-
Persobat semua Skalar Secara Geometris
Secara geometris, persobat semua skalar antara dua vektor merupakan hasil kali antara besar vektor pertama dengan proyeksi vektor kedua.
Secara matematis persobat semua skalar dua vektor sanggup ditentukan dengan rumus :a . b = |a|.|b| cos θ
Dengan :
|a| = besar vektor a
|b| = besar vektor b
θ = sudut antara vektor a dan b.Misal dua vektor A dan B dinyatakan dengan :
A = aî + bĵ + ck̂
B = kî + mĵ + nk̂Maka persobat semua skalar antara A dan B merupakan :
⇒ A.B = |A|.|B| cos θ
⇒ A.B = √a2 + b2 + c2.√k2 + m2 + n2 cos θRumus persobat semua skalar di atas biasanya dipakai untuk memilih besar sudut antara dua vektor dengan memakai hasil kali menurut perhitungan aljabar. Selain itu, rumus ini juga dipakai untuk memilih nilai variabel dalam vektor apabila sudut apitnya diketahui.
Contoh :
- Diketahui vektor A = 2î + 5ĵ + 4k̂ dan B = î + 2ĵ − 3k̂. Sudut antara A dan B merupakan ….
A. 90o D. 45o B. 60o E. 30o C. 53o Pembahasan :
Berdasarkan rumus persobat semua skalar :
⇒ A.B = |A|.|B| cos θ
⇒ (2î + 5ĵ + 4k̂)(î + 2ĵ − 3k̂) = |A|.|B| cos θ
⇒ 2(1) + 5(2) + (4)(-3) = |A|.|B| cos θ
⇒ 2 + 10 − 12 = |A|.|B| cos θ
⇒ 0 = |A|.|B| cos θ⇒ cos θ = 0
⇒ θ = 90oJawaban : A - Diketahui vektor a = 2î + 4ĵ − nk̂ dan B = î + 2ĵ + 2k̂. Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka nilai n merupakan …..
A. 100 m D. 115 m B. 105 m E. 125 m C. 110 m Pembahasan :
Berdasarkan konsep persobat semua skalar secara geometris :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
⇒ (2î + 4ĵ − nk̂).(î + 2ĵ + 2k̂) = |a|.|b| (0)
⇒ 2(1) + 4(2) + (-n)(2) = 0
⇒ 2 + 8 − 2n = 0
⇒ 10 − 2n = 0
⇒ -2n = -10
⇒ n = 5
- Diketahui vektor A = 2î + 5ĵ + 4k̂ dan B = î + 2ĵ − 3k̂. Sudut antara A dan B merupakan ….
-
Persobat semua Skalar Secara Aljabar
Misal dua vektor A dan B dinyatakan dengan :
A = aî + bĵ + ck̂
B = kî + mĵ + nk̂Maka persobat semua skalar antara A dan B merupakan :
⇒ A.B = a(k) + b(m) + c(n)Contoh :
Vektor a dan b diberikan sebagai berikut :a = 2 dan b = 4 -1 2 -3 -1 Tentukan hasil persobat semua skalar antara a dan b.
Pembahasan :⇒ a.b = a(k) + b(m) + c(n)
⇒ a.b = (2î − ĵ − 3k̂)(4î + 2ĵ − k̂)
⇒ a.b = 2(4) + (-1)(2) + (-3)(-1)
⇒ a.b = 8 − 2 + 3
⇒ a.b = 9
