Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Rumus Dan Teladan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #1

Rumus Dan Teladan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #1

by CerdaskanKita

Bagian 1 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kali akar-akar persamaan kuadrat awal. Salah satu bahan dalam topik persamaan kuadrat yang harus kita pelajari merupakan menyusun persamaan kuadrat gres menurut persamaan kuadrat yang diketahui. Menyusun persamaan kuadrat gres dari persamaan yang diketahui sanggup kita lakukan apabila akar-akar kedua persamaan kuadrat tersebut saling berhubungan. Dengan kata lain, kita memanfaatkan kekerabatan akar-akar dari persamaan kuadrat untuk menyusun atau membentuk persamaan kuadrat baru.

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 

Pada topik ini, kita akan membahas sembilan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Rumus-rumus tersebut merupakan bentuk umum yang kerap dikeluarkan dalam soal.

Pada bab pertama (#1) ini, kita akan membahas rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres apabila akar-akarnya merupakan n kali akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Dengan kata lain, kita akan memilih persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx1 dan nx2 dengan x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Prinsip dasar dalam menyusun persamaan kuadrat gres merupakan dengan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar. Dengan memanfaatkan kedua rumus tersebut, maka persamaan kuadrat gres sanggup kita susun sesuai dengan kekerabatan akar-akarnya.

Secara umum, persamaan kuadrat gres dirumuskan sebagai berikut :

x2  − (Jumlah akar)x + Hasil kali akar = 0

Biasanya, akan ditulis memakai simbol sebagai berikut :

x2  − (α + β)x + α.β = 0

Dengan α dan β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat baru.

Baca juga : Menentukan Akar dengan Mekompleksi Kuadrat Sempurna.

Rumus Khusus Persamaan Kuadrat Baru Dengan nx1 dan nx2

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx1 dan nx2 sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah di bawah ini :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru
Baca Juga:   Luas Segitiga Jikalau Diketahui Dua Sudut Satu Sisi

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah Akar :

x1 + x2 = -b
a

Hasil Kali Akar :

x1 . x2 = c
a

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru.
Jumlah Akar :
⇒ nx1 + nx2 = n (x1 + x2)
⇒ nx1 + nx2 = n (-b/a)
⇒ nx1 + nx2 = -nb/a

Hasil Kali Akar :
⇒ nx1 . nx2 = n2 (x1 . x2)
⇒ nx1 . nx2 = n2 (c/a)
⇒ nx1 . nx2 = n2c/a

Langkah terakhir, kita susun persamaan kuadrat barunya menurut rumus umum ialah :
⇒ x2  − (Jumlah akar)x + Hasil kali akar = 0
⇒ x2  − (nx1 + nx2)x + nx1 . nx2 = 0
⇒ x2  − (-nb/a)x + n2c/a = 0
⇒ x2  + (nb/a)x + n2c/a = 0

Untuk menghilangkan penyebutnya, kita kali persamaan dengan a :
⇒ ax2  + nbx + n2c = 0

Kemudian kita bagi dengan  n2 sesampai kemudian diperoleh :
⇒ (a/ n2)x2  + (b/n)x + c = 0

Persamaan Kuadrat Baru :
Dengan demikian, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx1 dan nx2 merupakan :

a  x2 + b  x + c = 0
n2 n

Kunjungi channel youtube “Edukiper” untuk melihat video pembahasan rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang lainnya. Total ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus yang umum dalam persamaan kuadrat.

Baca juga : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Rumus abc.

Contoh Soal dan Pembahasan

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2  – 4x + 6 = 0, maka susunlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 !

Pembahasan :
Kali ini kita akan coba membahas pola soal dengan dua cara ialah memakai rumus umum dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum 
Persamaan kuadrat awal : x2  – 4x + 6 = 0
Dik : a = 1, b = -4 dan c = 6

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-4)/1
⇒ x1 + x2 = 4

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 6/1
⇒ x1 . x2 = 6

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ 2x1 + 2x2 = 2 (x1 + x2)
⇒ 2x1 + 2x2 = 2(4)
⇒ 2x1 + 2x2 = 8

Baca Juga:   Kumpulan Rumus Cepat Invers Fungsi Dilengkapi Contoh

Hasil kali akar :
⇒ 2x1 . 2x2 = 4 (x1 . x2)
⇒ 2x1 . 2x2 = 4(6)
⇒ 2x1 . 2x2 = 24

Dengan demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2 merupakan :
⇒ x2  − (Jumlah akar)x + Hasil kali akar = 0
⇒ x2  − 8x + 24 = 0

Dengan Rumus Khusus
Penyelesaian akan lebih singkat apabila kita memakai rumus khusus yang telah kita peroleh ialah :

a  x2 + b  x + c = 0
n2 n

Dari soal diketahui a = 1, b = -4 dan c = 6, maka :
⇒ (a/n2)x2  + (b/n)x + c = 0
⇒ (1/22)x2  + (-4/2)x + 6 = 0
⇒ (1/4)x2  – 2x + 6 = 0

Untuk menghilangkan penyebutnya, kita kali persamaan dengan 4 :
⇒ x2 – 8x + 24 = 0

Hasilnya sama! Terserah anda ingin memakai cara yang mana. Tapi kami lebih menyarankan cara pertama lantaran rumus khusus hanya berlaku untuk soal tertentu saja. Dengan begitu anda tak perlu menghafal terlalu kaya rumus. Cukup hafal rumus utama dan kembangkan sesuai soal.

Baca juga : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat.

Untuk pembahasan pola soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube “Edukiper”. Ada sembilan pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.

You may also like