Home BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Pengertian Anti Diferensial, Notasi Dan Jenis-Jenis Integral

Pengertian Anti Diferensial, Notasi Dan Jenis-Jenis Integral

by CerdaskanKita

– Pengertian dan Notasi Integral. Integral merupakan salah satu topik dalam bidang studi matematika yang umumnya dibahas sesudah topik turunan atau differensial. Pada materi differensial, bentuk operasi matematika yang dilakukan merupakan memilih turunan dari suatu fungsi. Nah, pada topik integral, bentuk operasi yang dilakukan merupakan memilih fungsi awal dari suatu turunan fungsi. Misal f ‘(x) merupakan turunan fungsi dari f(x), maka yang dimaksud dengan operasi integral merupakan memilih fungsi orisinil dari f ‘(x). Fungsi orisinil tersebut merupakan f(x). Dengan kata lain, untuk memilih fungsi asal dari suatu turunan fungsi sanggup dipakai metode integral.

A. Pengertian dan Notasi Integral

Berdasarkan pembagian terstruktur mengenai di atas, maka secara mudah integral sanggup diartikan sebagai operasi balikan dari turunan atau differsensial. Pasangan operasi balikan ini bergotong-royong sudah cukup umum kita ketahui contohnya operasi penjumlahan berbalikan dengan pengurangan, operasi persobat semua berbalikan dengan pembagian, operasi pemangkatan berbalikan dengan penarikan akar, dan sebagainya.

Salah satu ilustrasi mudah yang sanggup menterangkan pengertian dari integral contohnya proses membuka atau menutup tutup suatu toples. Jika pada awalnya toples berada dalam kondisi terbuka dan acara menutup tutup toples merupakan proses turunan, maka acara membuka tutup toples merupakan proses integral. Kegiatan membuka toples akan menghasilkan kondisi awal, yaitu ketika toples berada dalam kondisi terbuka.

Karena merupakan proses kebalikan dari turunan atau differensial, maka integral juga dikenal sebagai anti differensial. Integral atau anti differensial dilambangkan dengan simbol ∫ (dibaca integral atau anti differensial. Untuk menyatakan integral dari fungsi f(x) maka sanggup ditulis sebagai ∫ f(x) dx (dibaca integral f(x) terhadap dx).

Misal F(x) merupakan sebuah fungsi awal dan f(x) merupakan turunan dari fungsi F(x). Untuk memperoleh fungsi awal apabila turunan fungsi diketahui, maka kita sanggup memakai bentuk operasi ∫ f(x) dx. Salah satu hasil dari proses inetgrasi tersebut merupakan ∫ f(x) dx = F(x).

 Integral merupakan salah satu topik dalam bidang studi matematika yang umumnya dibahas se PENGERTIAN ANTI DIFERENSIAL, NOTASI DAN JENIS-JENIS INTEGRAL

Notasi ∫ disebut sebagai tanda integral dan notasi dx menyatakan variabel integrasi. Variabel integrasi merupakan variabel yang dijadikan patokan dalam proses tersebut. Misalnya sebuah fungsi mempunyai kandungan variabel x maka bentuk integral dari fungsi itu umumnya dinyatakan dengan notasi dx. Sebaliknya, apabila fungsi mempunyai kandungan variabel y, maka umumnya dinyatakan dengan notasi dy, tergantung tujuan integrasinya.

Baca Juga:   Pengertian Tautologi, Pertentangan Dan Kontingensi

B. Jenis-jenis Integral

Jika ditinjau menurut bentuk fungsinya, maka integral atau anti differensial bergotong-royong sanggup dibedakan menjadi sedikit macam. Namun pada hari ini ini edutafsi hanya akan membahas bentuk integral menurut batasan pada variabel integrasi.

Sebelumya telah dijabarkan bahwa notasi dx atau dy pada sebuah operas integral menyatakan variabel yang dipakai untuk integrasi. Variabel itu sanggup saja x, y, z, t dan sebagainya tergantung pada variabel yang dipakai dalam fungsi. Dalam proses integrasi, variabel tersebut sanggup saja terdapat atau tak terdapat batas.

Berdasarkan ada taknya batas untuk variabel integrasi yang digunakan, secara umum integral sanggup dibedakan menjadi dua jenis, yaitu integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tentu (definite integral. Kedua jenis integral ini memakai notasi yang sama hanya saja terdapat perbedaan pada batas variabelnya. Untuk lebih terangnya baca pembagian terstruktur mengenai berikut ini.

#1 Integral Tak Tentu
Integral tak tentu merupakan bentuk integral yang variabel integrasinya tak terdapat batas. Karena tak terdapat batas, maka hasil integrasi cenderung tak niscaya sesampai kemudian hanya dinyatakan dalam bentu fungsi dan sebuah notasi yang menetapkan nilai tertentu yang disimbolkan dengan karakter “c”.

Jika f(x) merupakan turunan dari fungsi F(x) dan ∫ f(x) dx menyatakan anti differensial dari f(x) terhadap x, maka secara umum notasi integral tersebut sanggup ditulis sebagai berikut:

∫ f(x) dx = F(x) + c

Keterangan :
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi dalam variabel x yang akan diintegrasikan
dx = notasi variabel integrasi
c = tetapan integrasi.

Hasil integrasi dari integral tak tentu disebut tak niscaya alasannya yakni integral dari suatu fungsi biasanya tidah hanya ada satu fungsi saja. Oleh alasannya yakni itu, hasil dari integral tak tentu selalu memakai notasi tetapan integral yang nilainya beragam. Untuk lebih terangnya perhatikan ulasan berikut ini.

Baca Juga:   Luas Segitiga Jikalau Ketiga Sisinya Diketahui

Misal diberikan sebuah fungsi awal, yaitu F(x) = 2x2. Turunan dari fungsi F(x) merupakan:
⇒ f(x) = dF(x)/dx
⇒ f(x) = d(2x2)/dx
⇒ f(x) = 4x

Integral atau anti differensial dari f(x) sanggup ditulis sebagai berikut:
⇒ ∫ f(x) dx = ∫ 4x dx
⇒ ∫ f(x) dx = 2x2

Hasil di atas bergotong-royong tak salah, namun masih kurang tepat. Kenapa? Karena fungsi yang turunannya sama dengan 4x bukan hanya 2x2 saja. Masih kaya fungsi lain yang apabila diturunkan akan menghasilkan 4x, contohnya :
1). F(x) = 2x2 + 3 → turunanya f(x) = 4x
2). F(x) = 2x2 − 5 → turunanya f(x) = 4x
3). F(x) = 2x2 + c → turunanya f(x) = 4x

Dari ketiga pola di atas, sanggup kita lihat bahwa ketiganya terdapat turunan yang sama yaitu 4x. Itu artinya integral dari 4x tak hanya 2x2 tenamun sanggup saja 2x2 + 3, atau 2x2 – 5, atau 2x2 + c. Dengan demikian, hasil dari integral di atas seharusnya ditulis menjadi:
⇒ ∫ f(x) dx = ∫ 4x dx
⇒ ∫ f(x) dx = 2x2 + c

Dari hasil tersebut terdapat notasi berupa tetapan, yaitu c yang belum ditentukan nilainya. Nilai dari c sanggup saja 1, 2, -3, dan sebagainya. Karena nilainya belum ditentukan, maka integral tersebut disebut integral tak tentu.

#2 Integral Tentu
Berbeda dengan integral tak tentu yang tak terdapat batas untuk variabel integrasi, integral tentu merupakan jenis integral yang variabel integrasinya terdapat batas. Batas untuk variabel integrasi biasanya disebut batas atas dan batas bawah. Bentuk integral tentu umumnya ditulis dengan notasi berikut:

b

a
f(x) dx = F(b) − F(a)

Keterangan :
∫ = notasi integral
f(x) = fungsi dalam variabel x yang akan diintegrasikan
dx = notasi variabel integrasi
a = batas bawah variabel x
b = batas atas variabel x.

Baca Juga:   Menentukan Nilai Variabel Dalam Persamaan Kuadrat

Karena variabel integrasi terdapat batas atas dan batas bawah, maka hasil integrasi akan lebih pasti. Integrasi tentu menghasilkan bilangan tertentu yang sesuai dengan batas-batasnya. Untuk lebih terangnya perhatikan pola berikut ini.

Contoh : 
Tentukanlah hasil dari : 12 4x dx.

Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 2, f(x) = 4x
Dit : 12 4x dx = … ?

Dengan memakai integral tak tentu kita peroleh F(x), yaitu :
⇒ ∫ f(x) dx = ∫ 4x dx
⇒ ∫ f(x) dx = 2x2 + c
⇒ F(x) = 2 x2
 
Berdasarkan rumus integral tentu, maka diperoleh :
ab f(x) dx = F(a) − F(a)
12 4x dx = F(2) − F(1)
12 4x dx = 2(2)2 − 2(1)2
12 4x dx = 2.4 − 2.1
12 4x dx = 8 − 2
12 4x dx = 6

Jika ditinjau dari bentu fungsinya, maka integral tak tentu dan integral tentu sanggup dibedakan menjadi sedikit bentuk menyerupai integral fungsi konstanta, integral fungsi polinom, integral fungsi pangkat, integral konstanti kali fungsi, integral penjumlahan fungsi, integral fungsi trigonometri, dan sebagainya.

Demikianlah pembahasan singkat seputar pengertian dan jenis-jenis integral mencakup integral tak tentu dan integral tentu. Jika materi berguru ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini.

You may also like