Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi

by CerdaskanKita

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan sistem persamaan linear yang terdapat dua variabel atau dua peubah. Itu artinya, nilai dari sistem persamaan linear tersebut bergantung ada nilai kedua pubahnya. Sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing terdapat dua variabel. Kedua variabel pada kedua persamaan linear tersebut sama contohnya dengan variabel x dan y atau sebagainya. Untuk menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel, sanggup dipakai empat metode, yakni metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode determinan. Pada hari ini ini, materi berguru sekolah akan membahas cara menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel memakai metode eliminasi.

Bentuk Umum SPLDV

Sebuah persamaan linear dua variabel terdiri dari bilangan real dan dua peubah. Dengan demikian, sistem persamaan linear dua variabel terdiri dari sedikit bilangan real dan dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan peubah x dan y sanggup ditulis sebagai berikut:

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

Pada bentuk umum di atas, a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 merupakan bilangan-bilangan real lagikan x dan y merupakan variabelnya. Perhatikan bentuk umum di atas, kedua persamaan linear yang membentuk SPLDV terdapat peubah yang sama yakni x dan y.

Berdasarkan hubungan nilai c1 dan c2, sistem persamaan linear dua variabel sanggup dibedakan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Jika c1 = c2 = 0 → sistem persamaan homogen
2. Jika c1 ≠ 0 atau  c2 ≠ 0 → sistem persamaan tak homogen

SPLDV Homogen SPLDV Tidak Homogen
a1x + b1y = 0
a2x + b2y = 0
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
4x – 2y = 0
2x + 3y = 0
4x – 2y = 3
2x + 3y = 0
3x + 5y = 0
2x – y = 0
3x + 5y = 16
2x – y = 2
x – 4y = 0
2x – 5y = 0
x – 4y = 1
2x – 5y = -3
x + y = 0
2x + y = 0
x + y = 0
2x + y = 4

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan proses penentuan nilai peubah x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear penyusun SPLDV. Artinya, apabila nilai x dan y tersebut dimasukkan ke persamaan linear, maka nilainya memenuhi kedua persamaan linear tersebut.

Baca Juga:   Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Aritmatika

Sistem persamaan linear dua variabel sanggup diselesaikan dengan empat metode, yaitu:
1. Metode grafik : melalui analisis grafik
2. Metode substitusi : menyatakan x sebagai fungsi y atau sebaliknya
3. Metode eliminasi : mengeliminasi salah satu peubah
4. Metode determinan : memakai konsep determinan.

Baca juga : Kumpulan Soal SBMPTN wacana Persamaan Linear.

Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan memakai metode eliminasi sanggup dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu peubah sesampai kemudian dihasilkan persamaan linear satu variabel dan sanggup ditentukan nilai peubahnya.

Setelah salah satu nilai peubah diketahui, selanjutnya nilai peubah yang lainnya ditentukan dengan cara substitusi, yakni memasukkan nilai peubah yang sudah diperoleh sebelumnya ke salah satu persamaan linear penyusun SPLDV.

Prinsip metode eliminasi sangat simpel, yakni dengan cara mengeliminasi peubah y untuk mendapat nilai peubah x atau sebaliknya, eliminasi peubah x untuk mendapat nilai peubah y.

 merupakan sistem persamaan linear yang terdapat dua variabel atau dua peubah SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL METODE ELIMINASI

Jika diberikan dua persamaan linear a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2, maka sistem persamaan linear yang dibuat oleh kedua persamaan tersebut sanggup siselesaikan memakai metode eliminasi dengan langkah sebagai berikut:

#1 Samakan bilangan real di belakang peubah
Untuk mengeliminasi peubah x, maka samakan nilai bilangan real yang ada di belakang peubah x pada masing-masing persamaan. Misal a1 dan a2 sanggup disamakan menjadi a, maka bentuk persamaannya menjadi sebagai berikut:

ax + b1y = c1
ax + b2y = c2
_
(b1 – b2)y = c1 – c2

Untu mengeliminasi peubah y, maka samakan nilai bilangan real yang ada di belakang peubah y pada masing-masing persamaan. Misal b1 dan b2 sanggup disamakan menjadi b, maka bentuk persamaannya menjadi sebagai berikut:

a1x + by = c1
a2x + by = c2
_
(a1 – a2)x = c1 – c2

#2 Tentukan nilai peubahnya
Dari proses pertama di atas, apabila kita mengeliminasi peubah x maka kita akan memperoleh nilai peubah y. Sebaliknya, apabila kita mengeliminasi peubah y, maka kita akan memperoleh nilai peubah x.

Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi

Nah, pada metode eliminasi anda kita juga sanggup memanfaatkan metode substitusi sehabis nilai salah satu peubah diketahui. Misalnya kita sudah mendapat nilai peubah x dengan cara mengeliminasi peubah y, maka nilai peubah y sanggup ditentukan tanpa eliminasi lagi melainkan memakai metode substitusi.

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini memakai metode eliminasi.
x + 4y = 14
3x + y = 20

Pembahasan :
Cara Pertama – Eliminasi
Cara pertama kita akan memakai metode eliminasi tanpa substitusi. Perhatikan sistem persamaan linearnya, kemudian eliminasi kedua peubahnya secara bermenggantian.

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 biar jumlah variabel x nya sama.
x + 4y = 14 | x 3 ⇒ 3x + 12y = 42
3x + y = 20 | x 1 ⇒ 3x + y = 20

Selanjutnya, eliminasi x dan tentukan nilai y:

3x + 12y = 42
3x + y = 20
_
        11y = 22
            y = 2

Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 biar jumlah variabel y nya sama.
x + 4y = 14 | x 1 ⇒ x + 4y = 14
3x + y = 20 | x 4 ⇒ 12x + 4y = 80

Selanjutnya, eliminasi x dan tentukan nilai y:

x + 4y = 14
12x + 4y = 80
_
-11x = -66
     x = 6

Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPLDV itu merupakan {(6,2)}.

Cara Kedua – Campuran
Cara pertama kita akan memakai metode eliminasi yang dicampur dengan metode substitusi. Perhatikan sistem persamaan linearnya, kemudian tentukan mana yang ingin dieliminasi.

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 biar jumlah variabel x nya sama.
x + 4y = 14 | x 3 ⇒ 3x + 12y = 42
3x + y = 20 | x 1 ⇒ 3x + y = 20

Selanjutnya, eliminasi x dan tentukan nilai y:

3x + 12y = 42
3x + y = 20
_
        11y = 22
            y = 2
Baca Juga:   Menentukan Panjang Sisi Segitiga Dengan Hukum Sinus

Setelah diperoleh nilai y, selanjutnya substitusi y = 2 ke salah satu persamaaan linear untuk memperoleh nilai perubah x, caranya sebagai berikut:
⇒ x + 4y = 14
⇒ x + 4(2) = 14
⇒ x + 8 = 14
⇒ x = 14 – 8
⇒ x = 6

Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPLDV itu merupakan {(6,2)}.

Dari kedua cara di atas dihasilkan himpunan penyelesaian yang sama. Itu artinya anda sanggup memakai cara mana yang anda suka. Anda sanggup memakai metode eliminasi sepenuhnya atau gabungan antara eliminasi dan substitusi.

Baca juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear.

You may also like