Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman

Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertidaksaman

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Pertaksamaan. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal pertaksamaan. Setaknya, ada satu atau dua soal perihal pertaksamaan yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal pertaksamaan yang paling kerap muncul merupakan memilih penyelesaian pertaksamaan eksponen, memilih penyelesaian pertaksamaan logaritma, memilih penyelesaian pertaksamaan kuadrat, dan menuntaskan pertaksamaan harga mutlak.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Pertaksamaan

  1. Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan x2 – 10x + 21 < 0, x E R merupakan …
    1. {x| x < 3 atau x > 7, x E R}
    2. {x| x < -7 atau x > 3, x E R}
    3. {x| -7 < x < 3, x E R}
    4. {x| -3 < x < 7, x E R}
    5. {x| 3 < x < 7, x E R}
    Pembahasan :
    Berikut langkah-langah untuk mencari penyelesaian suatu pertaksamaan kuadrat :

    1. Asumsikan pertaksamaannya sebagai persamaan kuadrat
    2. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut
    3. Gambarkan garis bilangan untuk nilai x yang diperoleh
    4. Gunakan titik uji untuk melihat penyelesaian pertaksamaannya

    Berdasarkan tahap di atas, maka pertama kita ambil persamaan kuadratnya kemudian kita tentukan akar-akarnya memakai pemfaktoran :
    ⇒ x2 – 10x + 21 = 0
    ⇒ (x – 7)(x – 3) = 0
    ⇒ x = 7 atau x = 3

    Selanjutnya gambarkan garis bilangan dengan titik-titik sesuai nilai x yang kita peroleh kemudian lakukan pengujian. Sebagai titik uji kita ambil nilai x = 0, x = 4, dan x = 8.

    Untuk x = 0
    ⇒ x2 – 10x + 21 < 0
    ⇒ 02 – 10(0) + 21 < 0
    ⇒ 21 < 0 (Salah)

    Untuk x = 4
    ⇒ x2 – 10x + 21 < 0
    ⇒ 42 – 10(4) + 21 < 0
    ⇒ 16 – 40 + 21 < 0
    ⇒ -3 < 0 (Benar)

    Untuk x = 8
    ⇒ x2 – 10x + 21 < 0
    ⇒ 82 – 10(8) + 21 < 0
    ⇒ 64 – 80 + 21 < 0
    ⇒ 5 < 0 (Salah)

    ++++++++ – – – – – – – +++++++
    3 7

    Berdasarkan pengujian di atas, maka tempat penyelesaian pertaksamaan tersebut berada di antara 3 dan 7. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertaksamaannya merupakan :
    {x| 3 < x < 7, x E R}

    Jawaban : E

  1. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 52x – 6.5x+1 + 125 < 0, x E R merupakan ….
    1. 1 < x < 2
    2. 5 < x < 25
    3. x < -1 atau x > 2
    4. x < 1 atau x > 2
    5. x < 5 atau x > 25
    Pembahasan :
    Berikut langkah-langkah menuntaskan pertaksamaan eksponen menyerupai di atas :

    1. Ubah bentuk eksponen menjadi pangat x sesampai kemudian terbentuk persamaan kuadrat
    2. Misalkan bilangan pakat x sebagai variabel p untuk menyederhanakan persamaan kuadrat yang terbentuk
    3. Tentukan akar-akar persamaan kuadratnya
    4. Kembalikan nilai akar (p) ke pemisalan sebelumnya 
    5. Gambarkan garis bilangan sesuai dengan nilai x
    6. Lakukan pengujian untuk mengetahui penyelesaian pertaksamaan

    Langkah apertama kitasumsikan pertaksamaan sebagai persamaan, kemudian kita simpelkan sebagai berikut :
    ⇒ 52x – 6.5x+1 + 125 = 0
    ⇒ (5x)2 – 6.5x.51 + 125 = 0
    ⇒ (5x)2 – 30.5x + 125 = 0

    Selanjutnya kita misalkan 5x = p, sesampai kemudian :
    ⇒ (5x)2 – 30.5x. + 125 = 0
    ⇒ p2 – 30p + 125 = 0
    ⇒ (p – 25)(p – 5) = 0
    ⇒ p = 25 atau p = 5

    Selanjutnya kembalikan nilai p ke dalam pemisalan sebelumnya.
    Untuk p = 25
    ⇒ 5x = p
    ⇒ 5x =25
    ⇒ 5x = 52
    ⇒ x = 2

    Untuk p = 5
    ⇒ 5x = p
    ⇒ 5x = 5
    ⇒ 5x = 51
    ⇒ x = 1

    Gambarkan nilai x ke garis bilangan kemudian lakukan pengujian untuk menuntaskan pertaksamaan. Untuk mengujinya kita sanggup gunaan x = 0, x = 3/2, dan x = 3.

    Untuk x = 0
    ⇒ 52x – 6.5x+1 + 125 < 0
    ⇒ 52(0) – 6.50+1 + 125 < 0
    ⇒ 5 – 6.51 + 125 < 0
    ⇒ 5 – 30 + 125 < 0
    ⇒ 100 < 0 (Salah)

    Untuk x = 3/2
    ⇒ 52x – 6.5x+1 + 125 < 0
    ⇒ 52(3/2) – 6.53/2+1 + 125 < 0
    ⇒ 53 – 6.55/2 + 125 < 0
    ⇒ 125 – 6.55/2 + 125 < 0
    ⇒ -6.55/2 < 0 (Benar)

    Untuk x = 3
    ⇒ 52x – 6.5x+1 + 125 < 0
    ⇒ 52(3) – 6.53+1 + 125 < 0
    ⇒ 56 – 6.54 + 125 < 0
    ⇒ 15625 – 3750 + 125 < 0
    ⇒ 1200 < 0 (Salah)

    ++++++++ – – – – – – – +++++++
    1 2

    Berdasarkan pengujian di atas, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan tersebut berada antara 1 dan 2, maka nilai x yang memenuhi pertaksamaannya merupakan : 1 < x < 2.

    Jawaban :  A

  1. Nilai-nilai x dalam interval berikut yang memenuhi pertaksamaan :
    4x – x2  ≥ 0 merupakan ….
    x2 + 2
    1. -2 ≤ x < -1
    2. -2 ≤ x < 3
    3. 0 ≤ x < 4
    4. x ≤ 2
    5. x ≥ 2
    Pembahasan :
    Penyebut dari pertaksamaan di atas ialah x2 + 2 merupakan definit nyata artinya selalu bernilai nyata untuk setiap nilai x bilangan real.

    Dengan demikian, kita hanya perlu melihat pembilangnya :
    ⇒ 4x – x2 ≥ 0
    ⇒ x(4 – x) ≥ 0

    Kita asumsikan sebagai persamaan :
    ⇒ x(4 – x) = 0
    ⇒ x = 0 atau x = 4

    Gambarkan ke garis bilangan dan uji. Kita ambil x = -1, x = 1, dan x = 5
    Untuk x = -1

     ⇒  4x – x2  ≥ 0 
    x2 + 2
     ⇒  4(-1) – (-1)2  ≥ 0 
    (-1)2 + 2
     ⇒  -5  ≥ 0 (Salah)
    3

    Untuk x = 1

     ⇒  4x – x2  ≥ 0 
    x2 + 2
     ⇒  4(1) – (1)2  ≥ 0 
    (1)2 + 2
     ⇒  3  ≥ 0 
    3

    ⇒ 1 ≥ 0 (benar)

    Untuk x = 5

     ⇒  4x – x2  ≥ 0 
    x2 + 2
     ⇒  4(5) – (5)2  ≥ 0 
    (5)2 + 2
     ⇒  -5  ≥ 0 (Salah)
    27

    ——— +++++++ ———
    4

    Berdasarkan pengujian di atas, maka tempat penyelesaian pertaksamaan tersebut berada di antara 0 dan 4. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertaksamaannya merupakan : {x| 0 ≤ x ≤ 4}.

    Jawaban : C

  1. Himpunan penyelesaian pertaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 merupakan ….
    1. {x| -5 ≤ x ≤ -1}
    2. {x| -1 ≤ x ≤ 5}
    3. {x| -1 < x < 5}
    4. {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}
    5. {x| x < -1 atau x > 5}
    Pembahasan :
    Kita tentukan akar-akar persamaannya :
    ⇒ -x2 + 4x + 5 = 0
    ⇒ (-x + 5)(x + 1) = 0
    ⇒ x = 5 atau x = -1

    Gambar garis bilangan dan ujia dengan x = -2, x = 0, dan x = 6.
    Untuk x = -2
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -(-2)2 + 4(-2) + 5 ≤ 0
    ⇒ -4 – 8 + 5 ≤ 0
    ⇒ -7 ≤ 0 (Benar)

    Untuk x = 0
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -(0)2 + 4(0) + 5 ≤ 0
    ⇒ 0 + 5 ≤ 0
    ⇒ 5 ≤ 0 (Salah)

    Untuk x = 6
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -(6)2 + 4(6) + 5 ≤ 0
    ⇒ -36 + 24 + 5 ≤ 0
    ⇒ -7 ≤ 0 (Benar)

    ——– +++++++ ———
    -1 5

    Dari pengujian di atas, maka penyelesaian pertaksamaannya merupakan : {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}

    Jawaban : D

  1. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan |x – 2|2 < 4|x – 2| + 12 merupakan …
    1. x > 8
    2. -4 < x < 8
    3. -8 < x < 4
    4. x < -8 atau x > 0
    5. x > 4
    Pembahasan :
    Pertaksamaan di atas merupakan pertaksamaan nilai mutlak. Untuk itu, berikut sifat dasar dari harga mutlak yang harus kita pahami :

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal pertaksamaan Pembahasan Soal Ujian Nasional Pertaksaman

    Pertaksamaan Nilai mutlak
    ⇒ |x – 2|2 < 4|x – 2| + 12
    ⇒ |x – 2|2 – 4|x – 2| – 12 < 0

    Asumsikan persamaan :
    ⇒ |x – 2|2 – 4|x – 2| – 12 = 0

    Misalkan |x – 2| = a
    ⇒ |x – 2|2 – 4|x – 2| – 12 = 0
    ⇒ a2 – 4a – 12 = 0
    ⇒ (a – 6)(a + 2) = 0

    Substitusi nilai a =  |x – 2|
    ⇒ (|x – 2| – 6)(|x – 2| + 2) = 0

    Karena |x – 2| + 2 merupakan definit nyata ialah selalu bernilai nyata untuk semua nilai x real, maka kita harus meninau bab |x – 2| – 6.
    ⇒ |x – 2| – 6 < 0
    ⇒ (x – 2 + 6)(x – 2 – 6) < 0
    ⇒ (x – 8)(x + 4) < 0
    ⇒ x < 8 atau x > -4
    Jadi, nilai x yang memenuhi merupakan -4 < x < 8.

    Jawaban : B

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Lingkaran

You may also like