- Invers dari fungsi :
f(x) = 3x – 2 5x + 8 dengan x ≠ -8/5 merupakan f-1(x) = ….
A. -8x + 2 5x – 3 B. 8x – 2 5x + 3 C. 8x – 2 3 + 5x D. 8x + 2 3 – 5x E. -8x + 2 3 – 5x Pembahasan :
Untuk memilih invers dari fungsi yang berbentuk pembagian menyerupai pada soal, kita sanggup memakai rumus khusus. Jika diketahui fungsi :f(x) = ax + b cx + d Maka inversnya merupakan :
f-1(x) = -dx + b cx – a Pada soal diketahui :
⇒ f(x) = 3x – 2 5x + 8 ⇒ a = 3, b = -2, c = 5 dan d = 8.
Berdasarkan rumus di atas, maka inversnya merupakan :
⇒ f-1(x) = -dx + b cx – a ⇒ f-1(x) = -8x + (-2) 5x – 3 ⇒ f-1(x) = -(8x + 2) -(3 – 5x) ⇒ f-1(x) = 8x + 2 3 – 5x Jawaban : D
Read more : Soal dan Jawaban Fungsi Komposisi dan Invers.
- Bila x1 dan x2 merupakan penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = ….
A. 1/4 D. 8 B. 1/2 E. 16 C. 4 Pembahasan :
Soal di atas sanggup diselesaikan dengan memakai konsep akar persamaan kuadrat. Untuk itu, kita ubah terlebih dahulu soalnya menyerupai berikut :
⇒ 22x – 6.2x+1 + 32 = 0
⇒ 22x – 6.2x.21 + 32 = 0
⇒ (2x)2 – 12.2x + 32 = 0Kita misalkan 2x = P, maka persamaannya menjadi :
⇒ P2 – 12P + 32 = 0
⇒ (P – 4)(P – 8) = 0
⇒ P = 4 atau P = 8Selanjutnya kita kembalikan nilai P untuk memilih nilai x1 dan x2.
Untuk P = 4
⇒ 2x = P
⇒ 2x = 4
⇒ 2x = 22
⇒ x = 2Untuk P = 8
⇒ 2x = P
⇒ 2x = 8
⇒ 2x = 23
⇒ x = 3Karena pada soal disebutkan x1 > x2, maka x1 = 3 dan x2 = 2. Dengan demikian :
⇒ 2x1 + x2 = 2(3) + 2
⇒ 2x1 + x2 = 6 + 2
⇒ 2x1 + x2 = 8Jawaban : D
Read more : Soal dan Jawaban Eksponen.
- Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan eksponen 92x-4 ≥ (1/27)x2-4 merupakan ….
- {x| 2 ≤ x ≤ 10/3}
- {x| -10/3 ≤ x ≤ 2}
- {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
- {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
- {x| -10/3 ≤ x ≤ -2}
Pembahasan :
⇒ 92x-4 ≥ (1/27)x2-4
⇒ (32)2x-4 ≥ (1/27)x2-4
⇒ (3)4x-8 ≥ (3-3)x2-4
⇒ (3)4x-8 ≥ (3)-3x2+12
⇒ 4x – 8 ≥ -3x2 + 12
⇒ 3x2 – 12 + 4x – 8 ≥ 0
⇒ 3x2 + 4x – 20 ≥ 0Jika kita selesaikan persamaannya, maka kita peroleh :
⇒ 3x2 + 4x – 20 = 0
⇒ (3x + 10)(x – 2) = 0
⇒ x = -10/3 atau x = 2Untuk memilih himpunan penyelesaian pertaksamaannya, kita gunakan derma garis bilangan dan menyelidiki nilai-nilai di antara x yang diperoleh.
++++++++ – – – – – – – +++++++ -10/3 2 Berdasarkan garis bilangan, maka himpunan penyelesaiannya merupakan :
⇒ {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}Jawaban : C
Read more : Contoh Soal dan Jawaban Sifat Eksponen.
- Akar-akar persamaan 2log2 x – 6 2log x + 8 = 2log 1 merupakan x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …
A. 6 D. 12 B. 8 E. 20 C. 10 Pembahasan :
Sama menyerupai soal nomor 7, soal di atas juga sanggup diselesaikan dengan memakai prinsip persamaan kuadrat. Untuk itu kita ubah soalnya menjadi persamaan kuadra sebagai berikut :
⇒ 2log2 x – 6 2log x + 8 = 2log 1
⇒ 2log2 x – 6 2log x + 8 = 0
⇒ (2log x)2 – 6 2log x + 8 = 0Kita misalkan 2log x = P, maka persamaannya menjadi :
⇒ (2log x)2 – 6 2log x + 8 = 0
⇒ P2 – 6P + 8 = 0
⇒ (P – 2)(P – 4) = 0
⇒ P = 2 atau P = 4Selanjutnya, kita kembalikan nilai P untuk memilih nilai x.
Untuk P = 2
⇒ 2log x = P
⇒ 2log x = 2
⇒ 2log x = 2log 22
⇒ x = 22⇒ x1 = 4Untuk P = 4
⇒ 2log x = P
⇒ 2log x = 4
⇒ 2log x = 2log 24
⇒ x = 24
⇒ x2 = 16Dengan demikian :
⇒ x1 + x2 = 4 + 16
⇒ x1 + x2 = 20Jawaban : E
Read more : Pembahasan Soal SBMPTN wacana Persamaan Logaritma.
- Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang kemudian merupakan 5 : 6. Hasil kali umur keduanya kini merupakan 1.512. Umur Ali kini merupakan … tahun.
A. 30 D. 38 B. 35 E. 42 C. 36 Pembahasan :
Untuk mempermudah, kita lakukan pemisalan sebagai berikut :
⇒ Umur Ali kini = A
⇒ Umur Budi kini = BPerbandingan umur Ali dan Budi 6 tahun yang kemudian :
⇒ A – 6 = 5 B – 6 6 Hasil kali umum Ali dan Budi kini :
⇒ A . B = 1.512Dari perbandingan umur kita peroleh persamaan :
⇒ A – 6 = 5 B – 6 6 ⇒ 6(A – 6) = 5(B – 6)
⇒ 6A – 36 = 5B – 30
⇒ 6A – 36 + 30 = 5B
⇒ 6A – 6 = 5B
⇒ B = 6/5A – 6/5Substitusi nilai B ke persamaan hail kali umur :
⇒ A . B = 1.512
⇒ A(6/5A – 6/5) = 1.512
⇒ 6/5A2 – 6/5A = 1.512
⇒ 6/5A2 – 6/5A – 1.512 = 0Perhatikan persamaan kuadrat yang kita peroleh di atas. Selanjutnya kita kali kedua ruas dengan 5 sesampai kemudian kita peroleh :
⇒ 6A2 – 6A – 7560 = 0
⇒ a = 6, b = -6, c = -7560Dengan memakai rumus abc, kita peroleh :
⇒ A1,2 = -b ± √b2 – 4ac 2a ⇒ A1,2 = 6 ± √36 – 4(6)(-7560) 2(6) ⇒ A1,2 = 6 ± √36 + 181440 12 ⇒ A1,2 = 6 ± √181476 12 ⇒ A1,2 = 6 ± 426 12 ⇒ A1 = 6 – 426 12 Tidak Memenuhi alasannya yaitu bernilai negatif.
Dengan demikian nilai A yang memenuhi merupakan :
⇒ A2 = 6 + 426 12 ⇒ A2 = 432 12 ⇒ A = 36
Jadi, umur Ali kini merupakan 36 tahun.Jawaban : C
Read more : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Rumus abc.