Pembahasan Soal Ujian Nasional Teori Peluang

Pembahasan :
Pemilihan ketua kelas, sekeretaris, dan wakil ketua mengikuti hukum permutasi yakni memperhatikan urutan. Dengan kata lain apabila tiga siswa contohnya A, B, dan C dipilih menjadi pengurus kelas dengan susunan A sebagai ketua, B sebagai wakil, dan C sebagai sekeretaris akan berbeda dengan susunan B sebagai ketua, C sebagai wakil, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ BCA).

Banyak cara menentukan ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 30 siswa merupakan permutasi 3 unsur dari 30 unsur yang tersedia. Berdasarkan konsep permutasi sanggup dihitung dengan rumus :

nPr =  n! / (n – r)!   ; r ≤ n

dengan :
nPr = kaya permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia.
r = kaya unsur yang dipilih
n = kaya unsur yang tersedia

Maka :
nPr =  n! / (n – r)!
30P3 = 30! / (30 – 3)!
30P3 = 30! / 27!
30P3 = (30 x 29 x 28 x 27!) / 27!
30P3 = 30 x 29 x 28
30P3 = 24.360 —> opsi A.

Pembahasan :
Peluang terambilnya dua kartu king mengikuti hukum kombinasi yakni pengelompokkan unsur tanpa memperhatikan urutan. Banyakya kombinasi yang terjadi sanggup dihitung dengan rumus :

nCr = n! / {r! (n – r)!}

dengan :
nCr = kayanya kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia
n = kaya unsur yang tersedia
r = kaya unsur yang diambil

Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 4 kartu king 
nCr = n! / {r! (n – r)!}
4C2 = 4! / {2! (4 – 2)!}
4C2 = 4! / (2! . 2!)
4C2 = 4 x 3 x 2! / 2 x 1 x 2!
4C2 = 12 / 2 = 6

Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 52 kartu bridge
52C2 = 52! / {2! (52 – 2)!}
52C2 = 52! / (2! . 50!)
52C2 = 52 x 51 x 50! / 2 x 1 x 50!
52C2 = 1326

Maka peluang terambilnya dua kartu king merupakan :
P(k) = 4C2 / 52C2 
P(k) = 6 / 1326
P(k) = 1/221 —> opsi A.

Pembahasan :
Karena ada 4 orang yang akan berfoto, maka anggaplah akan ada 4 ruang yang akan diisi oleh mereka dengan cara yang berbeda.

Misal :
Tempat                    →  I      II     III     IV
Cara penempatan   → 4      3      2        1

Berdasarkan hukum pencacahan, maka kaya susunan yang terjadi merupakan :
kaya susunan = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

Dengan memakai diagram pohon menyerupai di atas, maka diperoleh kaya susunan di mana A dan B selalu berdampingan merupakan 12. Berdasarkan teori peluang, peluang suatu kejadian merupakan :

              n(k)
P(k) = ——
              n(s)

dengan :
P(k) = peluang kejadian
n(k) = kaya kejadian
n(s) = kaya kejadian semesta

Pada soal ini diketahui :
n(k) = 12
n(s) = 24

Maka peluang A dan B selalu berdampingan merupakan :
P(k) = 12/24 = 1/2 —> opsi D

Pembahasan :
Kanong I = 5 kelereng merah, 3 kelereng putih
Kantong II = 4 kelereng merah, 6 kelereng hitam

Misalkan :
A = kejadian terambilnya kelereng putih dari kantong I
P(A) = peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I
B = kejadian terambilnya keleeng hitam dari kantong II
P(B) = peluang terambilnya kelereng hitam dari kantung II

Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II merupakan peluang kejadian saling bebas yang sanggup dihitung dengan rumus :

P(A∩B) = P(A) . P(B)

Pada kantung I :
n(A) = 3
n(s) = 3 + 5 = 8
P(A) = 3/8

Pada kantong II :
n(B) = 6
n(s) = 6 + 4 = 10
P(B) = 6/10

Maka peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II merupakan :
P(A∩B) = P(A) . P(B)
P(A∩B) = 3/8 . 6/10
P(A∩B) = 18/80
P(A∩B) = 9/40 —> opsi E.

Pembahasan :
Misalkan :
A = kejadian muncul jumlah mata dadu 9
P(A) = peluang muncul jumlah mata dadu 9
B = kejadian muncul jumlah mata dadu 11
P(B) = peluang muncul jumlah mata dadu 11
A∪B = peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11

Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau mata dadu 11 merupakan peluang adonan dua kejadian yang menurut teori peluang sanggup dihitung dengan memakai rumus di bawah ini :

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Bila dicari menurut tabel ataupun diagram pohon, kaya kejadian semesta dari pelemparan dua dadu merupakan 36. Dengan begitu diperoleh peluang munculnya jumlah mata dadu 9 dan peluang munculnya mata dadu 11 masing-masing sebagai berikut :
P(A) = 4/36 —> n(A) = 4 yakni (6+3), (3+6), (4 + 5), dan (5 + 4).
P(B) = 2/36 —> n(B) = 2 yakni (5 + 6) dan (6 + 5).

Maka :
P(A∪B) = P(A) + P(B)
P(A∪B) = 4/36 + 2/36
P(A∪B) = 6/36
P(A∪B) = 1/6 —> opsi C.