Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Rumus Budi Matematika Dan Tabel Kebenaran

Rumus Budi Matematika Dan Tabel Kebenaran

by CerdaskanKita
Logika matematika merupakan salah satu bahan pelajaran matematika dan cabang logika yang mempunyai kandungan kajian matematis logika. Secara matematis, logika sanggup dianalisis menurut nilai-nilai kebenaran. Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang kaya diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari ibarat kepolisian yang memakai logika matematika untuk menganalisis suatu kasus. Selain itu, logika matematika juga paling kaya diterapkan dalam ilmu komputer, filosofis, dan penarikan kesimpulan dalam pelajaran bahasa Indonesia. Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai kebenaran dari suatu pernyataan, ingkaran atau negasi, kesetaraan hingga lalu penarikan kesimpulan yang sah dari sedikit pernyataan atau keadaan.

Pernyatan-pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan lalu disaapabilan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang terdapat dalam logika matematika :

  1. Negasi
    Negasi atau ingkaran merupakan suatu pernyataan yang isinya mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan dengan lambang ” ” yang berarti tak atau bukan. Jika suatu pernyataan menyatakan bumi merupakan lingkaran maka negasinya merupakan bumi tak bulat.
  2. Konjungsi
    Konjungsi merupakan pernyataan beragam yang dihubungkan dengan kata hubung “dan” atau disimbolkan dengan “∧”. Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar apabila kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan konjungsi juga bernilai salah.
  3. Dijungsi
    Disjungsi merupakan pernyataan beragam yang dihubungkan dengan kata hubung “atau” yang disimbolkan dengan “∨”. Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan disjungsi hanya akan bernilai salah apabila kedua pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.
  4. Implikasi
    Implikasi merupakan pernyataan beragam yang diawali dengan kata apabila dan dihubungkan dengan kata hubung “maka” yang disimbolkan dengan “→”. Misal p → q dibaca apabila p maka q.
  5. Biimplikasi
    Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang berarti “apabila dan hanya apabila” dan disimbolkan dengan “↔”. Misal p ↔ q dibaca p apabila dan hanya apabila q.
  6. Konvers
    Konvers merupakan kebalikan dari implikasi ditandai dengan pertukaran letak. Misal implikasi p → q, maka konversnya merupakan q → p.
  7. Invers
    Invers merupakan lawan dari implikasi. Pada invers, pernyataan yang terdapat dalam pernyataan beragam merupakan negasi dari pernyataan pada implikasi. Misal implikasi p → q, maka inversnya merupakan p → q.
  8. Kontraposisi
    Kontraposisi merupakan kebalikan dari invers sama halnya dengan konvers hanya saja pernyataannya merupakan negasi atau ingkaran. Misal invers p → q, maka kontraposisinya merupakan q → p.

Tabel Kebenaran

 Logika matematika merupakan salah satu bahan pelajaran matematika dan cabang logika yang RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN

Keterangan :
B = benar
S = salah

Baca Juga:   Cara Memilih Suku Ke-N Suatu Barisan Geometri

Kesetaraan 
Kesetaraan merupakan pernyataan-pernyataan yang bernilai sama atau bermakna sama. Kesetaraan dilambangkan dengan ” ≡ “.

  1. (p ∧ q) ≡ p ∨ q 
  2. (p ∨ q) ≡ p ∧ q
  3. p → q ≡ q → p
  4. (p → q) ≡ (p ∧ q)
  5. (p ↔ q) ≡ (p ∧ q) ∨ (q ∧ p)

Penarikan Kesimpulan 

  1. Modus Ponens
    p → q 
    p
    ———
  2. Contoh :
    Diketahui pernyataan sebagi berikut :
    1. Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Paris
    2. Hari libur tiba
    Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.

    Pembahasan
    Misalkan :
    p = Hari libur tiba
    q = Rani berlibur ke Paris

    Berdasarkan modus Ponens, diperoleh :

    p → q 
    p
    ———
    q

    Makara kesimpulan yang sah merupakan Rani berlibur ke Paris

  3. Modus Tollens
    p → q 
          q
    ———
    p
  4. Contoh :
    Diketahui pernyataan sebagi berikut :
    1. Jika hari ini hujan, maka Lia tak pergi ke kota
    2. Lia pergi ke kota
    Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.

    Pembahasan 
    Misalkan :
    p = Hari ini hujan
    q = Lia tak pergi ke kota
    q = Lia pergi ke kota

    Berdasarkan Modus Tollens diperoleh :

    p → q 
          q
    ———
    p

    Makara kesimpulan yang sah merupakan Hari ini tak hujan.

  5. Silogisme
    p → q 
    q → r
    ———
    p → r

    Contoh :
    Diketahui pernyataan sebagi berikut :
    1. Jika Tio menjadi juara kelas, maka Ibu akan membelikannya sepeda
    2. Jika ibu membelikannya sepeda, maka Tio akan senang
    Tentukan kesimpulan yang sah dari dua pernyataan tersebut.

    Pembahasan 
    Misalkan :
    p = Tio menjadi juara kelas
    q = Ibu membelikannya sepeda
    r = Tio senang

    Berdasarkan konsep silogisme diperoleh :
    p → q 
    q → r
    ————
    p → r

    Makara kesimpulan yang sah merupakan Jika Tio menjadi juara kelas, maka Tio akan senang.

You may also like