Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap – Dalam pembahasan kali ini admin akan menterangkan perihal rumus turunan trigonometri beserta pola soal turunan fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri merupakan fungsi Matematika yang bekerjasama dengan sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan) dan sebagainya. Rumus fungsi trigonometri intinya sanggup diperluas menjadi rumus turunan trigonometri yang hampir sama dengan rumus aslinya (rumus fungsi). Baik materi turunan trigonometri inginpun rumus fungsi trigonometri sebetulnya sudah diajarkan di kursi sekolah menengah atas, Bahkan materi turunan trigonometri juga kerap dipakai dalam soal soal ujian. Lantas bagaimana cara menuntaskan soal soal fungsi trigonometri?
 |
| Turunan Fungsi Trigonometri |
Meskipun dianggap krusial, namun faktanya kaya sekali siswa yang kewalahan dalam menghafal rumus turunan trigonometri ini hingga kemudian karenanya mereka tak sanggup atau kurang maksimal dalam mengerjakan setiap pola sial turunan fungsi trigonometri yang muncul di ujian. Melihat permasalahan tersebut, karenanya kaya siswa yang mencari alternatif media dan materi berguru rumus turunan trigonometri melalui internet.
Pengertian turunan fungsi trigonometri yaitu turunan fungsi yang terdapat sifat fungsi yang hampir mendekati titik titik dan nilai input tertentu. Turunan pada trigonometri tersebut mengikutsertakan fungsi fungsi dalam trigonometri itu sendiri. Misalnya sin, tan, cos, sec, cosec, dan cotan. Untuk itu tugas rumus turunan trigonometri dibutuhkan untuk menuntaskan pola soal fungsi trigonometri. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca penterangan di bawah ini.
Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap
Untuk menuntaskan pola soal turunan trigonometri dibutuhkan rumus tertentu yang berkaitan dengan soal tersebut. Rumus yang dipakai tersebut yaitu rumus turunan trigonometri. Adapun sedikit rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut:
f(x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f(x) = cos x → f ‘(x) = -sin x
f(x) = tan x → f ‘(x) = sec² x
f(x) = cot x → f ‘(x) = -cosec² x
f(x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f(x) = cosec x → f ‘(x) = -cosec x . cot x
Rumus turunan trigonometri di atas masih sanggup diperluas lagi menjadi sedikit rumus lainnya. Di bawah in terdapat ekspansi dari rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut:
Baca juga : Rumus Identitas Trigonometri Beserta Contoh Soalnya
Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I
Untuk ekspansi rumus turunan trigonometri I ini, kita membuat permisalan dari turunan x yaitu u. Kemudian turunan u terhadap x nya merupakan u’. Jika dinyatakan dalam bentuk rumus turunan fungsi trigonometri maka akan menjadi ibarat di bawah ini:
f(x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f(x) = cos u → f ‘(x) = -sin u . u’
f(x) = tan u → f ‘(x) = sec² u . u’
f(x) = cot u → f ‘(x) = -cosec² u . u’
f(x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f(x) = cosec u → f ‘(x) = -cosec u cot u . u’
f(x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f(x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f(x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec² (ax + b)
f(x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a cosec² (ax + b)
f(x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f(x) = cosec (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . cosec (ax + b)
Agar anda lebih memahai perihal rumus turunan trigonometri di atas. Saya akan membagikan sedikit pola soal turunan fungsi trigonometri terkait rumus tersebut. Berikut pola soal dan pembahasannnya:
Baca juga : Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks
Contoh Soal Turunan Trigonometri
1. Turunan pertama dari f(x) = 4 cos (7 – 5x) yaitu f ‘(x) = . . .
Jawab.
Persamaan f(x) = 4 cos (7 – 5x) ini memakai rumus turunan trigonometri yaitu
f(x) = a . cos (bx + c) → f ‘(x) = -ab . sin (bx + c)
Maka,
f(x) = 4 cos (7 – 5x)
f ‘(x) = -4 . (-5) . sin (7 – 5x)
= 20 sin (7 – 5x)
2. Diketahui fungsi f(x) = (4x – 2) sin (3x + 1). Tentukan nilai turunan f ‘(x)!
Jawab.
f(x) = (4x – 2) sin (3x + 1)
kita membuat permisalan dahulu ibarat di bawah ini:
u = (4x – 2) → u’ = 4
v = sin (3x + 1) → v’ = 3 cos (3x + 1)
Kemudian gunakan rumus turunan trigonometrinya
f ‘(x) = u’.v + v’.u
= 4 . sin (3x + 1) + 3 cos (3x + 1) . (4x – 2)
= 4 sin (3x + 1) + (12x – 6) cos (3x + 1)
3. Apabila f ‘(x) merupakan turunan dari f(x). Maka turunan pertama dari f(x) = 4 sin x cos x yaitu . . .
Jawab.
f(x) = 4 sin x cos x
kita membuat permisalan dahulu ibarat di bawah ini:
u = 4 sin x → u’ = 4 cos x
v = cos x → v’ = -sin x
Kemudian gunakan rumus turunan trigonometrinya
f ‘(x) = u’.v + v’.u
= 4 cos x . cos x + (-sin x) . 4 sin x
= 4 cos² x – 4 sin² x
= 4 (cos² x – sin² x)
= 4 cos 2x
Sekian penterangan seputar rumus turunan trigonometri beserta pola soal turunan fungsi trigonometri. Pengertian turunan fungsi pada trigonometri yaitu turunan fungsi yang terdapat sifat fungsi yang hampir mendekati titik titik dan nilai input tertentu. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan selamat belajar.
