Home UN MATEMATIKA 2008 Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 16+-20

Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 16+-20

by CerdaskanKita
  1. Diketahui matriks :
    A = a     4
    -1   c
    B = 2     b
    d   -3
    C = 1   -3
    3    4
    D = 0    1
    1    0

    Jika keempat matriks tersebut memenuhi persamaan matriks A + B = C . D, maka nilai a + b + c + d sama dengan ….
    A. -7 D. 3
    B. -5 E. 7
    C. 1

    Pembahasan :
    Berdasarkan operasi penjumlahan dua matriks, maka hasil dari A + B merupakan :

    ⇒ A = a     4
    -1   c
    ⇒ B = 2     b
    d   -3
    ⇒ A + B = a + 2       4 + b
    -1 + d    c + (-3)
    ⇒ A + B = a + 2     4 + b
    d – 1     c – 3

    Berdasarkan operasi persobat semua dua matriks, maka hasil C . D merupakan :

    ⇒ C.D = 1   -3  . 0    1
    3    4 1    0
    ⇒ C.D = 1(0) + (-3)(1)     1(1) + (-3)(0)
    3(0) + 4(1)             3(1) + 4(0)
    ⇒ C.D = -3     1
    4      3

    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ A + B = C.D

    ⇒  a + 2     4 + b  = -3    1
    d – 1     c – 3 4     3

    Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka kita peroleh :
    Nilai a :
    ⇒ a + 2 = -3
    ⇒ a = -5

    Nilai b :
    ⇒ 4 + b = 1
    ⇒ b = -3

    Nilai c :
    ⇒ c – 3 = 3
    ⇒ c = 6

    Nilai d :
    ⇒ d – 1 = 4
    ⇒ d = 5

    Dengan demikian, hasil jumlah keempatnya merupakan :
    ⇒ a + b + c + d = -5 + (-3) + 6 + 5
    ⇒ a + b + c + d = 3

    Jawaban : D

Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Persamaan Matriks.

  1. Diketahui matriks :
    P = 2     5
    1    3
    Q = 5     4
    1    1

    Jika P-1 merupakan invers matriks P dan Q-1 merupakan invers matriks Q, maka determinan matriks P-1.Q-1 merupakan …
    A. 223 D. -10
    B. 1 E.-223
    C. -1

    Pembahasan : 
    Invers matriks P :

    ⇒ P-1 = 1   3     -5
    6 – 5 -1     2
    ⇒ P-1 = 3     -5
    -1     2

    Invers matriks P :

    ⇒ Q-1 = 1   1     -4
    5 -4 -1     5
    ⇒ Q-1 = 1     -4
    -1     5

    Hasil kali invers P dan invers Q :

    ⇒ P-1.Q-1 = 3    -5  . 1    -4
    -1    2 -1     5
    ⇒ P-1.Q-1 = 3(1) + (-5)(-1)     3(-4) + (-5)(5)
    -1(1) + 2(-1)          -1(-4) + 2(5)
    ⇒ P-1.Q-1 = 8     -37
    -3      14

    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ |P-1.Q-1| = 8(14) – (-3)(-37)
    ⇒ |P-1.Q-1| = 112 – 111
    ⇒ |P-1.Q-1| = 1

    Jawaban : B

Read more : Kumpulan Soal dan Pembahasan Determinan Matriks.

  1. Diketahui vektor a = 2ti – j + 3k, b = -ti + 2j – 5k, dan c = 3ti + tj + k. Jika vektor (a + b) tegak lurus c, maka nilai 2t sama dengan ….
    A. -2 atau 4/3 D. 3 atau 2
    B. 2 atau 4/3 E. -3 atau 2
    C. 2 atau -4/3

    Pembahasan :
    ⇒ a + b = (2ti – j + 3k) + (-ti + 2j – 5k)
    ⇒ a + b = 2ti – ti – j + 2j + 3k – 5k
    ⇒ a + b = ti + j – 2k

    Karena vektor (a + b) tegak lurus c, maka berlaku :
    ⇒ (a + b).c = 0
    ⇒ (ti + j – 2k).(3ti + tj + k) = 0
    ⇒ ti(3ti) + j(tj) -2k(k) = 0
    ⇒ 3t2 + t – 2 = 0
    ⇒ (3t – 2)(t + 1) = 0
    ⇒ t = 2/3 atau t = -1
    ⇒ 2t = 4/3 atau 2t = -2

    Jawaban : A
  2. Diketahui vektor a = (-2 3 4) dan b = (x 0 3). Jika panjang proyeksi vektor a pada b merupakan 4/5, maka salah satu nilai x merupakan …
    A. 6 D. -4
    B. 4 E. -6
    C. 2

    Pembahasan :
    Panjang proyeksi vektor a pada b :

    ⇒  a.b  = 4
    |b| 5

    ⇒ 5 a.b = 4|b|
    ⇒ 5(-2.x + 3.0 + 4.3) = 4(√x2 + 9)
    ⇒ 5(-2x + 12) = 4(√x2 + 9)
    ⇒ -10x + 60 = 4(√x2 + 9)
    ⇒ (-10x + 60)2 = {4(√x2 + 9)}2
    ⇒ 100x2 – 1200x + 3600 = 16(x2 + 9)
    ⇒ 100x2 – 1200x + 3600 = 16x2 + 144
    ⇒ 84x2 – 1200x + 3456 = 0
    ⇒ 7x2 – 100x + 288 = 0
    ⇒ (7x – 72)(x – 4) = 0
    ⇒ x = 72/7 atau x = 4

    Jawaban : B

Read more : Contoh Soal Persobat semua Titik (Dot Product) Vektor.

  1. Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 alasannya yaitu rotasi dengan sentra O(0,0) sejauh 180o merupakan …
    1. x = y2 + 4
    2. x = -y2 + 4
    3. x = -y2 – 4
    4. y = -x2 – 4
    5. y = x2 + 4

    Pembahasan :

    ⇒  x’  = -1    0  . x
    y’ 0    -1 y
    ⇒  x’  = -x
    y’ -y

    ⇒ x’ = -x dan y’ = -y
    ⇒ x = -x’ dan y = -y’

    Dengan demikian, persamaan bayangannya merupakan :
    ⇒ y = x2 + 4

    ⇒ -y’ = (-x’)2 + 4
    ⇒ -y’ = x’2 + 4
    ⇒ y’ = -x’2 – 4
    ⇒ y = -x2 – 4
    Jawaban : D

Read more : Kumpulan Soal SBMPTN Transformasi, Refleksi dan Rotasi.

Baca Juga:   Pembahasan Ujian Nasional Matematika 2008 No 1-5

You may also like