Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Pernyataan Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial

Pernyataan Kuantor Universal Dan Kuantor Eksistensial

by CerdaskanKita

Kuantor universal atau kuantor umum merupakan pengungkapan yang menyatakan keseluruhan dan biasanya dinyatakan dengan kata semua atau setiap. Kata semua dan setiap disebut sebagai kuantor universal yang menunjukkan bahwa semua anggota terdapat kondisi atau abjad yang sama. Sesuai dengan namanya, kuantor eksistensial atau kuantor khusus merupakan pengungkapan yang menunjukkan keberadaan khusus dan biasanya dinyatakan dengan kata sedikit atau ada. Kata ada dan sedikit disebut sebagai kuantor eksistensial yang menunjukkan sedikit atau ada anggota yang terdapat kondisi atau abjad tertentu yang berbeda dari umumnya. Pada hari ini ini, Bahan berguru sekolah akan membahas sedikit pernyataan berkuantor universal dan pernyataan berkuantor eksistensial.

Pernyataan Berkuantor Universal

Pernyataan berkuantor universal merupakan pernyataan yang memakai kuantor umum menyerupai semua, setiap, atau seluruh. Pernyataan berkuantor umum memakai notasi khusus berupa ‘∀’ yang dibaca untuk semua atau untuk setiap.

Kata semua atau setiap menunjukkan bahwa suatu kondisi berlaku untuk semua anggota atau berlaku keseragaman. Notasi dari suatu peryataan berkuantor umum ditulis dengan ‘∀x, p(x)’ dan dibaca untuk setiap x belakulah p(x).

Untuk memahami pernyataan berkuantor universal, kita sanggup memanfaatkan pendekatan himpunan. Misal diketahui sedikit himpunan sebagai berikut:
U = himpunan semua bilangan
A = himpunan semua bilangan prima
B = himpunan semua bilangan asli

Jika digambarkan dalam bentuk diagram Venn, maka himpunan A, B, dan U akan terlihat menyerupai gambar di bawah ini. Perhatikan gambar dan lihat bahwa himpunan A berada di dalam himpunan B.

Kuantor universal atau kuantor umum merupakan pengungkapan yang menyatakan keseluruhan dan bi PERNYATAAN KUANTOR UNIVERSAL DAN KUANTOR EKSISTENSIAL

Dari diagram di atas sanggup kita lihat bahwa himpunan A merupakan bab dari himpunan B. Dengan demikian, untuk semua x yang merupakan anggota A maka x juga anggota B. Hubungan ini sanggup ditulis dengan notasi sebagai berikut:

Baca Juga:   Kumpulan Rumus Eksponen
∀x, x E A ⇒ x E B

Notasi di atas sanggup dibaca “Jika x merupakan anggota A, maka x merupakan anggota B”. Nah apabila kita hubungkan ke himpunan awal, maka notasi di atas sanggup dibaca “Jika x merupakan bilangan prima, maka x merupakan bilangan asli”.

Berdasarkan pendekatan himpunan di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa pernyataan berkuantor universal “Semua A merupakan B” ekuivalen dengan pernyataan implikasi “Jika x anggota A, maka x anggota B”.

Contoh :
Tentukan implikasi yang ekuivalen dengan pernyataan berkuantor universal berikut:
a). Semua binatang herbivora memakan tumbuhan
b). Semua bintang K-pop berakal menari
c). Semua artis India berhidung mancung
d). Semua bilangan prima merupakan bilangan asli
e). Semua segitiga sama sisi sama merupakan segitiga sama kaki.

Jawaban :
Implikasi yang ekuivalen dengan kelima pernyataan tersebut merupakan:
a). Jika kambing memakan tumbuhan, maka kambing binatang herbivora
b). Jika Yoona merupakan bintang K-pop, maka ia berakal menari
c). Jika Kareena merupakan artis India, maka ia berhidung mancung
d). Jika 3 merupakan bilangan prima, maka 3 merupakan bilangan asli
e). Jika segitiga ABC sama sisi, maka segitiga ABC sama kaki.

Baca juga : Hukum Ekuivalen dan Sifat-sifat Pernyataan Ekuivalen.

Pernyataan Berkuantor Eksistensial

Pernyataan berkuantor eksistensial merupakan pernyataan yang memakai kuantor khusus menyerupai sedikit, ada, atau terdapat. Pernyataan berkuantor eksistensial memakai notasi khusus berupa ‘Ǝ’ yang dibaca untuk ada, sedikit, atau terdapat.

Kata ada atau sedikit menunjukkan bahwa suatu kondisi tak berlaku untuk semua anggota atau terdapat variasi. Notasi dari suatu peryataan berkuantor khusus ditulis dengan ‘Ǝx, p(x)’ dan dibaca ada x yang berlaku p(x).

Jika dihubungkan dengan pendekatan himpunan, maka pernyataan berkuantor eksistensial menunjukkan bahwa bahwa ada sekurang-kurangnya satu elemen himpunan suatu himpunan yang juga merupakan anggota himpunan lain.

Baca Juga:   Pengertian Tautologi, Pertentangan Dan Kontingensi

Dengan demikian, sanggup disimpulkan bahwa pernyataan berkuantor eksistensial “Beberapa A merupakan B” ekuivalen dengan pernyataan “Sekurang-kurangnya ada sebuah x anggota A yang merupakan anggota B”.

Contoh :
Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan berkuantor khusus berikut:
a). Beberapa binatang merupakan pemakan tumbuhan
b). Beberapa penyanyi tak berakal menyanyi
c). Beberapa bilangan genap merupakan bilangan prima
d). Beberapa pemerintah kawasan bersifat tak jujur
e). Beberapa persamaan kuadrat terdapat akar kembar

Jawaban :
Pernyataan yang ekuivalen dengan kelima pernyataan tersebut merupakan:
a). Sekurang-kurangnya ada seekor binatang yang pemakan tumbuhan
b). Sekurang-kurangnya ada seorang penyanyi yang tak berakal menyanyi
c). Sekurang-kurangnya ada satu bilangan genap yang merupakan bilangan prima
d). Sekurang-kurangnya ada seorang pemerintah kawasan yang bersifat tak jujur
e). Sekurang-kurangnya ada sebuah persamaan kuadrat yang terdapat akar kembar.

Baca juga : Hubungan Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisi.

You may also like