Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Pengertian Deret Aritmatika Dan Rumus Jumlah N Suku Pertama

Pengertian Deret Aritmatika Dan Rumus Jumlah N Suku Pertama

by CerdaskanKita

– Deret Aritmatika. Pada sedikit artikel sebelumnya untuk bidang studi matematika, edutafsi telah membahas sedikit konsep dasar seputar barisan aritmatika mulai dari defenisi, ciri, rumus, hingga kemudian pembentukan barisan baru. Lalu, apa yang dimaksud dengan deret aritmatika? Apakah deret aritmatika sama dengan barisan aritmatika? Pada hari ini kali ini, edutafsi akan membahas wacana pengertian dari dereta aritmatika, melihat perbandingan antara barisan aritmatika dan deret aritmatika serta penentuan rumus untuk memilih jumlah n suku pertama dalam deret atau barisan aritmatika.

A. Definisi Deret Aritmatika

Deret aritmatika kerap juga disebut sebagai deret hitung. Secara simpel, deret aritmatika sanggup diartikan sebagai jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Jadi, apabila dilihat menurut suku dan ciri-cirinya, deret aritmatika sebetulnya sama dengan barisan aritmatika hanya saja kajian dan penulisannya berbeda.

Jika barisan aritmatika ditulis dengan cara mengurutkan suku-sukunya mulai dari suku pertama hingga kemudian suku ke selesai dan setiap suku dipisahkan oleh tanda koma, maka pada deret aritmatika, suku-suku tersebut ditulis dengan cara yang sama hanya saja tanda koma bermengganti dengan tanda penjumlahan (+).

Jadi, apabila sedikit bilangan yang merupakan suku-suku aritmatika ditulis secara berurut dari kiri ke kanan dengan penggunaan tanda koma sebagai pemisah, maka itu disebut sebagai barisan aritmatika. Sedangkan apabila ditulis dalam bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika tersebut itulah deret aritmatika.

 Pada sedikit artikel sebelumnya untuk bidang studi matematika PENGERTIAN DERET ARITMATIKA DAN RUMUS JUMLAH N SUKU PERTAMA

Karena deret aritmatika merupakan bentuk penjumlahan dari barisan aritmatika, maka secara umum ciri-ciri barisan aritmatika juga terdapat pada deret aritmatika, salah satunya beda pada deret itu tetap. Suku ke-n pada barisan aritmatika juga disebut sebagai suku ke-n dalam deret aritmatika.

Untuk lebih terangnya, perhatikan rujukan berikut :
Barisan aritmatika : 10, 16, 22, 28, 34, 40
Deret aritmatika  : 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40.

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Biimplikasi Dan Ingkaran Biimplikasi

B. Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Salah satu kajian yang mencirikan deret aritmatika merupakan memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Sama menyerupai pada barisan aritmatika, n menyatakan kaya suku. Kaprikornus jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari sedikit suku pertama.

Jumlah n suku pertama secara umum disimbolkan dengan karakter “Sn” (dengan n = 1, 2, 3, …). Perlu diingat bahwa Sn bukan menyatakan jumlah suku ke-n melainkan jumlah n suku pertama. Sebagai contoh, S5 menyatakan jumlah 5 suku pertama (U1 + U2 + U3 + U4 + U5), bukan menyatakan jumlah suku ke-5.

Rumus memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika diturunkan menurut ciri atau pola yang terlihat dalam perhitungan deret. Rumus tersebut diperoleh dengan cara menuliskan dua deret aritmatika yang sama secara terbalik dan menjumlahkannya. Untuk lebih terangnya, perhatikan rujukan berikut.

Misal diberikan sebuah barisan aritmatika dengan jumlah suku sembilan sebagai berikut : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Jika dinyatakan dalam bentu deret, maka akan menjadi 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20. Langkah pertama tuliskan deret tersebut kemudian tuliskan urutan terbaliknya.

Semula  S9 = 4   + 6   + 8   + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20
Terbalik S9 = 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 8   + 6   + 4
Jumlah 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24

Pada proses penjumlah di atas, sanggup dilihat bahwa dihasilkan nilai 24 sekaya 9 kali (9 merupakan jumlah suku deret tersebut, n = 9). Dengan demikian, kita peroleh persamaan berikut :
⇒ 2S9 = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24
⇒ 2S9 = 9 x 24
⇒ S9 = 216/2
⇒ S9 = 108

Jadi, menurut perhitungan tersebut jumlah 9 suku pertama dari deret aritmatika tersebut merupakan 108.

Nah, kemudian bagaimana perhitungan tersebut sanggup dipakai untuk menyusun rumus jumlah n suku pertama? Untuk itu, coba perhatikan bahwa nilai 24 yang muncul sekaya 9 kali pada perhitungan di atas, salah satunya merupakan jumlah antara suku pertama dan suku terakhir (4 + 20 = 24).

Baca Juga:   Cara Mengidentifikasi Barisan Termasuk Barisan Aritmatika Atau Bukan

Dengan demikian, apabila suku-suku pada deret tersebut kita nyatakan dalam Un dan n menyatakan kaya sukunya, maka rumus jumlah 9 suku pertama di atas sanggup diubah menjadi:
⇒ 2S9 = 9 x 24
⇒ 2S9 = 9 x (4 + 24)

Karena 9 = n, 4 = U1, dan 24 = Un, maka :
⇒ 2S9 = 9 x (4 + 24)
⇒ 2Sn = n (U1 + Un)
⇒ Sn = {n (U1 + Un)}/2

Dengan demikian, jumlah n suku pertama sanggup ditentukan dengan rumus berikut :

Sn = n(U1 + Un)
2

Karena U1 kerap ditulis sebagai a, maka rumus di atas juga ditulis dengan :

Sn = n/2 (a + Un)

Demiian, pembahasan singkat seputar pengertian deret aritmatika dan rumus untuk memilih jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Jika artikel ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada sobat anda melalui tombol share di bawah ini.

You may also like