Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Transfromasi Geometri

Pembahasan Soal Ujian Nasional Transfromasi Geometri

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Transformasi. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal transfomrasi geometri. Biasanya, ada dua soal perihal transformasi yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal transformasi geometri yang paling kerap muncul merupakan memilih persamaan bayangan suatu parabola akhir rotasi, memilih koordinat bayangan titik akhir transformasi oleh matriks yang bersesuaian, memilih persamaan bayangan garis oleh transformasi matriks bersesuaian, dan memilih bayangan kurva akhir dilatasi.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Transformasi Geometri

  1. Persamaan bayangan parabola y = x2 + 4 lantaran rotasi dengan sentra O(0,0) sejauh 180o merupakan …
    1. x = y2 + 4
    2. x = -y2 + 4
    3. x = -y2 – 4
    4. y = -x2 – 4
    5. y = x2 + 4
    Pembahasan :
    Parabola y = x2 + 4 lantaran rotasi dengan sentra O(0,0) sejauh 180o:

    x’  = -1    0  . x
    y’ 0   -1 y

    Sesuai dengan konsep persobat semua matriks, kita peroleh :

    x’  = -x
    y’ -y

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ x’ = -x
    ⇒ x = -x’

    Selanjutnya :
    ⇒ y’ = -y
    ⇒ y = -y’

    Dengan demikian persamaan bayangannya merupakan :
    ⇒ y’ = x’2 + 4
    ⇒ -y = (-x)2 + 4
    ⇒ -y = x2 + 4
    ⇒ y = -x2 – 4

    Jawaban : D

  1. Titik P(1,2) dan titik Q masing-masing ditransformasikan ke titik P'(2,3) dan ke titik Q'(2,0) oleh matriks berikut :
    A = a+2      a
    1      a+1

    Koordinat titik Q merupakan ….

    1. (1, -1)
    2. (-1, 1)
    3. (1, 1)
    4. (-1, -1)
    5. (1, 0)
    Pembahasan :
    Matriks A merupakan matriks transformasi yang mentransformasikan titik P ke P’ dan titik Q ke Q’.

    Titik awal dan titik tamat P diketahui, jadi kita sanggup memilih nilai a dalam matriks menurut transformasi titik P, lalu gres kita tentukan titik koordinat Q.

    P(1,2) → P'(2,3)

    2  = a+2      a  . 1
    3 1      a+1 2

    Sesuai dengan konsep persobat semua matriks, kita peroleh :

    2  = a + 2 + 2a
    3 1 + 2a + 2

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ a + 2 + 2a = 2
    ⇒ 3a + 2 = 2
    ⇒ 3a = 0
    ⇒ a = 0

    Karena a = 0, maka kita peroleh matriks A sebagai berikut :

    A = 2   0
    1   1

    Selanjutnya kita tinjau transformasi titik Q :

    Q(x,y) → Q'(2,0)

    2  = 2    0  . x
    0 1    1 y

    Sesuai dengan konsep persobat semua matriks, kita peroleh :

    2  = 2x
    0 x + y

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ 2x = 2
    ⇒ x = 1

    Selanjutnya :
    ⇒ x + y = 0
    ⇒ 1 + y = 0
    ⇒ y = -1

    Dengan demikian koordinat tiitk Q merupakan Q(1, -1).

    Jawaban : A

  1. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transfomrmasi yang bersesuaian dengan matriks :
    A = 0   -1
    1   -1

    Dilanjutkan matriks :

    B = 1    1
    1   -1

    merupakan …..

    1. 8x + 7y – 4 = 0
    2. 8x + 7y – 2 = 0
    3. x – 2y – 2 = 0
    4. x + 2y – 2 = 0
    5. 5x + 2y – 2 = 0
    Pembahasan :
    Transformasi oleh matriks A dilanjut matriks B:

    x’  = 1     0  . 0   -1  . x
    y’ 1    -1 1   -1 y

    Sesuai dengan konsep persobat semua matriks, kita peroleh :

    x’  = 1    0  . x
    y’ -1  -2 y

    Sesuai konsep persobat semua matriks, maka :

    x’  = x
    y’ -x – 2y

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ x’ = x
    ⇒ x = x’

    Kemudian :
    ⇒ y’ = -x – 2y
    ⇒ 2y = -x – y’
    ⇒ y = -½x’ – ½y’

    Dengan demikian, hasil transformasi garis 4y + 3x – 2 = 0 merupakan :
    ⇒ 4y + 3x – 2 = 0
    ⇒ 4(-½x’ – ½y’) + 3x’ – 2 = 0
    ⇒ -2x’ – 2y’ + 3x’ – 2 = 0
    ⇒ x’ – 2y’ – 2 = 0

    Jadi, persamaan bayangannyan merupakan :
    ⇒ x – 2y – 2 = 0

    Jawaban : C

  1. Bayangan kurva y = x2 – 3 apabila dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan dengan dilatasi sentra O dan faktor skala 2 merupakan …
    1. y = ½x2 + 6
    2. y = ½x2 – 6
    3. y = ½x2 – 3
    4. y = 6 – ½x2 
    5. y = 3 – ½x2
    Pembahasan :
    Jika diketahui dilatasi dengan sentra A(a,b), dan faktor skala k, maka berlaku :

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal transfomrasi ge Pembahasan Soal Ujian Nasional Transfromasi Geometri

    Berdasarkan soal, maka kurva y  = x2 – 3 dicerminkan terhadap sumbu x lalu dilatasi [0,2]

    Matriks yang bekerjasama dengan pencerminan terhadap sumbu x merupakan :

    1    0
    0   -1

    Matriks yang bekerjasama dengan [0,2] merupakan :

    2   0
    0   2

    Refleksi dilanjutkan dilatasi :

    x’  = 2     0  . 1    0  . x
    y’ 0    2 0   -1 y

    Sesuai dengan konsep persobat semua matriks, kita peroleh :

    x’  = 2    0  . x
    y’ 0  -2 y

    Sesuai konsep persobat semua matriks, maka :

    x’  = 2x
    y’ -2y

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ x’ = 2x
    ⇒ x = ½x’

    Kemudian :
    ⇒ y’ = -2y
    ⇒ y = -½y’

    Selanjutnya substitusi nilai x dan y ke persamaan :
    ⇒ y = x2 – 3
    ⇒ -½y’ = (½x’)2 – 3
    ⇒ -½y’ = 1/4x’2 – 3
    ⇒ y’ = -½x’2 + 6

    Jadi, persamaan bayangan kurva tersebut merupakan :
    ⇒ y = -½x2 + 6
    ⇒ y = 6 – ½x2 

    Jawaban : D

  1. Garis yang persamaannya x – 2y + 3 = 0 ditransformasikan dengan trasnformasi yang berkaitan dengan matriks :
    A = 1   -3
    2   -5

    Persamaan bayangannya merupakan ….

    1. 3x – 2y – 3 = 0
    2. 3x – 2y + 3 = 0
    3. 3x + 2x + 3 = 0
    4. -x + y + 3 = 0
    5. x – y + 3 = 0
    Pembahasan :
    Transformasi terhadap matriks A :

    x’  = 1    -3  . x
    y’ 2   -5 y

    Sesuai dengan konsep matriks, A = B.C, maka C = B-1A.

    x  = 1/1 -5    3  . x’
    y -2   1 y’

    x’  = -5x’ + 3y’
    y’ -2x’ + y’

    Berdasarkan prinsip kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ x = -5x’ + 3y’
    ⇒ y = -2x’ + y’

    Selanjutnya substitusi nilai x dan y ke persamaan :
    ⇒ x – 2y + 3 = 0
    ⇒ -5x’ + 3y’ – 2(-2x’ + y’) + 3 = 0
    ⇒ -5x’ + 4x’ + 3y’ – 2y’ + 3 = 0
    ⇒ -x’ + y’ + 3 = 0

    Jadi, persamaan bayangannya merupakan :
    ⇒ -x + y + 3 = 0

    Jawaban : D

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Dimensi Tiga

You may also like