Silogisme, Modus Ponens, Dan Modus Tollens

Untuk menarik kesimpulan terdapat sedikit metode yang sanggup kita gunakan dan yang paling umum merupakan silogisme, modus ponens, dan modus tollens. Ketiga metode tersebut termasuk metode yang paling kaya diterapkan dalam kehidupan sehari-hari ibarat dalam bidang kepolisian, psikologi, penelitian, dan sebagainya. Penarikan kesimpulan dengan metode silogisme juga dipelajari dalam bahasa Indonesia pada topik berfikir logis.

Prinsip-prinsip kecerdikan merupakan prinsip yang digunakan untuk menurunkan pernyataan gres berupa kesimpulan atau konklusi dari premis-premis yang diketahui nilai kebenarannya. Dalam penarikan kesimpulan, terdapat prinsip-prinsip kecerdikan yang harus digunakan adalah :

1. Argumentasi dikatakan sah atau berlaku apabila konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi
2. Argumentasi dikatakan tak sah atau tak berlaku apabila konjungsi dari premis-premisnya tak berimplikasi konklusi.

Suatu argumentasi dikatakan sah apabila premis-premisnya benar, sesampai lalu kesimpulannya juga benar. Untuk menarik kesimpulan menurut metode logika, suatu argumentasi disusun baris demi baris dari atas ke bawah hingga lalu diperoleh kesimpulan yang sah.

Kaidah Silogisme 

Silogisme ditandai dengan adanya dua pernyataan beragam yang dihubungkan dengan kata kecerdikan berupa implikasi contohnya a ⇒ b (apabila a maka b) dan b ⇒ c (apabila b maka c). Berdasarkan metode silogisme, maka dari kedua premis tersebut sanggup ditarik kesimpulan adalah a ⇒ c (apabila a maka c).

Aturan silogisme memakai sifat transitif (menghantar) dari pernyataan implikasi. Kaidah silogisme tebilang gampang dipahami apabila premis-premisnya sudah tersedia dalam bentuk yang umum ibarat dua premis yang sebelumnya dibahas. Ada kalanya kita harus mencari bentuk yang ekuivalen terlebih dahulu sebelum sanggup menarik kesimpulan.

Silogisme disaapabilan dalam susunan sebagai berikut :

Premis 1 :	a ⇒ b
Premis 2 :	b ⇒ c
Kesimpulan :	∴ a ⇒ c

Proses penarikan kesimpulan sanggup kita lakukan dengan cara memisalkan pernyataan atau premis-premis dalam soal menjadi simbol tertentu (apabila soalnya dalam bentuk cerita). Untuk lebih terangnya, berikut teladan soal penarikan kesimpulan dengan silogisme.

Contoh soal :

1. Tentukan kesimpulan dari premis berikut ini 🙂
   Jika x bilangan real, maka x² ≥ 0
   Jika x² ≥ 0, maka (x² + 2) > 0

   Pembahasan :
   Untuk mempermudah, lakukan pemisalan sebagai berikut :
   » x bilangan real = A
   » x² ≥ 0 = B
   » (x² + 2) > 0 = C

   Dengan memakai kaidah silogisme, maka pernyataan di atas sanggup disusun menjadi :

   A ⇒ B

   B ⇒ C

   ∴ A ⇒ C

   Dengan demikian, kesimpulan dari premis di atas merupakan :
   Jika x bilangan real, maka (x² + 2) > 0.
2. Diketahui pernyataan sebagai berikut :
   Jika Rihanna konser di Jakarta, maka admin akan menonton
   Jika admin menonton, maka admin sangat senang
   Tentukan kesimpulan yang sah perihal pernyataan di atas.

   Pembahasan :
   Rihanna konser di Jakarta : P
   Saya menonton : Q
   Saya sangat bahagia : R

   Dengan memakai silogisme, maka pernyataan di atas sanggup disusun menjadi :

   P ⇒ Q

   Q ⇒ R

   ∴ P ⇒ R

   Jadi, kesimpulan dari pernyataan di atas merupakan :
   Jika Rihanna konser di Jakarta, maka admin sangat senang.

Modus Ponens

Modus ponens ditandai dengan adanya pernyataan beragam implikasi (a ⇒ b) dan pernyataan tunggal yang bekerjasama (a). Dari premis-premis tersebut sanggup ditarik kesimpulan adalah b. Secara simpel sanggup dinyatakan sebagai berikut : Jika a maka b dan a, maka b. Penarikan kesimpulan dengan modus ponens sanggup dinyatakan dalam bentuk implikasi adalah : [(a ⇒ b) ∧ a] ⇒ b.

Modus ponens disaapabilan dalam susunan sebagai berikut :

Premis 1 :	a ⇒ b
Premis 2 :	a
Kesimpulan :	∴ b

Sama ibarat kaidah silogisme, kita sanggup melaksanakan pemisalan untuk mempermudah penarikan kesimpulan. Agar lebih terang, berikut teladan soal menarik kesimpulan dengan modus ponens.

Contoh Soal :

1. Tentukan kesimpulan dari premis-premis berikut :
   Jika Lia rajin belajar, maka ia akan naik kelas
   Lia rajin belajar

   Pembahasan :
   Lia rajin berguru = P
   Lia akan naik kelas = Q

   Berdasarkan modus ponens, maka premis-premis di atas sanggup disusun sebagai berikut :

   P ⇒ Q

   P

   ∴ Q

   Dengan demikian, kesimpulan dari premis di atas merupakan : Lia akan naik kelas.
2. Tentukan konklusi dari pernyataan berikut :
   Jika bulan ramadhan sekolah diliburkan, Dea akan berlibur ke Jepang
   Bulan ramadhan sekolah diliburkan.

   Pembahasan :
   Bulan ramadahn sekolah diliburkan = A
   Dea akan berlibur ke Jepang = B

   Berdasarkan modus ponens, maka pernyataan di atas sanggup disusun menjadi :

   A ⇒ B

   A

   ∴ B

   Dengan demikian, kesimpulannya merupakan : Dea akan berlibur ke Jepang.

Modus Tollens

Jika diketahui premis-premis a ⇒ b dan b, maka sanggup ditarik kesimpulan adalah a, yang artinya apabila a maka b dan ingkaran b, maka ingkaran a. Modus Tollens disebut juga kaidah penolakan akibat.

Modus tollens disaapabilan dalam susunan sebagai berikut :

Premis 1 :	a ⇒ b
Premis 2 :	b
Kesimpulan :	∴ a

Sama ibarat kaidah silogisme dan modus Ponens, kita sanggup melaksanakan pemisalan untuk mempermudah penarikan kesimpulan. Agar lebih terang, berikut teladan soal menarik kesimpulan dengan modus tollens.

Contoh Soal :
Tentukan kesimpulan dari premis berikut :
Jika hari tak hujan, maka kami akan pergi ke taman
Kami tak akan pergi ke taman.

Pembahasan :
Hari tak hujan : P
Kami akan pergi ke taman : Q
Kami tak akan pergi ke taman :  Q

Berdasarkan modus Tollens, maka :

P ⇒ Q

Q

∴ P

Dengan demikian, kesimpulannya merupakan : hari hujan.