Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Persamaan Linear. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika ihwal persamaan linear. Biasanya, ada satu soal ihwal persamaan linear yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal persamaan linear yang paling kerap muncul merupakan memilih ukuran suatu berdiri datar, memilih harga jual dari sedikit produk menurut soal cerita, dan memilih jumlah dari dua atau lebih koefisien menurut soal cerita.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

  1. Jika diketahui keliling sebuah persegi merupakan 44 cm dan lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, maka panjang dan lebar persegi itu berturut-turut merupakan …
    1. 14 cm dan 8 cm
    2. 16 cm dan 6 cm
    3. 8 cm dan 14 cm
    4. 6 cm dan 16 cm
    5. 10 cm dan 4 cm
    Pembahasan :
    Berdasarkan soal di atas, kita sanggup menyusun dua persamaan linear.

    Dari rumus keliling persegi, kita peroleh persamaan :
    ⇒ K = 44
    ⇒ 2(p + l) = 44
    ⇒ p + l = 22 ……(1)

    Dari kekerabatan panjang dan lebar kita peroleh persamaan :
    ⇒ l = p – 6
    ⇒ l – p = -6
    ⇒ p – l = 6 ……(2)

    Selanjutnya dengan metode substitusi, kita sanggup memilih panjang persegi ialah dengan cara mensubstitusikan persamaan (2)  l = p – 6 ke persamaan (1) :
    ⇒ p + l = 22
    ⇒ p + (p – 6) = 22
    ⇒ p + p – 6 = 22
    ⇒ 2p = 22 + 6
    ⇒ 2p = 28
    ⇒ p = 14 cm

    Selanjutnya dari persamaan (2) kita peroleh lebarnya :
    ⇒ l = p – 6
    ⇒ l = 14 – 6
    ⇒ l = 8 cm

    Jadi, panjang dan lebar persegi itu berturut-turut merupakan 14 cm dan 8 cm.

    Jawaban : A

  1. Pada sebuah toko murah, Adi memebli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar …..
    1. Rp 5.000,00
    2. Rp 6.500,00
    3. Rp 10.000,00
    4. Rp 11.000,00
    5. Rp 13.000,00
    Pembahasan :
    Untuk menyusun persamaan linear dari soal dongeng di atas, maka kita sanggup melaksanakan pemisalan terlebih dahulu :

    • Buku = x
    • Pulpen = y
    • Pensil = z

    Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk merupakan persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal ialah :
    (1) 4x + 2y + 3z = 26.000
    (2) 3x + 3y + z = 21.500
    (3) 3x + z = 12.500 → z = 12.500 – 3x

    Untuk mengetahui harga masing-masing barang kita sanggup memakai metode substitusi ataupun metode eliminasi.

    Dari persamaan (2) dan (3) :
    Substitusi z = 12.500 – 3x ke persamaan (2)
    ⇒ 3x + 3y + z = 21.500
    ⇒ 3x + 3y + (12.500 – 3x) = 21.500
    ⇒ 3x + 3y + 12.500 – 3x = 21.500
    ⇒ 3y = 21.500 – 12.500
    ⇒ 3y = 9.000
    ⇒ y = 3000

    Selanjutnya substitusikan y = 3000 ke persamaan (1) dan (2) sesampai lalu kita peroleh :
    Persamaan (1)
    ⇒ 4x + 2y + 3z = 26.000
    ⇒ 4x + 2(3000) + 3z = 26.000
    ⇒ 4x + 3z = 26.000 – 6.000
    ⇒ 4x + 3z = 20.000

    Persamaan (2)
    ⇒ 3x + 3y + z = 21.500
    ⇒ 3x + 3(3.000) + z = 21.500
    ⇒ 3x + z = 21.500 – 9.000
    ⇒ 3x + z = 12.500
    ⇒ z = 12.500 – 3x

    Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) :
    ⇒ 4x + 3z = 20.000
    ⇒ 4x + 3(12.500 – 3x) = 20.000
    ⇒ 4x + 37.500 – 9x = 20.000
    ⇒ -5x = 20.000 – 37.500
    ⇒ -5x = -17.500
    ⇒ x = 3.500

    Selanjutnya substitusi x = 3.500 ke persamaan (2)
    ⇒ z = 12.500 – 3x
    ⇒ z = 12.500 – 3(3.500)
    ⇒ z = 12.500 – 10.500
    ⇒ z = 2000

    Dengan demikian harga masing masing barang merupakan :
    ⇒ Buku = x = Rp 3.500,00
    ⇒ Pulpen = y = Rp 3.000,00
    ⇒ Pensil = z = Rp 2.000,00 

    Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar sebesar :
    ⇒ 2y + 2z = 2(3.000) + 2(2.000)
    ⇒ 2y + 2z = 6.000 + 4.000
    ⇒ 2y + 2z = 10.000

    Jadi, Dina harus membayar Rp 10.000,00

    Jawaban : C

  1. Ani, Nia, dan Ina pergi tolong-menolong ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya merupakan …
    1. Rp 37.000,00
    2. Rp 44.000,00
    3. Rp 51.000,00
    4. Rp 55.000,00
    5. Rp 58.000,00
    Pembahasan :
    Kita lakukan pemisalan :

    • Apel = x
    • Anggur = y
    • Jeruk = z

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika ihwal persamaan linea Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Linear

    Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk merupakan persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal ialah :
    (1) 2x + 2y + z = 67.000
    (2) 3x + y + z = 61.000
    (3) x + 3y + 2z = 80.000

    Dari persamaan (1) dan (2) :

    2x + 2y + z = 67.000
    3x +   y + z = 61.000 –
    -x + y = 6.000  ……(4)

    Dari persamaan (2) dan (3) :

    3x + y + z = 61.000   |x2
    x + 3y + 2z = 80.000 |x1

    6x + 2y + 2z = 122.000
      x + 3y + 2z = 80.000 –
    5x – y = 42.000  ……(5)

    Dari persamaan (4) dan (5) :

    -x + y = 6.000
    5x – y = 42.000 +
    4x = 48.000
    x = 12.000

    Selanjutnya substitusi x = 12.000 ke persamaan (4) :
    ⇒ -x + y = 6.000
    ⇒ -12.000 + y = 6.000
    ⇒ y = 18.000

    Kemudian susbtitusi x = 12.000 dan y = 18.000 ke persamaan (2) :
    ⇒ 3x + y + z = 61.000
    ⇒ 3(12.000) + 18.000 + z = 61.000
    ⇒ z = 61.000 – 54.000
    ⇒ z = 7.000

    Dengan demikian, harga masing-masing buah merupakan :
    ⇒ Apel = x = Rp 12.000,00
    ⇒ Anggur = y = Rp 18.000,00
    ⇒ Jeruk = z = Rp 7.000,00

    Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya merupakan
    ⇒ x + y + 4z = 12.000 + 18.000 + 4(7000)
    ⇒ x + y + 4z = 30.000 + 28.000
    ⇒ x + y + 4z = 58.000
    Jadi, harga keseluruhan merupakan Rp 58.000,00

    Jawaban : E

  1. Harga 2 kg mangga, 2kg jeruk, dan 1 kg anggur merupakan Rp 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur merupakan Rp 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk merupakan ….
    1. Rp 5.000,00
    2. Rp 7.500,00
    3. Rp 10.000,00
    4. Rp 12.000,00
    5. Rp 15.000,00
    Pembahasan :
    Kita lakukan pemisalan :

    • Mangga = x
    • Jeruk = y
    • Anggur = z

    Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk merupakan persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal ialah :
    (1) 2x + 2y + z = 70.000
    (2) x + 2y + 2z = 90.000
    (3) 2x + 2y + 3z = 130.000

    Dari persamaan (1) dan (2) :

    2x + 2y + z = 70.000   |x1
    x + 2y + 2z = 90.000   |x2

    2x + 2y + z = 70.000
    2x + 4y + 4z = 180.000   –
    -2y – 3z = -110.000  ……(4)

    Dari persamaan (2) dan (3) :

    x + 2y + 2z = 90.000       |x2
    2x + 2y + 3z = 130.000   |x1

    2x + 4y + 4z = 180.000
    2x + 2y + 3z = 130.000   –
    2y + z = 50.000  ……(5)

    Ingat bahwa kita ingin mencari harga jeruk (y) maka yang harus kita eliminasi selanjutnya merupakan z.
    Dari persamaan (4) dan (5) :

    -2y – 3z = -110.000   |x1
    2y + z = 50.000         |x3

    -2y – 3z = -110.000
    6y + 3z = 150.000   +
    4y  = 40.000
    y  = 10.000

    Jadi, harga 1 kg jeruk merupakan Rp 10.00,00

    Jawaban : C

  1. Uang Adinda Rp 40.000,00 lebih kaya dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary, dan Cindy Rp 200.000. Selisih uang Binary dan Cindy Rp 10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary merupakan …
    1. Rp 122.000,00
    2. Rp 126.000,00
    3. Rp 156.000,00
    4. Rp 162.000,00
    5. Rp 172.000,00
    Pembahasan :
    Kita lakukan pemisalan :

    • Adinda = a
    • Binary = b
    • Cindy =c

    Karena ada tiga variabel, maka persamaan yang kita bentuk merupakan persamaan linear tiga variabel. Ada tiga persamaan yang kita peroleh dari soal ialah :
    (1) a = 40.000 + b + 2c → a – b – 2c = 40.000
    (2) a + b + c = 200.000
    (3) b – c = 10.000

    Dari persamaan (1) ke (2) :

    a – b – 2c = 40.000
    a + b + c = 200.000 –
    -2b – 3c = -160.000  ……(4)

    Dari persamaan (3) dan (4) :

       b –   c = 10.000       |x3
    -2b – 3c = -160.000   |x1

     3b – 3c = 30.000
    -2b – 3c = -160.000   –
    5b  = 190.000
    b = 38.000

    Selanjutnya substitusi b = 38.000 ke persamaan (3) :
    ⇒ b – c = 10.000
    ⇒ 38.000 – c = 10.000
    ⇒ c = 28.000

    Pada soal ditanya jumlah uang Adinda dan Binary (a + b) Nilai c sudah kita peroleh, maka dari persamaan (2) kita peroleh :
    ⇒ a + b + c = 200.000
    ⇒ a + b = 200.000 – c
    ⇒ a + b = 200.000 – 28.000
    ⇒ a + b = 172.000
    Kaprikornus jumlah uang Adinda dan Binary merupakan Rp 172.000,00

    Jawaban : E

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Deret Aritmatika Dan Geometri

You may also like