Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Rumus Dan Rujukan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #2

Rumus Dan Rujukan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #2

by CerdaskanKita

Bagian 2 – Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat awal. Pada artikel sebelumnya, telah dibahas rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan n kali dari akar persamaan kuadrat sebelumnya. Pada hari ini ini kita akan berguru bagaimana cara menemukan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama. Dengan kata lain, kita akan menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (1/x1 dan 1/x2).

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Sebelum kita mempelajari rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres bab kedua (#2) ini, ada baiknya kita mengingat kembali rumus umum untuk menyusun persamaan kuadrat gres alasannya ialah rumus inilah yang dikembangkan sesampai lalu diperoleh rumus khusus.

Perlu diketahui bahwa rumus khusus hanya berlaku untuk kasus-kasus tertentu dan pada bab kedua ini, rumus khususnya hanya dipakai untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x1 dan 1/x2) dengan akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya.

Rumus umum menyusun persaman kuadrat gres dikembangkan menurut rumus jumlah dan hasil kali akar sesampai lalu kita tak perlu mencari aar-akarnya terlebih dahulu. Dengan demikian, modal utama yag harus kita kuasai merupakan rumus jumlah akar dan hasil kali akar.

Dengan memanfaatkan rumus jumlah akar dan hasil kali akar, kita sanggup menyusun persamaan kuadrat gres menurut relasi akar-akarnya dengan persamaan kuadrat yang sudah diketahui.

Jadi, sesuai dengan namanya, menyusun persamaan kuadrat gres intinya merupakan menyususn suatu persamaan kuadrat gres menurut persamaan kuadrat sebelumnya.

Baca Juga:   Menentukan Suku Ke-N Kalau Jumlah N Suku Pertama Diketahui

Secara simpel, rumus umum menyusun persamaan kuadrat gres merupakan :

x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0

Biasanya akan ditulis memakai simbol tertentu contohnya :

x2 − (α + β) + α.β= 0

Degan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat yang baru.

Baca juga : Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Rumus #1.

Rumus Khusus Persamaan Kuadrat Baru Dengan Akar 1/x1 dan 1/x2

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x1 dan 1/x2) sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah berikut :

  1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
  2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
  3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
  4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
  5. Susun persamaan kuadrat baru

 Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar Rumus dan Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru #2

Berdasarkan langkah di atas, maka hal pertama yang harus kita lakuan merupakan mengulik persamaan kuadrat awalnya.

Persamaan Kuadrat Awal :
ax2 + bx + c = 0

Jumlah akar : 

x1 + x2 = -b
a

Hasil kali akar :

x1 . x2 = c
a

Nilai a, b, dan c akan kita peroleh dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Kita sudah memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat awal, langkah selanjutnya merupakan memilih jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.

Jumlah akar :

⇒ 1/x1 + 1/x2 = x1 + x2
x1 . x2
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -b/a
c/a
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -b
c

Hasil kali akar :

⇒ 1/x1 . 1/x2 = 1
x1 . x2
⇒ 1/x1 . 1/x2 = 1
c/a
⇒ 1/x1 . 1/x2 = a
c

Selanjutnya kita susun persamaan kuadrat gres sesuai dengan rumus umumnya yaitu :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-b/c)x + a/c = 0
⇒ x2 + b/cx + a/c = 0

Untuk menghilangan penyebutnya, kita kali persamaannya dengan c :
⇒ cx2 + bx + a = 0

Jadi, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x1 dan 1/x2) merupakan :

Baca Juga:   Cara Memilih Rumus Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika
cx2 + bx + a = 0

Nilai a, b dan c kita peroleh dari persamaan kuadrat awal yaitu dari persamaan ax2 + bx + c = 0.

Kunjungi channel youtube kami “Edukiper” untuk melihat video pembahasan rumus khusus lainnya. Ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang umum dan kerap keluar dalam soal.

Baca juga : Menentukan Akar Dengan Mekompleksi Kuadrat Sempurna.

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 + 4x + 7 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan dengan persamaan kuadrat tersebut.

Pembahasan :
Untuk membandingkan hasil yang akan kita peroleh, kita akan coba membahasa soal di atas memakai rumus umum dan rumus khusus.

Dengan Rumus Umum
Persamaan kuadrat awal : 2x2 + 4x + 7 = 0
Dik : a = 2, b = 4, dan c = 7

Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -4/2
⇒ x1 + x2 = -2

Hasil kali akar :
⇒ x1 . x2 = c/a
⇒ x1 . x2 = 7/2

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan (1/x1 dan 1/x2).

Jumlah akar :
⇒ 1/x1 + 1/x2 = 1/(x1 + x2)
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -b/c
⇒ 1/x1 + 1/x2 = -4/7

Hasil kali akar :
⇒ 1/x1 . 1/x2 = 1/(x1 . x2)
⇒ 1/x1 . 1/x2 = a/c
⇒ 1/x1 . 1/x2 = 2/7

Dengan demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 1/x1 dan 1/x2 merupakan :
⇒ x2 − (Jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-4/7)x + 2/7 = 0
⇒ 7x2 + 4x + 2 = 0

Dengan Rumus Khusus
Berdasarkan penguraian kita sebelumnya, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya berkebalikan sanggup ditentukan dengan rumus khusus yaitu :

cx2 + bx + a = 0

Dari soal diketahui a = 2, b = 4 dan c = 7, maka kita peroleh :
⇒ cx2 + bx + a = 0
⇒ 7x2 + 4x + 2 = 0

Kita sanggup lihat hasil yang diperoleh dengan rumus khusus sama dengan hasil yang diperoleh dengan rumus umum. Terserah anda ingin memakai rumus atau cara yang mana, yang penting anda harus paham bahwa rumus khusus tak berlaku untuk semua soal. Selain itu, anda juga harus siap menghafal kaya rumus khusus apabila lebih suka cara yang singkat.

Baca Juga:   Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Grafik

Baca juga : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Rumus abc.

Untuk pembahasan pola soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube kami “Edukiper”. Total ada sembilan (#1 s.d #9) pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.

You may also like