Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Perkalian Skalar (Dot Product) Dua Vektor

Perkalian Skalar (Dot Product) Dua Vektor

by CerdaskanKita
Persobat semua dua vektor sanggup dibedakan menjadi persobat semua titik (dot product) yang biasa disebut persobat semua skalar, dan persobat semua silang (cross product) yang biasa disebut persobat semua vektor. Persobat semua skalar atau persobat semua titik antara dua vektor menghasilkan nilai skalar lagikan persobat semua silang antara dua vektor menghasilkan vektor pula. Persobat semua titik dua vektor didefenisikan sebagai suatu sakalar yang nilainya sama dengan hasil kali antara besar kedua vektor dengan cosinus sudut apitnya.

Persobat semua skalar dua vektor sanggup dikaji secara geometris ataupun secara aljabar. Hasil yang diperoleh menurut dua metode tersebut merupakan sama besar. Berikut rumus persobat semua skalar :
  1. Persobat semua Skalar Secara Geometris

    Secara geometris, persobat semua skalar antara dua vektor merupakan hasil kali antara besar vektor pertama dengan proyeksi vektor kedua.
    Secara matematis persobat semua skalar dua vektor sanggup ditentukan dengan rumus :

    a . b = |a|.|b| cos θ

    Dengan :
    |a| = besar vektor a
    |b| = besar vektor b
    θ = sudut antara vektor a dan b.

    Misal dua vektor A dan B dinyatakan dengan :
    A = aî + bĵ  + ck̂
    B = kî + mĵ  + nk̂

    Maka persobat semua skalar antara A dan B merupakan :
    ⇒ A.B = |A|.|B| cos θ
    ⇒ A.B = √a2 + b2 + c2.√k2 + m2 + n2 cos θ

    Rumus persobat semua skalar di atas biasanya dipakai untuk memilih besar sudut antara dua vektor dengan memakai hasil kali menurut perhitungan aljabar. Selain itu, rumus ini juga dipakai untuk memilih nilai variabel dalam vektor apabila sudut apitnya diketahui.

    Contoh :

    1. Diketahui vektor A = 2î + 5ĵ  + 4k̂ dan B = î + 2ĵ  − 3k̂. Sudut antara A dan B merupakan ….
      A. 90o D. 45o
      B. 60o E. 30o
      C. 53o

      Pembahasan :
      Berdasarkan rumus persobat semua skalar :
      ⇒ A.B = |A|.|B| cos θ
      ⇒ (2î + 5ĵ  + 4k̂)(î + 2ĵ  − 3k̂) = |A|.|B| cos θ  
      ⇒ 2(1) + 5(2) + (4)(-3) = |A|.|B| cos θ  
      ⇒ 2 + 10 − 12 = |A|.|B| cos θ  
      ⇒ 0 = |A|.|B| cos θ   

      ⇒ cos θ = 0
      ⇒ θ = 90o

      Jawaban : A

    2. Diketahui vektor a = 2î + 4ĵ  − nk̂ dan B = î + 2ĵ  + 2k̂. Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka nilai n merupakan …..
      A. 100 m D. 115 m
      B. 105 m E. 125 m
      C. 110 m

      Pembahasan :
      Berdasarkan konsep persobat semua skalar secara geometris :
      ⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
      ⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
      ⇒ (2î + 4ĵ  − nk̂).(î + 2ĵ  + 2k̂) = |a|.|b| (0)
      ⇒ 2(1) + 4(2) + (-n)(2) = 0
      ⇒ 2 + 8 − 2n = 0
      ⇒ 10 − 2n = 0
      ⇒ -2n = -10
      ⇒ n = 5

  2.  Persobat semua dua vektor sanggup dibedakan menjadi persobat semua titik  PERKALIAN SKALAR (DOT PRODUCT) DUA VEKTOR

  3. Persobat semua Skalar Secara Aljabar

    Misal dua vektor A dan B dinyatakan dengan :
    A = aî + bĵ  + ck̂
    B = kî + mĵ  + nk̂

    Maka persobat semua skalar antara A dan B merupakan :
    ⇒ A.B = a(k) + b(m) + c(n)

    Contoh :
    Vektor a dan b diberikan sebagai berikut :

    a =  2    dan b =  4
    -1  2
    -3 -1

    Tentukan hasil persobat semua skalar antara a dan b.

    Pembahasan :
    ⇒ a.b = a(k) + b(m) + c(n)
    ⇒ a.b = (2î − ĵ − 3k̂)(4î + 2ĵ − k̂)
    ⇒ a.b = 2(4) + (-1)(2) + (-3)(-1)
    ⇒ a.b = 8 − 2 + 3
    ⇒ a.b = 9

Baca Juga:   Tips Cara Menghafal Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

You may also like