Rumus Invers Matriks Beserta Rujukan Soal Matriks

Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks – Matriks merupakan salah satu bahan pembelajaran Matematika yang terdiri dari susunan bilangan yang berada pada sebuah kurung. Sedangkan merut para ahli, Matriks diartikan sebagai sekumpulan bilangan yang tersusun sedemikian rupa dalam bentuk baris dan kolom serta berada dalam kurung siku ataupun kurung biasa. Materi matriks tersebut terbagi menjadi sedikit macam menyerupai invers matriks determinan matriks, adjoin matriks dan sebagainya. Namun dari sekian jenis bahan pada matriks tersebut terdapat salah satu bahan yang cukup kaya dicari yaitu rumus invers matriks dan referensi soal matriks invers itu sendiri. Sebenarnya kita sanggup menemukan bahan yang berisi rumus invers matriks ataupun persobat semua matriks pada mata pelajaran matematika di sekolah menengah. Namun faktanya masih ada kaya siswa yang merasa kesulitan dalam mempelajari rumus invers matriks tersebut.

Matriks

Penggunaan kata invers dalam invers matriks sendiri kerap ditemukan dalam aljabar yang artinya merupakan merupakan kebalikan (inversi). Makara invers dari 3 merupakan 1/3 .Untuk itu invers dari bilangan rasional a yakni 1/a. Hal ini tentunya berlaku juga untuk matriks. Namun dalam matriks terdapat rumus tersendiri untuk menghitung inversnya. Rumus invers tersebut sanggup dikategorikan menjadi dua jenis yaitu rumus untuk ordo 2×2 dan rumus untuk ordo 3×3. Nah dalam pembahasan kali ini admin akan menterangkan perihal rumus invers matriks ordo 2×2 dan ordo 3×3 beserta referensi soal invers matriksnya. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca di bawah ini.

Daftar Isi

Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal

Dalam pengerjaannya, kita akan menemukan bermacam referensi soal menyerupai persobat semua invers matriks 3×3 atapun invers matriks 2×2 hingga lalu invers matriks 4×4. Namun sesungguhnya metode dan cara mengerjakan soal matriks tersebut tak jauh berbeda asalkan kita sudah paham rumus invers matriks itu sendiri. Lalu bagaimana kita sanggup mempelajari rumus matriks dengan cepat?

Invers pada matriks dilambangkan dengan nama tertentu menyerupai karakter kapital lalu dipangkatkan dengan -1. Misalnya diketahui matriks B, maka invers matriks B nya sanggup ditulis B‾¹. Sebelum admin membahas perihal rumus invers matriks ordo 2×2 dan ordo 3×3 beserta referensi soal invers matriksnya. Saya akan membagikan sedikit sifat dari invers. Adapun sifat sifat invers matriks yaitu sebagai berikut:

AA‾¹ = A‾¹A= I
(AB)‾¹ = B‾¹A‾¹
(A‾¹)‾¹ = A
Jika XA = B, maka X = BA‾¹
Jika AX = b, maka X =A‾¹B

Baca juga : Cara Menghitung Besar Sampel Dengan Rumus Slovin

Secara umum rumus invers matriks sanggup ditulis menjadi menyerupai berikut:

Rumus Invers Matriks

Keterangan :

A‾¹ = Invers Matriks (A)

det (A) = Determinan Matriks (A)

Adj (A) = Adjoin Matriks (A)

Invers Matriks 2×2

Setelah menterangkan perihal rumus invers matriks beserta sifat sifatnya di atas. Selanjutnya admin akan menterangkan perihal cara mencari invers matriks 2×2. Tentu saja untuk mencari invers 2×2 memakai rumus di atas dan cara pengerjaannya lebih gampang dibandingkan matriks ordo 3×3. Untuk perhitungan invers 2×2 ini memakai cara cepat. Namun cara cepat ini hanya berlaku apabila ordonya 2×2. Sebelum itu kita harus mencari nilai adjoin matriksnya terlebih dahulu. Untuk lebih terangnya sanggup anda baca referensi di bawah ini.

Contoh Soal Invers Matriks 2×2

Tentukan invers matriks dari

Jawab.

Untuk menghitung invers matriks tersebut, cara yang dipakai yakni cara cepat. Sebelum memakai rumus invers matriks di atas. Kita harus mencari nilai adjoin nya terlebih dahulu.

Dalam mencari adjoin invers matriks 2×2, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya di baris pertama kolom pertama dengan elemen di baris kedua kolom kedua. Setelah itu baris kedua kolom pertama dan baris pertama kolom kedua dikali dengan -1. Maka akibatnya akan menjadi menyerupai di bawah ini.

Mencari Adjoin Invers Matriks 2×2

Setelah itu mencari determinan matriksnya dengan cara biasa yaitu

det = (2 x 6) – (4 x 1)

= 12 – 4

= 8

Baca juga : Materi Kesebangunan Bangun Datar (Pengertian, Rumus, dan Contoh)

Setelah adjoin dan determinan matriksnya diketahui. Lalu masukkan ke dalam rumus invers matriks di atas. Maka akibatnya akan menyerupai di bawah ini:

Jawaban Contoh Soal Invers Matriks 2×2

Invers Matriks 3×3

Rumus invers matriks 3×3 sama menyerupai ordo 2×2 yaitu sebagai berikut:

Rumus Invers Matriks

Hampir sama menyerupai mencari persobat semua matriks 2×2 diatas, Untuk mencari invers matriks 3×3 kita harus mencari determinan terlebih dahulu. Determinan ordo 3×3 sanggup dicari memakai dua metode yaitu:

Metode Sarrus
Metode Minor-Kofaktor

Namun biasanya determinan invers matriks 3×3 akan lebih gampang dihitung memakai metode sarrus. Adapun caranya yaitu sebagai berikut:

Cara Mencari Determinan Matriks 3×3

Setelah itu kita mencari adjoin matriks dalam rumus invers matriks. Untuk menghitung adjoin matriks, kita harus mencari nilai matriks kofaktornya terlebih dahulu. Matriks kofaktor yakni matriks yang elemennya diubah dengan nilai determinan yang nilainya tak sekolom dan tak sebaris dengan elemen asal. Setelah itu secara bermenggantian tinggal diberikan tanda nyata atau negatif menyerupai di bawah ini:

Pemberian tanda pada Adjoin Matriks 3×3

Agar anda lebih memahami seputar rumus invers matriks 3×3 tersebut. Saya akan membagikan referensi soal terkait rumus invers ini. Berikut referensi soal invers matriksnya:

Contoh Soal Invers Matriks 3×3

Diketahui matriks A menyerupai di bawah ini:

Tentukan Invers matriks A di atas!

Baca juga : Rumus dan Contoh Pertaksamaan Linear Satu Variabel

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Invers Matriks 3×3

Sekian penterangan seputar rumus invers matriks dan referensi soal invers matriks yang sanggup admin sampaikan dalam artikel kali ini. Sebenarnya dalam mengerjakan bermacam soal matriks sangatlah mudah, yang kita perlukan merupakan lebih kaya praktek latihan soal dan menghafal setiap rumus persobat semua matriks tersebut. Satu hal lagi yang harus kita ingat merupakan untuk mencari persobat semua invers matriks kita harus mencari determinan dan adjoin matriksnya terlebih dahulu, hal tersebut merupakan rumus invers matriks yang sanggup dikatakan mutlak.

Matematika

Rumus Invers Matriks Beserta Rujukan Soal Matriks

Invers Matriks 2×2

Invers Matriks 3×3

Materi Besaran Vektor (Pengertian, Rumus Dan Contohnya)

Download Buku Teks Pelajaran Siswa Kurikulum 2013 Jenjang SD, SMP, SMA, dan SMA / SMK Terbaru

You may also like