Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi

by CerdaskanKita

– Selain memakai metode substitusi, sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) juga sanggup diselesaikan dengan memakai metode eliminasi atau dengan metode gabungan yang memakai metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan. Prinsip pengerjaannya sama dengan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan cara mengeliminasi salah satu variabel sesampai lalu diperoleh sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) Setelah diperoleh SPLDV, selanjutnya sanggup diselesaikan memakai metode eliminasi atau memakai metode substitusi. Pada hari ini ini, Bahan Belajar sekolah akan membahas cara memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel memakai metode eliminasi dan metode campuran.

Daftar Isi

SPLTV Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu peubah sesampai lalu dihasilkan sistem persamaan linear dengan jumlah peubah lebih sedikit. Untuk SPLTV, kita gunakan metode eliminasi semoga tersisa dua variabel saja.

Untuk mengeliminasi peubah tertentu, maka kita harus menyamakan bilangan yang ada di belakang peubah tersebut sesampai lalu saling meniadakan dikala dikurang atau dijumlah. Untuk menyamakannya, maka persamaan harus dikali dengan bilangan tertentu.

Berikut langkah penyelesaian memakai metode eliminasi:
1. Pilih bentuk peubah yang paling simpel
2. Eliminasi salah satu peubah (misal x) sesampai lalu diperoleh SPLDV
3. Eliminasi salah satu peubah SPLDV (misal y) sesampai lalu diperoleh nilai salah satu peubah
4. Eliminasi peubah lainnya (yaitu z) untuk memperoleh nilai peubah yang kedua
5. Tentukan nilai peubah ketiga (yaitu x) menurut nilai (y dan z) yang diperoleh.

Baca Juga:   Menentukan Beda Barisan Aritmatika Bila Diketahui Sebarang Suku

Contoh Soal:
Dengan memakai metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut ini:
x + 3y + 2z = 16
2x + 4y – 2z = 12
x + y + 4z = 20

Pembahasan :
Langkah pertama kita tentukan variabel apa yang akan kita eliminasi terlebih dahulu. Untuk mempermudah, lihat peubah yang paling simpel. Pada tiga persamaan di atas, peubah yang paling simpel merupakan peubah x sesampai lalu kita akan eliminasi x terlebih dahulu.

Untuk menghilangkan peubah x, maka kita harus samakan bilangannya. Pada persamaan pertama dan ketiga sudah sama namun persamaan kedua berbeda. Untuk menyamakannya, persamaan kedua dikali 1, persamaan pertama dan ketiga dikali 2.

x + 3y + 2z = 16  |x 2| ⇒ 2x + 6y + 4z = 32
2x + 4y – 2z = 12 |x 1| ⇒ 2x + 4y – 2z = 12
x + y + 4z = 20    |x 2| ⇒ 2x + 2y + 8z = 40

Selanjutnya, kita eliminasi peubah x sesampai lalu diperoleh sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel y dan z dengan proses ibarat di bawah ini.

Dari persamaan pertama dan kedua diperoleh:
2x + 6y + 4z = 32
2x + 4y – 2z = 12 _
        2y + 6z = 20

Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh:
2x + 4y – 2z = 12
2x + 2y + 8z = 40 _
        2y – 10z = -28

Dengan demikian kita peroleh SPLDV sebagai berikut:
2y + 6z = 20
2y – 10z = -28

Selanjutnya kita selesaikan SPLDV dengan metode eliminasi.

Eliminasi peubah y untuk memperoleh nilai z:
2y + 6z = 20
2y – 10z = -28 _
        16z = 48
            z = 3

Eliminasi peubah z untuk memperoleh nilai y:
2y + 6z = 20    |x 5| ⇒ 10y + 30z = 100
2y – 10z = -28 |x 3| ⇒ 6y – 30z = -84

Baca Juga:   Aturan Sinus Dan Hukum Cosinus Beserta Contoh

10y + 30z = 100
6y – 30z = -84 +
16y = 16
y = 1

Langkah terakhir, substitusi nilai y dan z yang diperoleh ke salah satu persamaan pada SPLTV:
⇒ x + 3y + 2z = 16
⇒ x + 3(1) + 2(3) = 16
⇒ x + 3 + 6 = 16
⇒ x + 9 = 16
⇒ x = 16 – 9
⇒ x = 7

Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut merupakan {(7, 1, 3)}.

Untuk menyidik tanggapan sudah benar atau belum, substitusikan nilai x, y, dan z ke dalam ketiga persamaan pada SPLTV.

Penyelesaian SPLTV Metode Campuran

Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode gabungan merupakan cara penyelesaian dengan memakai metode eliminasi dan substitusi. Metode ini sanggup dikerjakan dengan substitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih dahulu.

 juga sanggup diselesaikan dengan memakai metode eliminasi atau dengan metode gabungan y SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL METODE ELIMINASI

Pada hari ini ini kita akan mencoba metode gabungan dengan mengeliminasi terlebih dahulu gres lalu memakai substitusi. Prosesnya hampir sama ibarat di atas tenamun pada metode campuran, SPLDV yang diperoleh diseslesaikan dengan metode substitusi.

Contoh Soal:
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini dengan memakai metode campuran.
x + 3y + 2z = 16
2x + 4y – 2z = 12
x + y + 4z = 20

Pembahasan :
Langkah pertama kita eliminasi salah satu peubah dalam SPLTV sesampai lalu diperoleh SPLDV.
x + 3y + 2z = 16  |x 2| ⇒ 2x + 6y + 4z = 32
2x + 4y – 2z = 12 |x 1| ⇒ 2x + 4y – 2z = 12
x + y + 4z = 20    |x 2| ⇒ 2x + 2y + 8z = 40

Selanjutnya, kita eliminasi peubah x sesampai lalu diperoleh sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel y dan z dengan proses ibarat di bawah ini.

Dari persamaan pertama dan kedua diperoleh:

2x + 6y + 4z = 32
2x + 4y – 2z = 12 _
        2y + 6z = 20

Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh:

Baca Juga:   Tips Cara Menghafal Rumus Trigonometri Sudut Berelasi
2x + 4y – 2z = 12
2x + 2y + 8z = 40 _
        2y – 10z = -28

Dengan demikian kita peroleh SPLDV sebagai berikut:
2y + 6z = 20
2y – 10z = -28

Kalau pada metode eliminasi, SPLDV di atas kita selesaikan dengan metode eliminasi. Pada metode campuran, SPLDV nya kita selesaikan dengan metode substitusi sebagai berikut:

Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ 2y + 6z = 20
⇒ 2y = 20 – 6z

Substitusi 2z ke persamaan kedua:
⇒ 2y – 10z = -28
⇒ (20 – 6z) – 10z = -28
⇒ -16z = -28 – 20
⇒ -16z = -48
⇒ z = 3

Selanjutnya substitusi nilai z untuk menerima nilai y:
⇒ 2y + 6z = 20
⇒ 2y + 6(3) = 20
⇒ 2y + 18 = 20
⇒ 2y = 20 – 18
⇒ 2y = 2
⇒ y = 1

Langkah terakhir, substitusi nilai y dan z yang diperoleh ke salah satu persamaan pada SPLTV:
⇒ x + 3y + 2z = 16
⇒ x + 3(1) + 2(3) = 16
⇒ x + 3 + 6 = 16
⇒ x + 9 = 16
⇒ x = 16 – 9
⇒ x = 7

Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut merupakan {(7, 1, 3)}.

You may also like