel tersebut sanggup dinyatakan dengan HP : {(x’, y’, z’)}.

Prinsip penyelesaian sistem persamaan lineat tiga variabel sama dengan sistem persamaan linear dua variabel. Intin pengerjaannya merupakan mengubah bentuknya ke bentuk lebih praktis kemudian memilih nilai salah satu peubah hingga kemudian nilai peubah lainnya juga diketahui.

Penyelesaian SPLTV Metode Substitusi

Metode substitusi untuk penyelesaian sistem persamaan linear tiga varaibel dilakukan dengan cara mensubstitusikan salah satu peubah yang diambil dari salah satu persamaan linear paling praktis ke persamaan lainnya hingga kemudian diperoleh SPLDV.

Setelah diperoleh sistem persamaan linear dua varaibel, selanjutnya diselesaikan dengan prinsip yang sama pada penyelesaian SPLDV. Secara garis besar berikut langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan metode substitusi:
1. Pilih salah satu persamaan yang paling simpel
2. Nyatakan salah satu peubah sebagai fungsi peubah lain (misal x sebagai fungsi y dan z)
3. Substitusi peubah pada langkah kedua ke dua persamaan lainnya
4. Sederhanakan sesampai kemudian diperoleh SPLDV
5. Selesaikan SPLDV memakai metode substitusi.

Contoh Soal :
Dengan memakai metode substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut ini:
x + y – z = -3
x + 2y + z = 7
2x + y + z = 4

Pembahasan :
Pertama, kita tentukan dahulu persamaan yang paling simpel. Dari ketiga persamaan yang ada, persamaan pertama lebih simpel. Dari persamaan pertama, nyatakan peubah x sebagai fungsi y dan z sebagai berikut:
⇒ x + y – z = -3
⇒ x = -3 – y + z

Baca Juga:   Cara Merasionalkan Penyebut (Rationalize A Denominator)

Substitusi peubah x ke dalam persamaan kedua:
⇒ x + 2y + z = 7
⇒ (-3 – y + z) + 2y + z = 7
⇒ -3 + y + 2z = 7
⇒ y + 2z = 7 + 3
⇒ y + 2z = 10

Substitusi perubah x ke dalam persamaan ketiga:
⇒ 2x + y + z = 4
⇒ 2(-3 – y + z) + y + z = 4
⇒ -6 – 2y + 2z + y + z = 4
⇒ -y + 3z = 4 + 6
⇒ -y + 3z = 10

Kita peroleh SPLDV sebagai berikut:
y + 2z = 10
-y + 3z = 10

Selanjutnya kita selesaikan SPLDV di atas dengan cara substitusi. Pilih salah satu persamaan yang simpel. Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ y + 2z = 10
⇒ y = 10 – 2z

Substitusi peubah y ke dalam persamaan kedua:
⇒ -y + 3z = 10
⇒ -(10 – 2z) + 3z = 10
⇒ -10 + 2z + 3z = 10
⇒ 5z = 10 + 10
⇒ 5z = 20
⇒ z = 4

Substitusi z = 4 ke salah satu persamaan pada SPLDV:
⇒ y + 2z = 10
⇒ y + 2(4) = 10
⇒ y + 8 = 10
⇒ y = 10 – 8
⇒ y = 2

Selanjutnya, substitusi nilai x dan y ke dalam salah satu persamaan yang ada pada SPLTV:
⇒ x + y – z = -3
⇒ x + 2 – 4 = -3
⇒ x – 2 = -3
⇒ x = -3 + 2
⇒ x = -1

Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut merupakan {(-1, 2, 4)}.

Untuk memastikan bahwa nilai x, y, dan z yang diperoleh sudah benar, anda sanggup mengeceknya dengan cara mensubstitusi nilai z, y, dan z ke dalam ketiga persamaan pada SPLTV.

Persamaan pertama:
⇒ x + y – z = -3
⇒ -1 + 2 – 4 = -3
⇒ -3 = -3 (Benar)

Persamaan kedua:
⇒ x + 2y + z = 7
⇒ -1 + 2(2) + 4 = 7
⇒ -1 + 4 + 4 = 7
⇒ 7 = 7 (Benar)

Persamaan ketiga:
⇒ 2x + y + z = 4
⇒ 2(-1) + 2 + 4 = 4
⇒ -2 + 2 + 4 = 4
⇒ 4 = 4 (Benar).

Berdasarkan pembuktian di atas, maka sanggup dipastikan bahwa nilai x, y, dan z yang diperoleh sudah benar dan memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel yang diselesaikan.

Baca Juga:   Cara Memilih Jumlah N Suku Pertama Deret Geometri

You may also like