Pernyatan-pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan lalu disaapabilan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika :
- Negasi
Negasi atau ingkaran merupakan suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ” ” yang berarti tak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan bumi merupakan lingkaran maka negasinya merupakan bumi tak bulat.
- Konjungsi
Konjungsi merupakan pernyataan beragam yang dihubungkan dengan kata hubung “dan” atau disimbolkan dengan “∧”. Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar apabila kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.
- Dijungsi
Disjungsi merupakan pernyataan beragam yang dihubungkan dengan kata hubung “atau” yang disimbolkan dengan “∨”. Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah apabila kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.
- Implikasi
Implikasi merupakan pernyataan beragam yang diawali dengan kata apabila dan dihubungkan dengan kata hubung “maka” yang disimbolkan dengan “→”. Misal p → q dibaca apabila p maka q.
- Biimplikasi
Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti “apabila dan hanya apabila” dan disimbolkan dengan “↔”. Misal p ↔ q dibaca p apabila dan hanya apabila q.
- Konvers
Konvers merupakan kebalikan dari implikasi ditandai dengan pertukaran letak. Misal implikasi p → q, maka konversnya merupakan q → p.
- Invers
Invers merupakan lawan dari implikasi. Pada invers, pernyataan yang terdapat dalam pernyataan beragam merupakan negasi dari pernyataan pada implikasi. Misal implikasi p → q, maka inversnya merupakan p → q.
- Kontraposisi
Kontraposisi merupakan kebalikan dari invers sama halnya dengan konvers hanya saja pernyataannya merupakan negasi atau ingkaran. Misal invers p → q, maka kontraposisinya merupakan q → p.
Keterangan :
B = benar
S = salah
Kesetaraan
Kesetaraan merupakan pernyataan-pernyataan yang bernilai sama atau bermakna sama. Kesetaraan dilambangkan dengan ” ≡ “.
- (p ∧ q) ≡ p ∨ q
- (p ∨ q) ≡ p ∧ q
- p → q ≡ q → p
- (p → q) ≡ (p ∧ q)
- (p ↔ q) ≡ (p ∧ q) ∨ (q ∧ p)
Penarikan Kesimpulan
- Modus Ponens
p → q
p
———
∴ q - Modus Tollens
p → q
q
———
∴ p - Silogisme
p → q
q → r
————
∴ p → rContoh :
Diketahui pernyataan sebagi berikut :
1. Jika Tio menjadi juara kelas, maka Ibu akan membelikannya sepeda
2. Jika ibu membelikannya sepeda, maka Tio akan senang
Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.Pembahasan
Misalkan :
p = Tio menjadi juara kelas
q = Ibu membelikannya sepeda
r = Tio senangBerdasarkan konsep silogisme diperoleh :
p → q
q → r
————
∴ p → rMakara kesimpulan yang sah merupakan Jika Tio menjadi juara kelas, maka Tio akan senang.
Diketahui pernyataan sebagi berikut :
1. Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Paris
2. Hari libur tiba
Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.
Pembahasan
Misalkan :
p = Hari libur tiba
q = Rani berlibur ke Paris
Berdasarkan modus Ponens, diperoleh :
p
———
∴ q
Makara kesimpulan yang sah merupakan Rani berlibur ke Paris
Diketahui pernyataan sebagi berikut :
1. Jika hari ini hujan, maka Lia tak pergi ke kota
2. Lia pergi ke kota
Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.
Pembahasan
Misalkan :
p = Hari ini hujan
q = Lia tak pergi ke kota
q = Lia pergi ke kota
Berdasarkan Modus Tollens diperoleh :
q
———
∴ p
Makara kesimpulan yang sah merupakan Hari ini tak hujan.