Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Substitusi

by CerdaskanKita

– Sistem persamaan linear dua variabel atau kerap disingkat SPLDV terdiri dari dua persamaan linear yang terdapat dua variabel yang sama. Selain memakai metode eliminasi, sistem persamaan linear dua variabel juga sanggup diselesaikan dengan memakai metode substitusi. Sesuai dengan namanya, prinsip kerja metode substitusi merupakan dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel menurut persamaannya ke dalam persamaan linear lainnya sesampai lalu dihasilkan persamaan linear satu variabel yang selanjutnya sanggup kita hitung nilainya. Metode subsitusi biasanya dipakai untuk sistem persamaan linear dua variabel yang simpel. Nilai variabel yang disubstitusikan dipilih dari persamaan linear yang bentuknya paling praktis dari kedua persamaan yang ada. Untuk lebih terangnya, Bahan berguru sekolah akan membahas cara memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel memakai metode substitusi dikompleksi dengan pola soal.

Daftar Isi

Bentuk Umum SPLDV

Adakalanya, sistem persamaan linear dua variabel dalam soal disaapabilan dalam bentuk yang tak umum sesampai lalu harus diubah terlebih dahulu ke bentuk umum SPLDV supaya sanggup diselesaikan. Oleh lantaran itu, kita harus mengenali bentuk umum SPLDV terlebih dahulu.

Beberapa buku memakai simbol atau cara yang berbeda dalam penulisan bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel. Tenamun semua penulis terdapat maksud yang sama hanya simbol atau vaiabelnya saja yang berbeda.

Suatu sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel x dan y sanggup ditulis sebagai berikut:
ax + by = c
px + qy = r

Pada bentuk di atas, x dan y merupakan peubah lagikan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan real. Selain bentuk di atas, penulisan bentuk umum SPLDV dengan variabel x dan y yang paling kerap dipakai merupakan:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Sama menyerupai bentuk pertama, pada bentuk kedua ini, x dan y bertindak sebagai peubah lagikan a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 merupakan bilangan-bilangan real.

Contoh SPLDV dalam bentuk baku:
a). 2x + 4y = 8
     3x – 2y = 3

b). 5x – 2y = 4
     2x – y = 0

c). 3x – 2y = 0
     2x + y = 0

Sistem persamaan linear dua variabel pada pola a dan b disebut SPLDV tak homogen lagikan pola c disebut SPLDV homogen yang kedua persamaannya sama dengan nol.

Contoh SPLDV dalam bentuk tak baku:
a). x/4 + y/2 = 1
     x/2 – y/2 = 5

b). (x – 2)/4 + y = 3
      x + (y + 4)/3 = 8

SPLDV yang ditulis dalam bentuk tak baku sanggup diubah menjadi bentuk baku. Bentuk baku dari kedua SPLDV di atas merupakan sebagai berikut.

a). Persamaan pertama, kedua ruas dikali 4. Persamaan kedua, kedua ruas dikali 2.
     x + 2y = 4
     x – y = 10

b). Persamaan pertama, kedua ruas dikali 4. Persamaan kedua, kedua ruas dikali 3.
     x + 4y = 12
     3x + y = 20.

Penyelesaian SPLDV Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai salah satu variabel ke persamaan lainnya. Berikut langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi:
1. Pilih persamaan yang paling simpel
2. Nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x
3. Substitusi x ke persamaan linear lain untuk menerima nilai y
4. Substitusi y ke persamaan linear untuk menerima nilai x

 Sistem persamaan linear dua variabel atau kerap disingkat SPLDV terdiri dari dua persama SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL METODE SUBSTITUSI

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV berikut ini dengan metode substitusi:
x – y = 4
2x + 4y = 20

Baca Juga:   Pernyataan Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial

Pembahasan :
Dari kedua persamaan linear yang menyusun SPLDV di atas, persamaan yang paling praktis merupakan persamaan pertama. Makara kita gunakan persamaan pertama untuk disubstitusi ke persamaan kedua.
⇒ x – y = 4
⇒ x = 4 + y

Substitusi nilai x ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2(4 + y) + 4y = 20
⇒ 8 + 2y + 4y = 20
⇒ 6y = 20 – 8
⇒ 6y = 12
⇒ y = 2

Selanjutnya substitusi nilai y ke salah satu persamaan:
⇒ x – y = 4
⇒ x – 2 = 4
⇒ x = 4 + 2
⇒ x = 6

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV di atas merupakan {(6, 2)}.

Cara kedua:
Selain cara di atas, kita juga sanggup memilih SPLDV dengan mensubstitusi dan memilih nilai x dan y secara eksklusif sebagai berikut.

Dari persamaan pertama kita peroleh:
⇒ x – y = 4
⇒ x = 4 + y atau y = x – 4

Substitusi nilai x ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2(4 + y) + 4y = 20
⇒ 8 + 2y + 4y = 20
⇒ 6y = 20 – 8
⇒ 6y = 12
⇒ y = 2

Substitusi nilai y ke persamaan linear kedua:
⇒ 2x + 4y = 20
⇒ 2x + 4(x – 4) = 20
⇒ 2x + 4x – 16 = 20
⇒ 6x = 20 + 16
⇒ 6x = 36
⇒ x = 6

Diperoleh hasil yang sama untuk himpunan penyelesaian SPLDV, adalah {(6, 2)}.

Contoh 2:
Dengan metode substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini:
(x – 2)/4 + y = 3
x + (y + 4)/3 = 8

Pembahasan :
Karena bentuk SPLDV di atas belum baku, maa kita harus mengubahnya ke bentuk SPLDV baku terlebih dahulu.

Persamaan pertama – kedua ruas kita kali 4 :
⇒ (x – 2)/4 + y = 3
⇒ (x – 2) + 4y = 12
⇒ x – 2 + 4y = 12
⇒ x + 4y = 12 + 2
⇒ x + 4y = 14

Persamaan kedua – kedua ruas kita kali 3:
⇒ x + (y + 4)/3 = 8
⇒ 3x + (y + 4) = 24
⇒ 3x + y + 4 = 24
⇒ 3x + y = 20

Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Substitusi

Dengan demikian kita peroleh SPLDV bentuk baku sebagai berikut:
x + 4y = 14
3x + y = 20

Dari kedua persamaan di atas, bentuknya sama saja artinya bentuk mana yang paling praktis tergantung cara fikir anda. Kalau anda ingin menyatakan x sebagai fungsi y maka gunakan persamaan pertama. Sebaliknya apabila anda ingin menyatakan y sebagai fungsi x maka gunakan persamaan kedua.

Dari persamaan pertama:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x = 14 – 4y

Susbtitusi x ke persamaan kedua:
⇒ 3x + y = 20
⇒ 3(14 – 4y) + y = 20
⇒ 42 – 12y + y = 20
⇒ 42 – 11y = 20
⇒ -11y = 20 – 42
⇒ -11y = -22
⇒ y = 2

Selanjutnya substitusikan y ke salah satu persamaan:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(2) = 14
⇒ x = 14 – 8
⇒ x = 6

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV di atas merupakan {(6, 2)}.

Cara kedua:
Dengan cara yang sama, anda sanggup mencari nilai x terlebih dahulu dengan cara menyatakan y sebagai fungsi x. Dalam hal ini kita gunakan persaman kedua.

Dari persamaan kedua:
⇒ 3x + y = 20
⇒ y = 20 – 3x

Substitusi y ke persamaan pertama:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(20 – 3x) = 14
⇒ x + 80 – 12x = 14
⇒ -11x + 80 = 14
⇒ -11x = 14 – 80
⇒ -11x = -66
⇒ x = 6

Selanjutnya substitusi nilai x ke salah satu persamaan:
⇒ 3x + y = 20
⇒ 3(6) + y = 20
⇒ 18 + y = 20
⇒ y = 20 – 18
⇒ y = 2

Diperoleh hasil yang sama. Makara penyelesaian untuk SPLDV tersebut merupakan {(6, 2)}.

You may also like