Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Eksplisit

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dan Kuadrat Eksplisit

by CerdaskanKita

– Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) merupakan sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat. Berdasarkan abjad persamaan kuadratnya, sistem persamaan linear dan kuadrat sanggup dibedakan menjadi dua jenis, ialah SPLK dengan persamaan kuadrat eksplisit dan SPLK dengan persamaan kuadrat implisit. Persamaan dengan dua peubah x dan y dikatakan eksplisit apabila persamaan tersebut sanggup dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y). Karena terdiri dari persamaan linear dan persamaan kuadrat, maka penyelesaian SPLK melibatkan sedikit metode yang telah dipelajari dalam persamaan linear dan persamaan kuadrat. Pada hari ini ini, Bahan berguru sekolah akan membahas cara memilih penyelesaian untuk sistem persamaan linear dan kuadrat dengan bentuk kuadrat bersifat eksplisit.

Bentuk Umum SPLK Eksplisit

Sistem persamaan linear dan kuadrat eksplisit merupakan sistem persamaan yang terdiri dari bab linear dan bab kuadrat yang berbentuk eksplisit. Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dalam variabel x dan y sanggup ditulis sebagai berikut:

y = ax + b          → Linear
y = px2 + qx + r → Kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, x dan y merupakan variabel atau peubah lagikan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real. Pada sedikit buku cukup memakai simbol yang berbeda tenamun bentuknya niscaya sama.

Contoh SPLK Eksplisit:
y = x + 4     → Bagian linear
y = x2 + 2   → Bagian kuadrat

y = 2x + 3  → Bagian linear
y = x2         → Bagian kuadrat

y = 2x – 2   → Bagian linear
y = x2 – 1   → Bagian kuadrat.

Penyelesaian SPLK Eksplisit

Sistem persamaan linear dan kuadrat dengan bab kuadrat eksplisit sanggup diselesaikan dengan cara membentuk persamaan kuadrat gres menurut persamaan linearnya. Pembentukan ini dilakukan dengan cara mensubstitusi persamaan linear ke dalam persamaan kuadrat.

Baca Juga:   Ingkaran Atau Negasi Untuk Pernyataan Berkuantor

Saat persamaan lienar y = ax + b disubstitusikan ke dalam persamaan kuadrat y = px2 + qx + r, maka akan diperoleh bentuk persamaan kuadrat sebagai berikut:
⇒ y = px2 + qx + r
⇒ ax + b = px2 + qx + r
⇒ 0 = px2 + qx + r – ax – b
⇒ px2 + qx + r – ax – b = 0
⇒ px2 + (q – a)x + (r – b) = 0

Pada proses substitusi di atas, kita lihat dihasilkan bentuk persamaan kuadrat. Selanjutnya kita tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut untuk memperoleh nilai x. Setelah itu, kita substitusikan nilai x ke bab linear untuk memilih nilai y.

 merupakan sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan ku PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT EKSPLISIT

Dengan demikian, langkah penyelesaian SPLK Eksplisit merupakan:
1. Substitusi bab linear ke bab kuadrat
2. Tentukan akar persamaan kuadrat yang terbentuk
3. Substitusi nilai akar yang diperoleh ke bab linear
4. Tentukan HP menurut nilai x dan y yang diperoleh

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian untuk sistem persaman linear dan kuadrat berikut:
y = x – 4
y = x2 – 6

Pembahasan :
Langkah pertama substitusikan y = x – 4 ke bentuk y = x2 – 6 sesampai lalu diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:
⇒ y = x2 – 6
⇒ x – 4 = x2 – 6
⇒ 0 = x2 – 6 – x + 4
⇒ 0 = x2 – x – 2

Langkah kedua, tentukan akar dari persamaan kuadrat tersebut.
⇒ x2 – x – 2 = 0
⇒ (x – 2)(x + 1) = 0
⇒ x = 2 atau x = -1

Langkah ketiga, substitusi nilai x ke y = x – 4 untuk memperoleh nilai y. Karena nilai x ada dua, maka kita akan memperoleh dua nilai y juga.

Untuk x = 2
⇒ y = x – 4
⇒ y = 2 – 4
⇒ y = -2

Untuk x = -1
⇒ y = x – 4
⇒ y = -1 – 4
⇒ y = -5

Langkah terakhir tentukan himpunan penyelesaian SPLK menurut nilai x dan y yang sudah diperoleh dari langkah sebelumnya. Dengan demikian, HP untuk SPLK tersebut merupakan {(-1, -5), (2, -2)}.

Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat berikut:
y = 2x + 2
y = x2 + 4x + 3

Baca Juga:   Cara Memilih Rumus Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

Pembahasan :
Substitusi y = 2x + 2 ke bab kuadrat:
⇒ y = x2 + 4x + 3
⇒ 2x + 2 = x2 + 4x + 3
⇒ 0 = x2 + 4x + 3 – 2x – 2
⇒ 0 = x2 + 2x + 1
⇒ x2 + 2x + 1 = 0

Tentukan akar persamaan kuadrat yang dihasilkan:
⇒ x2 + 2x + 1 = 0
⇒ (x + 1)(x + 1) = 0
⇒ x = -1

Substitusi nilai x = -1 ke bab linear:
⇒ y = 2x + 2
⇒ y = 2(-1) + 2
⇒ y = -2 + 2
⇒ y = 0

Jadi, himpunan penyelesaian untuk SPLK tersebut merupakan {(-1, 0)}.

You may also like