Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #6

Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pola #6

by CerdaskanKita

Bagian 6 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada artikel sebelumnya, telah dibahas lima rumus khusus yang sanggup dipakai untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Pada bab keenam (#6) ini, kita akan mencar ilmu bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya. Dengan kata lain, kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x12 dan x22).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres disusun menurut rumus jumlah dan hasil kali akar. Rumus jumlah dan hasil kali akar merupakan modal utama yang harus kita kuasai untuk menyusun persamaan kuadrat baru.

Menyusun persamaan kuadrat gres menurut jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat relatif lebih gampang daripada menyusun persamaan kuadrat gres dengan cara mencari akar-akarnya.

Dengan memanfaatkan rumus jumlah dan hasil kali akar, kita sanggup menyusun suatu persamaan kuadrat tanpa harus mencari akar-akarnya terlebih dahulu. Dengan begitu metode tersebut akan lebih irit waktu.

Dengan metode jumlah dan hasil kali akar, yang harus kita lakukan hanyalah melihat nilai a, b, dan c dalam persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yang diketahui untuk memilih nilai jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

Selanjutnya kita gunakan nilai-nilai yang kita peroleh dari persamaan kuadrat awal untuk memilih jumlah dan hasil kali akar pada persamaan kuadrat yang baru. Langkah terakhir, kita susun persamaan kuadrat barunya.

Baca Juga:   Luas Segitiga Jikalau Ketiga Sisinya Diketahui

Sesuai dengan hubungan antara akar-akar persamaan awal dan persamaan kuadrat baru, maka kita sanggup melihat rumus khusus yang intinya dikembangkan menurut rumus umum.

Oleh lantaran itu, untuk menemukan rumus khusus menyusun persamaan kuadrat baru, kita harus memahami rumus umum menyusun persamaan kuadrat terlebih dahulu.

Rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres merupakan :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru Rumus #5.

Rumus Khusus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar (x12 dan x22)

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari akar-akar sebelumnya(x12 dan x22) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah berikut :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

 Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar Rumus Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dan Contoh #6

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan merupakan mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c
a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya merupakan memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :
⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2  − 2x1.x2
⇒ x12 + x22 = (-b/a)2  − 2(c/a)
⇒ x12 + x22 = b2/a2  − 2c/a

Hasil kali akar :
⇒ x12 . x22 = (x1 . x2)2 
⇒ x12 . x22 = (c/a)2 
⇒ x12 . x22 = c2/a2

Baca Juga:   Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Eksplisit

Selanjutnya, kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yakni :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (b2/a2  − 2c/a)x + c2/a2 = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan a2 :
⇒ a2x2 − (b2  − 2ac)x + c2 = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari akar-akar sebelumnya (x12 dan x22) merupakan :

a2x2 − (b2  − 2ac)x + c2 = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yakni dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan kerap keluar dalam soal.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #4.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2  − 4x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba membahas soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : 2x2  − 4x + 5 = 0
Dik : a = 2, b = -4, dan c = 5

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-4)/2
⇒ x1 + x2 = 2

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 5/2

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari akar-akar sebelumnya (x12 dan x22).

Jumlah akar :
⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2  − 2x1.x2
⇒ x12 + x22 = (2)2  − 2(5/2)
⇒ x12 + x22 = 4 − 5
⇒ x12 + x22 = -1

Hasil kali akar :
⇒ x12 . x22 = (x1 . x2)2 
⇒ x12 . x22 = (5/2)2
⇒ x12 . x22 = 25/4

Baca Juga:   Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi

Dengan demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (x12 dan x22) merupakan :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-1)x + 25/4 = 0
⇒ x2 + x + 25/4 = 0
⇒ 4x2 + 4x + 25 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari akar sebelumnya sanggup ditentukan dengan rumus khusus yakni :

a2x2 − (b2  − 2ac)x + c2 = 0

Dari soal diketahui a = 2, b = -4  dan c = 5, maka kita peroleh :
⇒ a2x2 − (b2  − 2ac)x + c2 = 0
⇒ 22x2 − {(-4)2  − 2(2)(5)}x + 52 = 0
⇒ 4x2 − (16 − 20)x + 25 = 0
⇒ 4x2 − (-4)x + 25 = 0
⇒ 4x2 + 4x + 25 = 0 

Hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tak berlaku untuk semua soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal kaya rumus khusus apabila lebih suka cara yang singkat.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #3.

Untuk pembahasan teladan soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan teladan soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.

You may also like