Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

by CerdaskanKita

Pertaksamaan linear satu variabel merupakan pertaksamaan yang hanya terdapat satu variabel dan variabel tersebut berderajat satu atau berpangkat satu. Pertaksamaan linear satu variabel sangat gampang dikenali alasannya hanya ada satu variabel misal x, y, atau z dan dengan penggunaan gejala pertaksamaan ibarat kurang dari (>), lebih dari (<), kurang dari sama dengan (≤), dan lebih dari sama dengan (≥). Pertaksamaan linear satu variabel merupakan salah satu bentuk pertaksamaan linear yang paling mudah dan cenderung gampang untuk diselesaikan. Penyelesaian pertaksamaan linear satu variabel sanggup dilakukan dengan metode manipulasi aljabar terhadap bentuk pertaksamaan semula. Pada hari ini ini, Bahan berguru sekolah akan membaha wacana interval dan himpunan penyelesaian pertaksamaan linear.

Bentuk Umum Pertaksamaan 

Salah satu ciri khas pertaksamaan merupakan adanya gejala pertaksamaan yang membatasi ruas kiri dan ruas kanan. Karena memakai tanda pertaksamaan, penyelesaian dari suatu pertaksamaan juga umumnya dinyatakan dengan tanda pertaksamaan.

Pertaksamaan linear satu variabel terdapat satu variabel berderjata satu. Penggunaan variabel dalam pertaksamaan linear tak terbatas, kita sanggup memakai huruf huruf ibarat a, b, c, x, y, z, dan sebagainya.

Karena korelasi pertaksamaan sanggup dinyatakan dengan empat tanda, maka bentuk baku dari suatu pertaksamaan linear satu variabel juga sanggup dinyatakan dalam empat macam. Keempat macam bentuk tersebut memakai tanda pertaksamaan yang berbeda.

Bentuk baku pertaksamaan linear dalam variabel x sanggup ditulis sebagai berikut:
1). Pertaksamaan kurang dari : ax + b < 0
2). Pertaksamaan lebih dari : ax + b > 0
3). Pertaksamaan kurang dari sama dengan : ax + b ≤ 0
4). Pertaksamaan lebih dari sama dengan : ax + b ≥ 0

Pada keempat bentuk baku di atas, x merupakan variabel atau peubah pertaksamaan lagikan a dan b merupakan bilangan-biangan real dengan a ≠ 0.

Baca Juga:   Cara Memilih Rumus Suku Ke-N (Un) Barisan Aritmatika

Contoh pertaksamaan linear satu variabel:
1). 2x + 4 < 0
2). 6x – 4 ≤ 0
3). 4y – 10 > 0
4). 5x + 6 ≥ 0
5). 2t – 8 < 0

Baca juga : Soal dan Pembahasan Pertaksamaan Harga Mutlak.

Himpunan Penyelesaian Pertaksamaan Linear Satu Variabel

Suatu pertaksamaan linear satu variabel sanggup diselesaikan dengan cara manipulasi aljabar. Teknik manipulasi aljabar dilakukan dengan cara menambah, mengurang, mengkali, atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif atau bilangan negatif sesuai kebutuhan.

Misal a, b, dan c merupakan bilangan-bilangan real dan a > b, maka penyelesaian pertaksamaan a > b sanggup dilakukan dengan manipulasi aljabar yang memenuhi sifat-sifat berikut:
1). a + c > b + c
2). a – c > b – c
3). Untuk c > 0, maka a.c > b.c
4). Untuk c < 0, maka a.c < b.c
5). Untuk c > 0, maka a/c > b/c
6). Untuk c < 0, maka a/c < b/c

Keterangan:
Pada sifat pertama, apabila kedua ruas suatu pertaksamaan ditambah dengan bilangan yang sama, maka tanda pertaksamaannya tetap. Hal yang sama juga berlaku apabila kedua ruas pertaksamaan dikurang dengan bilangan yang sama.

Pada sifat ketiga dan kelima, apabila kedua ruas pertaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertaksamaan tetap atau tak berubah.

Sebaliknya, pada sifat keempat dan keenam, apabila kedua ruas pertaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertaksamaannya berubah atau berbalik.

Melalui cara manipulasi aljabar, kita sanggup memilih nilai variabel yang memenuhi pertaksamaan linear satu variabel. Penyelesaian pertaksamaan linear satu variabel biasanya dinyatakan sebagai himpunan penyelesaian.

Himpunan penyelesaian pertaksamaan linear sanggup dinyatakan dalam bentuk interval atau selang. Interval merupakan himpunan-himpunan bab dari himpunan bilangan real (R) yang sesuai dengan kebutuhan atau sesuai dengan himpunan penyelesaian yang diperoleh.

Baca Juga:   Silogisme, Modus Ponens, Dan Modus Tollens

Selang atau interval sanggup dinyatakan atau digambar pada garis bilangan real berbentuk ruas garis atau segmen garis. Bagian garis yang menyatakan interval tersebut digambar dengan garis yang lebih tebal atau dengan memakai arsiran.

Pertaksamaan linear satu variabel merupakan pertaksamaan yang hanya terdapat satu variabe PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Misal a dan b merupakan bilangan real yang bersesuaian dengan penyelesaian suatu pertaksamaan. Berdasarkan tanda pertaksamaan yang digunakan, interval sanggup dibedakan menjadi sedikit jenis sebagai berikut:
1. Interval terbuka : a < x < b
2. Interval tertututp : a ≤ x ≤ b
3. Interval setengah terbuka : a ≤ x < b atau a < x ≤ b
4. Interval terbuka tak hingga kemudian : x > a dan x < b
5. Interval tertutup tak hingga kemudian : x ≥ a dan x ≤ b.

Perhatikan gambar di atas. Pada gambar tersebut terdapat, perhatikan gambar lingkaran kecil di atas bilangan a dan b. Ada dua jenis bulatan adalah yang kosong (warna putih) dan yang berisi (warna gelap).

Jika lingkarannya kosong atau berlubang, itu artinya bilangan a atau b tak termasuk ke dalam interval. Lingkaran kosong ini dipakai untuk menyatakan pertaksamaan kurang dari (<) atau lebih dari (<). Interval yang memakai lingkaran kosong disebut interval terbuka.

Sedangkan lingkaran yang berisi atau noktah, itu artinya bilangan a atau b termasuk ke dalam interval. Bentuk noktah ini dipakai untuk menyatakan pertaksamaan kurang dari sama dengan (≤) dan lebih dari sama dengan (≥). Interval yang memakai noktah berisi disebut interval tertutup.

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertaksamaan 4x – 2 < 0. Gambarkan interval himpunan penyelesainnya dan sebutkan jenis intervalnya:

Pembahasan :
Manipulasi aljabar, kedua ruas ditambah dua sebagai berikut:
⇒ 4x – 2 < 0
⇒ 4x – 2 + 2 < 0 + 2
⇒ 4x < 2

Perhatikan sifat manipulasi di atas. Karena kedua ruas ditambah bilangan yang sama, maka tanda pertaksamaanya tetap, adalah kurang dari (<).

Baca Juga:   Menentukan Beda Barisan Aritmatika Bila Diketahui Sebarang Suku

Selanjutnya kedua ruas kita bagi dengan empat sebagai berikut:
⇒ 4x < 2
⇒ 4x/x4 < 2/4 
⇒ x < ½

Karena kedua ruas dibagi 4 (4 bilangan positif), maka tanda pertaksamaannya tetap. Jadi, himpunan penyelsaian petaksamaan tersebut merupakan {x| x < ½}.

Pertaksamaan linear satu variabel merupakan pertaksamaan yang hanya terdapat satu variabe PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Interval di atas merupakan interval terbuka tak hingga kemudian. Perhatikan bahwa lingkaran di atas angka ½ merupakan bulatan kosong itu artinya ½ tak termasuk himpunan penyelesaian.

Contoh 2:
Tentukan himpunan penyelesaian pertaksamaan 2x – 4 < 3x – 1.

Pembahasan :
Langkah pertama kita manipulasi bentuk pertaksamaannya dengan cara menambahkan kedua ruas dengan 4 sebagai berikut:
⇒ 2x – 4 < 3x – 1
⇒ 2x – 4 + 4 < 3x – 1 + 4
⇒ 2x < 3x + 3

Selanjutnya, kedua ruas kita kurang dengan 3x sebagai berikut:
⇒ 2x – 3x < 3x + 3 – 3x
⇒ -x < 3

Untuk memperoleh nilai x, kedua ruas kita kali dengan -1 sesampai kemudian:
⇒ -x < 3
⇒ -x (-1) > 3 (-1)
⇒ x > -3

Perhatikan, alasannya kedua ruas dikali dengan bilangan negatif (-1), maka tanda pertaksamaanya berubah atau berbalik menjadi lebih dari (>). Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertaksamaan 2x – 4 < 3x – 1 merupakan {x| x > -3}.

Baca juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional wacana Pertaksamaan.

You may also like