Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Pengertian, Rumus Dasar Dan Sifat-Sifat Integral Tentu

Pengertian, Rumus Dasar Dan Sifat-Sifat Integral Tentu

by CerdaskanKita

– Integral Tentu. Integral atau anti diferensial merupakan bentuk operasi balikan dari diferensial atau turunan. Jika f(x) merupakan turunan dari fungsi F(x), maka integral dari f(x) merupakan F(x). Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi telah menterangkan konsep dasar seputar integral tak tentu yang akibatnya hanya berupa penyelesaian umum dimana fungsi F(x) mempunyai kandungan suatu tetapan yang disebut tetapan integrasi. Selain integral tak tentu, pada pembahasan integral juga dikenal istilah integral tentu (definite integral). Berbeda dengan integral tak tentu yang akibatnya berupa penyelesaian umum, integral tentu terdapat hasil yang niscaya alasannya ialah variabel integrasinya sudah terdapat batas. Pada hari ini ini, edutafsi akan membahas pengertian dan hukum dasar integral tentu.

A. Pengertian Integral Tentu

Sebelum membahas pengertian integral tentu, maka ada baiknya untuk mengetahui terlebih dahulu sedikit istilah di dalam integral secara umum. Dalam notasi integral secara umum, terdapat sedikit notasi yang terdapat arti tertentu sesuai fungsinya. Notasi tersebut antara lain notasi integral (∫), notasi variabel integrasi (dx), dan fungsi integran, yaitu fungsi yang akan ditarik integralnya.

Jika integral sebuah fungsi ditulis sebagai ∫ f(x) dx, maka dx menyatakan variabel integrasinya. Hal itu menawarkan bahwa fungsi integran merupakan fungsi dalam variabel x. Variabel integrasi tak harus memakai abjad x, variabel sanggup memakai abjad lainnya contohnya ∫ f(y) dy atau ∫ f(t) dt. Pada penulisan tersebut yang perlu diperhatikan, variabel integrasi biasanya diubahsuaikan dengan variabel fungsi integrannya.

Jika integran merupakan fungsi dalam variabel x, maka variabel integrasinya dipakai dx. Sebaliknya, apabila integran merupakan fungs dalam variabel t, maka variabel integrasinya merupakan dt. Variabel integrasi menawarkan bahwa fungsi integran akan ditarik integralnya terhadap variabel tersebut. Jika variabelnya x, maka integrasi dilakukan terhadap variabel x.

Baca Juga:   Menentukan Nilai Maksimum Fungsi Objektif Pertidaksamaan Linear

Dalam metode integrasi, variabel tersebut sanggup saja diberi batas atau tanpa batas. Nah, menurut ada taknya batasan untuk variabel integrasi, maka integral dibedakan menjadi dua jenis, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu merupakan integral yang tak terdapat batas untuk variabel integrasinya. Sedangkan integral tentu terdapat batas untuk variabel.

b

a
f(x) dx

Integral tentu (definite integral) merupakan bentuk integral yang variabel integrasinya terdapat batasan. Batasan tersebut biasanya disebut sebagai batas atas dan batas bawah. Batas variabel integrasi umumnya ditulis di bab atas dan bawah notasi integral. Secara umum, notasi integral tentu dari suatu fungsi sanggup ditulis menyerupai di atas.

Karena variabel integrasinya terdapat batas, maka hasil integral tentu merupakan suatu bilangan yang niscaya dan bukan merupakan penyelesaian umum menyerupai halnya integral tak tentu. Lalu bagaiamana cara memilih hasil integral tentu? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, baca ulasan di bawah ini.

C. Aturan Dasar Integral Tentu

Pada notasi integral tentu terdapat batas atas dan batas bawah untuk variabel integrasinya. Sesuai dengan namanya, batasan tersebut berfungsi untuk membatasi nilai variabel dari fungsi yang akan diintegrasikan. Prinsipnya merupakan dengan mensubstitusikan batas atas dan batas bawah pada hasil integrasinya sesampai kemudian diperoleh suatu bilangan sebagai hasil integrasi.

Jika dikaitkan dengan kurva dari suatu fungsi, maka integral tentu sanggup dipandang sebagai luas tempat bi bidang datar, tepatnya luas tempat di bawah kurva y = f(x). Berdasarkan prinsip tersebut, maka integral tentu sanggup diselesaikan dengan memakai hukum dasar berikut ini:

b

a
f(x) dx = F(b) – F(a)

Keterangan :
b = batas atas variabel integrasi
a = batas bawah variabel integrasi
f(x) = fungsi yang akan diintegralkan
dx = variabel integrasi
F(b) = nilai integral pada batas atas
F(a) = nilai integral pada batas bawah.

Baca Juga:   Menyusun Sistem Pertidaksamaan Linear Jika Grafik Diketahui

Berdasarkan rumus di atas sanggup dilihat bahwa hasil integral tentu dari suatu fungsi yang terdapat batas atas b dan batas bawah a, merupakan selisih antara nilai integral pada batas atas dengan nilai integral pada batas bawah. Bentuk di atas juga sanggup diubah memakai notasi kurung siku sebagai berikut:

b

a
f(x) dx = [F(x)] b

a

Pada rumus di atas terdapat fungsi F(x) yang menyatakan hasil dari integral f(x). Untuk memperoleh F(x), prinsipnya sama dengan konsep integral tak tentu namun pada integral tentu, hanya saja tak memakai tetapan integrasi (c). Untuk lebih terangnya perhatikan hukum dasar integral berikut ini:

F(x) = ∫ xn dx = 1  xn+1
n + 1

Berdasarkan rumus dasar tersebut, fungsi F(x) atau hasil integral dari f(x) sanggup ditentukan dengan cara menambahkan pangkat variabel dari fungsi f(x) dengan 1 dan membagi koefisien variabel atau pernyataan yang dihasilkan dengan pangkat gres tersebut. Untuk lebih terangnya perhatikan pola berikut ini.

Contoh :
Diberikan fungsi f(x) = x2. Tentukanlah integral dari f(x) untuk batas atas 3 dan batas bawah 2.

Pembahasan :
Dik : f(x) = x2, a = 2, b = 3
Dit : 23 x2 dx = … ?

Lankah pertama, kita tentukan F(x):
⇒ F(x) = ∫ x2 dx
⇒ F(x) = 1/(2+1) . x2+1
⇒ F(x) = 1/3 . x3
⇒ F(x) = 1/3 x3

Nilai F(x) untuk batas atas, substitusi x = 3:
⇒ F(3) = 1/3 (3)3
⇒ F(3) = 1/3 . 27
⇒ F(3) = 9

Nilai F(x) untuk batas bawah, substitusi x = 2:
⇒ F(2) = 1/3 (2)3
⇒ F(2) = 1/3 . 8
⇒ F(2) = 8/3

Berdasarkan rumus integral tentu :
ab f(x) dx = [F(x)]ab
ab f(x) dx = F(b) – F(a)
23 x2 dx = F(3) – F(2)
23 x2 dx = 9 – 8/3
23 x2 dx = (27 – 8)/3
23 x2 dx = 19/3

Baca Juga:   Cara Memilih Rasio Dari Suatu Barisan Geometri

Jadi, hasil dari 23 x2 dx merupakan 19/3.

C. Sifat-sifat Integral Tentu

#1 Batas Atas dan Batas Bawah Sama
Jika batas atas dan batas bawah dalam suatu integral tentu merupakan sama, maka hasil integral tentu dari fungsi tersebut akan sama dengan nol alasannya ialah tak ada tempat antara batas-batas tersebut. Sesampai kemudian secara matematis, untuk sebarang fungsi yang batas atas dan batas bawahnya sama, berlaku:

aa f(x) dx = = 0

#2 Perubahan Posisi Batas
Jika batas atas dan batas bawah dalam integral tentu diubah posisinya (batas atas menjadi batas bawah dan batas bawah menjadi batas atas) untuk fungsi integran yang sama, maka akan diperoleh hasil yang sama namun berbeda tanda.

ab f(x) dx = − ba f(x) dx

#3 Persobat semua dengan Konstanta
Jika f(x) merupakan fungsi integran dan k merupakan tetapan atau konstanta sebarang, maka integral dari persobat semua f(x) dengan konstanta memenuhi sifat berikut ini:

ab k . f(x) dx = k ab f(x) dx

#4 Penjumlahan dan Selisih Dua Fungsi
Misal diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) dan g(x), maka integral tentu dari penjumlahan atau pengurangan kedua fungsi tersebut sanggup diselesaikan menurut sifat berikut ini:

ab {f(x) ± g(x)}dx = ab f(x) dx ± ab g(x) dx

 Integral atau anti diferensial merupakan bentuk operasi balikan dari diferensial atau tur PENGERTIAN, RUMUS DASAR DAN SIFAT-SIFAT INTEGRAL TENTU

Demikianlah pembahasan singkat seputar pengertian, aturan, rumus dasar, dan sifat-sifat untuk integral tentu. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.

You may also like