Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Aritmatika

Pengertian, Ciri-Ciri Dan Rumus Umum Barisan Aritmatika

by CerdaskanKita

– Barisan Aritmatika. Apa yang dimaksud dengan barisan? Apa pengertian dari barisan aritmatika? Bagaimana cara mengenali suatu barisan termasuk aritmatika atau bukan? Berbicara seputar bilangan dan pola bilangan, maka akan dipelajari pula seputar barisan dan deret. Barisan merupakan setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Setiap jenis barisan terdapat polanya masing-masing termasuk barisan aritmatika. Pola tersebut menjadi sebuah ciri khas yang membedakan antara barisan satu dengan barisan lainnya. Lalu, bagaimana pola dan ciri dari barisan aritmatika?

Daftar Isi

A. Definisi Barisan Aritmatika

Barisan artimatika merupakan suatu barisan bilangan yang terdapat pola khusus dimana selisih antara dua bilangan yang berdekatan nilainya sama besar. Selisih antara bilangan kedua dan pertama sama dengan selisih antara bilangan ketiga dan kedua, begitu seterusnya.

Selisih antara dua bilangan yang berdekatan dalam pembahasan barisan aritmatika umumnya disimbolkan dengan abjad ‘b’ yang merupakan abreviasi dari beda. Beda merupakan bilangan tetap yang menjadi faktor penambah suatu suku dengan suku sebelumnya atau selisih antara dua suku yang berdekatan.

Suatu barisan bilangan disebuat sebagai barisan artimatika apabila beda antara suatu suku apa saja barisan tersebut dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap b. Untuk lebih terangnya coba perhatikan pola di bawah ini.

 Bagaimana cara mengenali suatu barisan termasuk aritmatika atau bukan PENGERTIAN, CIRI-CIRI DAN RUMUS UMUM BARISAN ARITMATIKA

Periksalah apakah kedua barisan di bawah ini merupakan barisan aritmatika!
a). 2, 4, 6, 8, 10, …
b). 3, 4, 6, 9, 13, …

Dari kedua pola barisan di atas, manakah yang merupakan barisan aritmatika? Untuk mengetahui mana yang merupakan barisan aritmatika maka kita sanggup memperhatikan selisih atau beda antar suku-sukunya.

Baca Juga:   Silogisme, Modus Ponens, Dan Modus Tollens

Pada barisan pertama, selisih antar dua suku yang berdekatan merupakan sama, adalah 2 (4 – 2 = 2 atau 6 – 4 = 2 atau 8 – 6 = 2 atau 10 – 8 = 2, dan seterusnya). Karena beda barisan tersebut merupakan bilangan yang tetap adalah 2, maka barisan itu merupakan barisan aritmatika dengan beda 2.

Pada barisan kedua, selisih antar dua suku yang berdekatan tak sama (4 – 3 = 1, 6 – 4 = 2, 9 – 6 = 3, 13 – 9 = 4, dan seterusnya). Jika dilihat selisih tersebut mengatakan adanya peningkatan dari 1, 2, 3, 4 dan setersunya. Karena selisih atau bedanya tak sama, maka barisan itu bukan barisan aritmatika.

B. Ciri dan Rumus Umum Barisan Aritmatika 

Dari definisi yang telah diterangkan di atas, kita sanggup menarik suatu kesimpulan seputar ciri atau pola barisan bilangan aritmatika. Ciri tersebut terdapat pada selisih antar dua sukunya yang berdekatan. Selisih atau beda setiap suku dengan suku sebelumnya merupakan sama.

Berbicara perihal suku, suku itu merupakan anggota dari barisan itu sendiri. Misalnya suatu barisan aritmatika merupakan x, y, z. Dalam hal ini, x merupakan suku pertama, y merupakan suku kedua, dan z merupakan suku ketiga. Karena merupakan barisan aritmatika, maka y – x akan sama dengan z – y.

Pada pembahasan barisan aritmatika, ada dua rumus umum yang dipelajari, adalah rumus untuk memilih beda barisan dan rumus untuk memilih suku ke-n barisan aritmatika. Jika Un merupakan suku ke-n dan Un-1 merupakan suku sebelumnya, maka beda barisan aritmatika sanggup dihitung dengan rumus berikut:

b = Un − Un-1

Jika suku pertama (U1) suatu barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan abjad ‘a’, dan b merupakan beda barisan tersebut, maka suku ke-n barisan aritmatika sanggup ditentukan dengan rumus berikut:

Baca Juga:   Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Un = a + (n – 1)b

Dengan Un merupakan suku ke-n, a merupakan suku awal, n merupakan kaya suku, dan b merupakan beda barisan. Beberapa buku cukup memakai simbol yang berbeda, namun artinya tetap sama.

You may also like