Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Teori Peluang

Pembahasan Soal Ujian Nasional Teori Peluang

by CerdaskanKita
Model soal ihwal teori peluang yang kerap muncul dalam ujian nasional bidang studi matematika antara lain : menentukan peluang munculnya suatu anggota kelompok secara berdampingan dalam suatu kejadian P(k), menentukan peluang munculnya jumlah mata dadu tertentu, menentukan peluang kejadian saling bebas P(A∩B), menentukan kaya cara yang cukup dari suatu kejadian, dan lain sebagainya. Berikut sedikit soal ujian nasional ihwal teori peluang yang dihimpun dari sedikit naskah soal UN.
Kumpulan Soal
  1. (Ujian Nasional 2008/2009)
    Di sebuah kelas terdiri dari 30 orang siswa. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, sekretaris, dan wakil ketua. Banyaknya cara menentukan yang cukup merupakan …
    A. 24.360
    B. 24.630
    C. 42.360
    D. 42.630
    E. 46.230

    Pembahasan :
    Pemilihan ketua kelas, sekeretaris, dan wakil ketua mengikuti hukum permutasi yakni memperhatikan urutan. Dengan kata lain apabila tiga siswa contohnya A, B, dan C dipilih menjadi pengurus kelas dengan susunan A sebagai ketua, B sebagai wakil, dan C sebagai sekeretaris akan berbeda dengan susunan B sebagai ketua, C sebagai wakil, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ BCA).

    Banyak cara menentukan ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 30 siswa merupakan permutasi 3 unsur dari 30 unsur yang tersedia. Berdasarkan konsep permutasi sanggup dihitung dengan rumus :

    nPr =  n! / (n – r)!   ; r ≤ n

    dengan :
    nPr = kaya permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia.
    r = kaya unsur yang dipilih
    n = kaya unsur yang tersedia

    Maka :
    nPr =  n! / (n – r)!
    30P3 = 30! / (30 – 3)!
    30P3 = 30! / 27!
    30P3 = (30 x 29 x 28 x 27!) / 27!
    30P3 = 30 x 29 x 28
    30P3 = 24.360 —> opsi A.

  2. (Ujian Nasional 2008/2009)
    Dari perangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu king merupakan …
    A. 1/221
    B. 1/13
    C. 4/221
    D. 11/221
    E. 8/663

    Pembahasan :
    Peluang terambilnya dua kartu king mengikuti hukum kombinasi yakni pengelompokkan unsur tanpa memperhatikan urutan. Banyakya kombinasi yang terjadi sanggup dihitung dengan rumus :

    nCr = n! / {r! (n – r)!}

    dengan :
    nCr = kayanya kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia
    n = kaya unsur yang tersedia
    r = kaya unsur yang diambil

    Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 4 kartu king 
    nCr = n! / {r! (n – r)!}
    4C2 = 4! / {2! (4 – 2)!}
    4C2 = 4! / (2! . 2!)
    4C2 = 4 x 3 x 2! / 2 x 1 x 2!
    4C2 = 12 / 2 = 6

    Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 52 kartu bridge
    52C2 = 52! / {2! (52 – 2)!}
    52C2 = 52! / (2! . 50!)
    52C2 = 52 x 51 x 50! / 2 x 1 x 50!
    52C2 = 1326

    Maka peluang terambilnya dua kartu king merupakan :
    P(k) = 4C2 / 52C
    P(k) = 6 / 1326
    P(k) = 1/221 —> opsi A.

  3. (Ujian Nasional 2005/2006)
    A, B, C, dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan merupakan …
    A. 1/12
    B. 1/6
    C. 1/3
    D. 1/2
    E. 2/3

    Pembahasan :
    Karena ada 4 orang yang akan berfoto, maka anggaplah akan ada 4 ruang yang akan diisi oleh mereka dengan cara yang berbeda.

    Misal :
    Tempat                    →  I      II     III     IV
    Cara penempatan   → 4      3      2        1

    Berdasarkan hukum pencacahan, maka kaya susunan yang terjadi merupakan :
    kaya susunan = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

     Model soal ihwal teori peluang yang kerap muncul dalam ujian nasional bidang studi mat PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL TEORI PELUANG

    Dengan memakai diagram pohon menyerupai di atas, maka diperoleh kaya susunan di mana A dan B selalu berdampingan merupakan 12. Berdasarkan teori peluang, peluang suatu kejadian merupakan :

                  n(k)
    P(k) = ——
                  n(s)

    dengan :
    P(k) = peluang kejadian
    n(k) = kaya kejadian
    n(s) = kaya kejadian semesta

    Pada soal ini diketahui :
    n(k) = 12
    n(s) = 24

    Maka peluang A dan B selalu berdampingan merupakan :
    P(k) = 12/24 = 1/2 —> opsi D

  4. (Ujian Nasional 2006/2007)
    Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantung II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu keelreng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II merupakan …
    A. 39/40
    B. 9/13
    C 1/2
    D 9/20
    E. 9/40

    Pembahasan :
    Kanong I = 5 kelereng merah, 3 kelereng putih
    Kantong II = 4 kelereng merah, 6 kelereng hitam

    Misalkan :
    A = kejadian terambilnya kelereng putih dari kantong I
    P(A) = peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I
    B = kejadian terambilnya keleeng hitam dari kantong II
    P(B) = peluang terambilnya kelereng hitam dari kantung II

    Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II merupakan peluang kejadian saling bebas yang sanggup dihitung dengan rumus :

    P(A∩B) = P(A) . P(B)

    Pada kantung I :
    n(A) = 3
    n(s) = 3 + 5 = 8
    P(A) = 3/8

    Pada kantong II :
    n(B) = 6
    n(s) = 6 + 4 = 10
    P(B) = 6/10

    Maka peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II merupakan :
    P(A∩B) = P(A) . P(B)
    P(A∩B) = 3/8 . 6/10
    P(A∩B) = 18/80
    P(A∩B) = 9/40 —> opsi E.

  5. (Ujian Nasional 2007/2008)
    Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sekaya satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 merupakan …
    A. 1/2
    B. 1/4
    C. 1/6
    D. 1/8
    E. 1/12

    Pembahasan :
    Misalkan :
    A = kejadian muncul jumlah mata dadu 9
    P(A) = peluang muncul jumlah mata dadu 9
    B = kejadian muncul jumlah mata dadu 11
    P(B) = peluang muncul jumlah mata dadu 11
    A∪B = peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11

    Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau mata dadu 11 merupakan peluang adonan dua kejadian yang menurut teori peluang sanggup dihitung dengan memakai rumus di bawah ini :

    P(A∪B) = P(A) + P(B)

    Bila dicari menurut tabel ataupun diagram pohon, kaya kejadian semesta dari pelemparan dua dadu merupakan 36. Dengan begitu diperoleh peluang munculnya jumlah mata dadu 9 dan peluang munculnya mata dadu 11 masing-masing sebagai berikut :
    P(A) = 4/36 —> n(A) = 4 yakni (6+3), (3+6), (4 + 5), dan (5 + 4).
    P(B) = 2/36 —> n(B) = 2 yakni (5 + 6) dan (6 + 5).

    Maka :
    P(A∪B) = P(A) + P(B)
    P(A∪B) = 4/36 + 2/36
    P(A∪B) = 6/36
    P(A∪B) = 1/6 —> opsi C.

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Proyeksi Vektor

You may also like