Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Sifat-Sifat Pernyataan Beragam Yang Ekuivalen

Sifat-Sifat Pernyataan Beragam Yang Ekuivalen

by CerdaskanKita

Ketika dua pernyataan beragam terdapat nilai kebenaran yang sama persis untuk semua kecukupan nilai kebenaran dari komponen-komponennya, maka kedua pernyataan beragam tersebut merupakan dua pernyataan yang ekuivalen. Ekuivalen ditulis memakai lambang ‘≡’ yang menunjukan bahwa dua pernyataan terdapat nilai kebenaran yang sama. Pernyataan beragam tautologi yang melibatkan biimplikasi disebut juga sebagai ekuivalen logis. Untuk melihat pernyataan-pernyataan beragam yang ekuivalen tentu saja sanggup dipakai tabel kebenaran. Pada hari ini ini, Bahan berguru sekolah akan membahas sedikit referensi pernyataan beragam yang ekuivalen dan sifat-sifat yang berlaku pada ekuivalensi tersebut.

#1 Sifat Komutatif

Pernyataan beragam yang ekuivalen disebut bersifat komutatif apabila posisi pernyataan komponen pada pernyataan beragam kedua merupakan kebalikan dari pernyataan pertama. Dengan kata lain, kedua pernyataan tersebut memakai operator logika yang sama hanya berberda urutan komponen saja.

Untuk memahami sifat komutatif, kita analogikan dengan operasi persobat semua bilangan bulat. Operasi 4 x 5 akan sama jadinya dengan operasi 5 x 4 adalah sama-sama 20. Pada referensi ini, angka 4 dan 5 hanya bertukar posisi lagikan operatornya tetap sama adalah operator persobat semua.

Sifat demikian juga berlaku dalam pernyataan beragam tertentu. Sifat komutatif sanggup ditemukan pada pernyataan beragam yang melibatkan operasi logika ‘∨’ dan ‘∧’ atau yang dikenal sebagai pernyataan disjungsi dan konjungsi.

Ketika dua pernyataan beragam terdapat nilai kebenaran yang sama persis untuk semua kemung SIFAT-SIFAT PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN

Operasi disjungsi dan konjungsi dalam logika matematika memenuhi sifat komutatif sebagai berikut.

Ekuivalen dari Disjungsi :

p ∨ q ≡ q ∨ p

Sifat atau kekerabatan di atas sanggup dibaca p atau q ekuivalen dengan q atau p, artinya pernyataan beragam p ∨ q terdapat nilai kebenaran yang sama dengan pernyataan q ∨ p.

Baca Juga:   Pengertian Anti Diferensial, Notasi Dan Jenis-Jenis Integral

Ekuivalen dari Konjungsi:

p ∧ q ≡ q ∧ p

Sifat komutatif di atas sanggup dibuktikan melalui tabel kebenaran di bawah ini.

Tabel kebenaran Disjungsi:

p q p ∨ q q ∨ p
B B B B
B S B B
S B B B
S S S S

Tabel Kebenaran Konjungsi:

p q p ∧ q q ∧ p
B B B B
B S S S
S B S S
S S S S

Baca juga : Pengertian Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi.

#2 Sifat Distributif

Selain sifat komutatif, pada penyataan disjungsi dan konjungsi juga berlaku sifat distributif. Sifat distributif ditandai dengan penambahan atau pendistribusian sebuah operator logika dari salah satu operator yang dipakai dan biasanya melibatkan tiga pernyataan komponen.

a). Distributif disjungsi terhadap konjungsi

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

b). Distributif konjungsi disjungsi

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

#3 Sifat Asosiatif

Sifat ketiga yang juga berlaku pada pernyataan konjungsi dan disjungsi merupakan sifat asosiatif. Pada sifat asosiatif, jumlah operator dan jumlah pernyataan komponen tetap hanya saja posisi tanda kurungnya berubah.

a). Asosiatif pada disjungsi

(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

b). Asosiatif pada konjungsi

(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

#4 Hukum De Morgan

Ketiga sifat sebelumnya berlaku untuk pernyataan disjungsi dan konjungsi. Lalu bagaimana dengan ingkarannya? Pernyataan ekuivalen dengan ingkaran disjungsi dan ingkaran konjungsi dibahas dalam aturan De Morgan sebagai berikut:

a). Ekuivalen negasi disjungsi

(p ∨ q) ≡ p ∧ q

b). Ekuivalen negasi konjungsi

(p ∧ q) ≡ p ∨ q

Untuk membuktikan kebenaran sifat di atas, anda sanggup melihat tabel kebenaran untuk ingkaran konjungsi dan disjungsi yang sudah dibahas pada artikel sebelumnya. Anda sanggup mengunjunginya melalui link di bawah ini.

Baca juga : Tabel Kebenaran Konjungsi dan Ingkaran Konjungsi.

Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi

#5 Implikasi dan Negasi Implikasi

a). Ekuivalen dari Implikasi

p ⇒ q ≡ p ∨ q

b) Ekuivalen dari Negasi Implikasi

(p ⇒ q) ≡ p ∧ q

#6 Biimplikasi dan Negasi Biimplikasi

a). Ekuivalen dari Biimplikasi

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

b) Ekuivalen dari Negasi Biimplikasi

(p ⇔ q) ≡ (p ∧ q) ∨ (q ∧ p)

Untuk melihat membuktikan kebenaran sifat di atas menurut tabel kebenaran, anda sanggup mengunjungi sedikit artikel sebelumnya yang membahas perihal tabel kebenaran untuk implikasi, biimplikasi, ingkaran implikasi dan ingkaran biimplikasi melalui link di bawah.

Baca juga : Tabel Kebenaran Biimplikasi dan Ingkaran Biimplikasi.

You may also like