Home UN MATEMATIKA 2008 Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 6-10

Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 6-10

by CerdaskanKita
  1. Invers dari fungsi :
    f(x) = 3x – 2
    5x + 8

    dengan x ≠ -8/5 merupakan f-1(x) = ….

    A.  -8x + 2
    5x – 3
    B.  8x – 2
    5x + 3
    C.  8x – 2
    3 + 5x
    D.  8x + 2
    3 – 5x
    E.  -8x + 2
    3 – 5x

    Pembahasan : 
    Untuk memilih invers dari fungsi yang berbentuk pembagian menyerupai pada soal, kita sanggup memakai rumus khusus. Jika diketahui fungsi :

    f(x) = ax + b
    cx + d

    Maka inversnya merupakan :

    f-1(x) = -dx + b
    cx – a

    Pada soal diketahui :

    ⇒ f(x) = 3x – 2
    5x + 8

    ⇒ a = 3, b = -2, c = 5 dan d = 8.

    Berdasarkan rumus di atas, maka inversnya merupakan :

    ⇒ f-1(x) = -dx + b
    cx – a
    ⇒ f-1(x) = -8x + (-2)
    5x – 3
    ⇒ f-1(x) = -(8x + 2)
    -(3 – 5x)
    ⇒ f-1(x) = 8x + 2
    3 – 5x
    Jawaban : D

Read more : Soal dan Jawaban Fungsi Komposisi dan Invers.

  1. Bila x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = ….
    A. 1/4 D. 8
    B. 1/2 E. 16
    C. 4

    Pembahasan :
    Soal di atas sanggup diselesaikan dengan memakai konsep akar persamaan kuadrat. Untuk itu, kita ubah terlebih dahulu soalnya menyerupai berikut :
    ⇒ 22x – 6.2x+1 + 32 = 0
    ⇒ 22x – 6.2x.21 + 32 = 0
    ⇒ (2x)2 – 12.2x + 32 = 0

    Kita misalkan 2x = P, maka persamaannya menjadi :
    ⇒ P2 – 12P + 32 = 0
    ⇒ (P – 4)(P – 8) = 0
    ⇒ P = 4 atau P = 8

    Selanjutnya kita kembalikan nilai P untuk memilih nilai x1 dan x2.
    Untuk P = 4
    ⇒ 2x = P
    ⇒ 2x = 4
    ⇒ 2x = 22
    ⇒ x = 2

    Untuk P = 8
    ⇒ 2x = P
    ⇒ 2x = 8
    ⇒ 2x = 23
    ⇒ x = 3

    Karena pada soal disebutkan x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 2. Dengan demikian :
    ⇒ 2x1 + x2 = 2(3) + 2
    ⇒ 2x1 + x2 = 6 + 2
    ⇒ 2x1 + x2 = 8

    Jawaban : D

Read more : Soal dan Jawaban Eksponen.

  1. Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan eksponen 92x-4 ≥ (1/27)x2-4 merupakan ….
    1. {x| 2 ≤ x ≤ 10/3}
    2. {x| -10/3 ≤ x ≤ 2}
    3. {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
    4. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
    5. {x| -10/3 ≤ x ≤ -2}

    Pembahasan :
    ⇒ 92x-4 ≥ (1/27)x2-4
    ⇒ (32)2x-4 ≥ (1/27)x2-4
    ⇒ (3)4x-8 ≥ (3-3)x2-4
    ⇒ (3)4x-8 ≥ (3)-3x2+12
    ⇒ 4x – 8 ≥ -3x2 + 12
    ⇒ 3x2 – 12 + 4x – 8 ≥ 0
    ⇒ 3x2 + 4x – 20 ≥ 0

    Jika kita selesaikan persamaannya, maka kita peroleh :
    ⇒ 3x2 + 4x – 20 = 0
    ⇒ (3x + 10)(x – 2) = 0
    ⇒ x = -10/3 atau x = 2

    Untuk memilih himpunan penyelesaian pertaksamaannya, kita gunakan derma garis bilangan dan menyelidiki nilai-nilai di antara x yang diperoleh.

    ++++++++ – – – – – – – +++++++
    -10/3 2

    Berdasarkan garis bilangan, maka himpunan penyelesaiannya merupakan :
    ⇒ {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}

    Jawaban : C

Read more : Contoh Soal dan Jawaban Sifat Eksponen.

  1. Akar-akar persamaan 2log2 x – 6 2log x + 8 = 2log 1 merupakan x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …
    A. 6 D. 12
    B. 8 E. 20
    C. 10

    Pembahasan :
    Sama menyerupai soal nomor 7, soal di atas juga sanggup diselesaikan dengan memakai prinsip persamaan kuadrat. Untuk itu kita ubah soalnya menjadi persamaan kuadra sebagai berikut :
    2log2 x – 6 2log x + 8 = 2log 1
    2log2 x – 6 2log x + 8 = 0
    ⇒ (2log x)2 – 6 2log x + 8 = 0

    Kita misalkan 2log x = P, maka persamaannya menjadi :
    ⇒ (2log x)2 – 6 2log x + 8 = 0
    ⇒ P2 – 6P + 8 = 0
    ⇒ (P – 2)(P – 4) = 0
    ⇒ P = 2 atau P = 4

    Selanjutnya, kita kembalikan nilai P untuk memilih nilai x.
    Untuk P = 2
    2log x = P
    2log x = 2
    2log x = 2log 22
    ⇒ x = 22

    ⇒ x1 = 4

    Untuk P = 4
    2log x = P
    2log x = 4
    2log x = 2log 24
    ⇒ x = 24
    ⇒ x2 = 16

    Dengan demikian :
    ⇒ x1 + x2 = 4 + 16
    ⇒ x1 + x2 = 20

    Jawaban : E

Read more : Pembahasan Soal SBMPTN wacana Persamaan Logaritma.

  1. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang kemudian merupakan 5 : 6. Hasil kali umur keduanya kini merupakan 1.512. Umur Ali kini merupakan … tahun.
    A. 30 D. 38
    B. 35 E. 42
    C. 36

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah, kita lakukan pemisalan sebagai berikut :
    ⇒ Umur Ali kini = A
    ⇒ Umur Budi kini = B

    Perbandingan umur Ali dan Budi 6 tahun yang kemudian :

    ⇒  A – 6  =  5
    B – 6 6

    Hasil kali umum Ali dan Budi kini :
    ⇒ A . B = 1.512

    Dari perbandingan umur kita peroleh persamaan :

    ⇒  A – 6  =  5
    B – 6 6

    ⇒ 6(A – 6) = 5(B – 6)
    ⇒ 6A – 36 = 5B – 30
    ⇒ 6A – 36 + 30 = 5B
    ⇒ 6A – 6 = 5B
    ⇒ B = 6/5A – 6/5

    Substitusi nilai B ke persamaan hail kali umur :
    ⇒ A . B = 1.512
    ⇒ A(6/5A – 6/5) = 1.512
    ⇒ 6/5A2 – 6/5A = 1.512
    ⇒ 6/5A2 – 6/5A – 1.512  = 0

    Perhatikan persamaan kuadrat yang kita peroleh di atas. Selanjutnya kita kali kedua ruas dengan 5 sesampai kemudian kita peroleh :
    ⇒ 6A2 – 6A – 7560 = 0
    ⇒ a = 6, b = -6, c = -7560

    Dengan memakai rumus abc, kita peroleh :

    ⇒ A1,2 = -b ± √b2 – 4ac
    2a
    ⇒ A1,2 = 6 ± √36 – 4(6)(-7560)
    2(6)
    ⇒ A1,2 = 6 ± √36 + 181440
    12
    ⇒ A1,2 = 6 ± √181476
    12
    ⇒ A1,2 = 6 ± 426
    12
    ⇒ A1 = 6 – 426
    12

    Tidak Memenuhi alasannya yaitu bernilai negatif.

    Dengan demikian nilai A yang memenuhi merupakan :

    ⇒ A2 = 6 + 426
    12
    ⇒ A2 = 432
    12

    ⇒ A = 36
    Jadi, umur Ali kini merupakan 36 tahun.

    Jawaban : C

Read more : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Rumus abc.

Baca Juga:   Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 16+-20

You may also like