Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Pengertian Fungsi, Kawasan Pemetaan Dan Jenis Fungsi

Pengertian Fungsi, Kawasan Pemetaan Dan Jenis Fungsi

by CerdaskanKita

Fungsi atau pemetaan merupakan suatu kekerabatan atau korelasi antara dua himpunan yang memasangkan setiap anggota himpunan pertama dengan sempurna pada satu anggota himpunan kedua. Fungsi antara himpunan A ke himpunan B memasangkan setiap anggota himpunan A dengan sempurna satu anggota himpunan B. Dengan kata lain, suatu fungsi memetakan anggota himpunan tertentu sempurna pada satu anggota himpunan lainnya. Dalam pemetaan dikenal tiga istilah daerah, yaitu tempat asal (domain), tempat mitra (kodomain), dan tempat hasil (range). Dalam bidang study matematika dikenal sedikit macam fungsi khusus menyerupai fungsi linear, fungsi identitas, fungsi kuadrat, fungsi modahulus, dan sebagainya. Pada hari ini ini, Bahan berguru sekolah akan membahas cara penulisan suatu fungsi, pengertian tempat asal, tempat kawan, dan tempat hasil.

Daftar Isi

Fungsi atau Pemetaan

Fungsi atau pemetaan menawarkan kekerabatan atau korelasi antara dua himpunan. Misal diberi dua himpunan A dan B dengan masing-masing anggota himpunan A = {a, b, c} dan B = {k, l, m, n}, maka kekerabatan antara himpunan A dan B hanya disebut fungsi apabila anggota himpuna A dipasangkan sempurna dengan satu anggota himpunan B.

Misal a, b, c yang merupakan anggota himpunan A dipasangkan secara sempurna dengan k, l, m, yang merupakan anggota himpunan B, maka kekerabatan tersebut merupakan pemetaan atau fungsi. Jika fungsi tersebut disimbolkan dengan abjad f, maka fungsi tersebut sanggup ditulis sebagai berikut:

f : A → B (dibaca : f memetakan A ke B)

Fungsi yang memetakan A ke B dengan pasangan anggota menyerupai di atas sanggup digambarkan memakai diagram panah yang menawarkan setiap anggota A dipasangkan sempurna pada satu anggota B menyerupai gambar di bawah ini.

Fungsi atau pemetaan merupakan suatu kekerabatan atau korelasi antara dua himpunan yang memasangka PENGERTIAN FUNGSI, DAERAH PEMETAAN DAN JENIS FUNGSI

Dari gambar di atas, fungsi dari himpunan A ke himpunan B sanggup dibaca sebagai berikut:
1). f(a) = k → f memetakan a ke k → k merupakan peta a oleh f
2). f(b) = l → f memetakan b ke l → l merupakan peta b oleh f
3). f(c) = m → f memetakan c ke m → m merupakan peta c oleh f

Baca Juga:   Menentukan Jenis Dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Baca juga : Contoh Soal dan Pembahasan Membentuk Fungsi Kuadrat.

Domain, Kodomain, dan Range

Dalam fungsi atau pemetaan dikenal tiga tempat atau wilayah, yaitu:
1. Daerah asal (domain)
2. Daerah mitra (kodomain)
3. Daerah hasil (range)

Daerah asal merupakan tempat himpunan yang anggotanya dipetakan ke himpunan lainnya. Daerah mitra merupakan tempat himpunan yang dipakai untuk memetakan suatu himpunan. Sedangkan tempat hasil merupakan tempat semua anggota himpunan yang dipasangkan dengan tiap anggota himpunan yang dipetakan.

Misal f merupakan sebuah fungsi yang memetakan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Himpunan A dan B terdapat anggota sebagai berikut:
A = {a, b, c}
B = {m, n, o, p}

Jika fungsi f memetakan a, b, dan c ke m, n, dan o, maka tempat dalam pemetaan tersebut merupakan sebagai berikut:
1. Daerah asal : A = {a, b, c}
2. Daerah mitra : B = {m, n, o, p}
3. Daerah hasil : {m, n, o}

Contoh Soal :
Diketahui fungsi f : x → 4x + 3 dengan tempat asal D = {x| 2 ≤ x ≤ 4, x E R}. Tentukanlah nilai fungsi untuk x = 2, x = 3, dan x = 4 serta tentukanlah wilayah hasil fungsi tersebut.

Pembahasan :
Dari soal diketahui y = f(x) = 4x + 3.

Untuk x = 2
⇒ y = f(2)
⇒ y = 4(2) + 3
⇒ y = 8 + 3
⇒ y = 11

Untuk x = 3
⇒ y = f(3)
⇒ y = 4(3) + 3
⇒ y = 12 + 3
⇒ y = 15

Untuk x = 4
⇒ y = f(4)
⇒ y = 4(4) + 3
⇒ y = 16 + 3
⇒ y = 19

Karena tempat asal D = {x| 2 ≤ x ≤ 4, x E R} maka tempat alhasil merupakan nilai fungsi untuk x = 2, x = 3, dan x = 4. Dengan demikian, tempat hasil fungsi tersebut merupakan {y| 11 ≤ y ≤ 19, y E R}.

Baca juga : Kumpulan Soal SBMPTN perihal Fungsi Kuadrat.

Macam-macam Fungsi Khusus

Jika tempat asal dari suatu fungsi tak dinyatakan, maka yang dimaksud merupakan himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R dikenal sedikit fungsi khusus yang masing-masing terdapat karakter berbeda-beda.

Baca Juga:   Teori Peluang, Permutasi, Dan Kombinasi

#1 Fungsi Konstan
Fungsi konstan merupakan fungsi yang hanya mempunyai kandungan sebuah nilai konstanta atau nilai tetapan. Fungsi konstan f(x) sama dengan sebuah konstanta untuk semua nilai x dalam tempat asalnya. Fungsi konstan sanggup ditulis sebagai berikut:

f : x →  f(x) = k

Dengan x merupakan himpunan bilangan real dan k merupakan sebuah konstanta atau nilai tetapan.

#2 Fungsi Identitas
Fungsi identitas merupakan fungsi y = f(x) dengan f(x) = x untuk semua nilai x dalam tempat hasilnya. Dengan kata lain, untuk semua nilai x dalam tempat asal berpasangan dengan nilai x itu sendiri dalam tempat hasil.

Fungsi identitas f(x) = x sanggup ditulis dalam bentuk:
I(x) = x

Penggunaan abjad I menyatakan identitas.

#3 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Suatu fungsi f : x → f(x) disebut fungsi genap apabila f(−x) = f(x). Sebaliknya, suatu fungsi f : x → f(x) disebut fungsi ganjil apabila f(−x) = −f(x). Suatu fungsi yang tak memenuhi salah satu dari pernyataan di atas dikatakan fungsi yang tak genap inginpun tak ganjil.

#4 Fungsi Linear
Fungsi linear merupakan fungsi yang mempunyai kandungan bentuk linear yang ditandai dengan penggunaan variabel berderajat satu. Bentuk umum fungsi linear dalam variabel x sanggup dinyatakan sebagai berikut:

y = f(x) = ax + b, dengan a ≠ 0.

Dalam bentuk di atas, a dan b merupakan bilangan real dan x merupakan variabel. Fungsi linear juga dijenal sebagai fungsi polinom berderajat satu. Fungsi linear juga ditandai dengan bentuk grafik berupa garis lurus.

#5 Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat atau fungsi polinom merupakan fungsi yang mempunyai kandungan bentuk kuadrat yang ditandai dengan penggunaan variabel berderjat dua. Bentuk umum fungsi kuadrat dalam variabel x sanggup dinyatakan sebagai berikut:

y = f(x) = ax2 + bx + c , dengan a ≠ 0.

Pada bentuk di atas, a, b, dan c merupakan bilangan real. Dari bentuknya sanggup kita lihat bahwa fungsi kuadrat mempunyai kandungan kaya suku sesampai kemudian disebut juga sebagai fungsi polinom atau suku kaya yang berderajat dua.

Baca Juga:   Cara Memilih Beda Suatu Barisan Aritmatika

Ciri lain dari fungsi kuadrat sanggup dilihat dari bentu kurva atau grafiknya. Grafik fungsi kudrat apabila digambarkan dalam koordinat Cartesian akan menawarkan gambar parabola.

#6 Fungsi Turunan
Sesuai dengan namanya, fungsi turunan merupakan fungsi yang melibatkan bentuk turunan. Jika fungsi f : R → R merupakan suatu fungsi yang diketahui dan f’ ditentukan oleh : f (x) = lim f ( x + h ) – f (x) / h . Maka f disebut fungsi turunan yang prinsipnya sesuai dengan prinsip differensial.

#7 Fungsi Modahulus
Fungsi modahulus atau fungsi nilai mutlak merupakan fungsi yang mempunyai kandungan nilai mutlak sebagai salah satu ciri khasnya. Ciri lain dari fungsi modahulus merupakan grafiknya tak pernah terletak di bawah sumbu negatif alasannya yakni nilai mutlak suatu bilangan real tak pernah negartif.

Nilai mutlak ditandai dengan penggunaan tanda mutlka (|  |) yang menyatakan bahwa setiap nilainya selalu positif. Untuk setiap bilangan real x, nilai mutlak x ditentukan dengan hukum sebagai berikut.

Nilai mutlak |x| berlaku:
1). x apabila x ≥ 0
2). -x apabila x ≤ 0

Fungsi modahulus dalam variabel x sanggup dinyatakan sebagai y = f(x) dengan f(x) = |x| untuk semua nilai x dalam tempat asalnya. Tulisan |x| dibaca nilai mutlak dari x.

Baca juga : Pembahasan Soal Cerita Berbentuk Fungsi Kuadrat.

You may also like