Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Matriks

Pembahasan Soal Ujian Nasional Matriks

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Matriks. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika perihal matriks. Biasanya, ada dua soal perihal jadwal linear yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal matriks yang paling kerap muncul merupakan memilih invers dari suatu matriks, memilih persobat semua matriks, memilih determinan dari hasil kali invers matriks, memilih transpose matriks, dan memilih nilai koefisien menurut konsep kesamaan matriks.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Matriks

  1. P dan Q merupakan matriks 2×2 menyerupai yang terlihat di bawah :
    P = 2   5
    1   3
    Q = 5   4
    1   1

    Jika P-1 merupakan invers dari matriks P dan Q-1 merupakan invers dari matriks Q, maka determinan matriks P-1.Q-1 merupakan ….

    1. 223
    2. 1
    3. -1
    4. -10
    5. -223
    Pembahasan :
    Untuk mengetahui determinan dari P-1.Q-1 ada baiknya kita mencari invers dari masing-masing matriks terlebih dahulu.

    Jika diberikan sebuah matriks dengan ordo 2×2 sebagai berikut :

    A = a   b
    c   d

    Maka invers dari matriks tersebut sanggup dirumuskan sebagai berikut :

    A-1 = 1  . d   -b
    ad – bc -c   a

    Berdasarkan rumus tersebut maka kita peroleh :
    Invers dari matriks P

    ⇒ P = 2   5
    1   3

    ⇒ P-1 = 1  . 3   -5
    2(3) – 1(5) -1   2
    ⇒ P-1 = 3   -5
    -1   2

    Invers dari matriks Q

    ⇒ Q = 5   4
    1   1

    ⇒ Q-1 = 1  . 1   -4
    5(1) – 1(4) -1   5
    ⇒ Q-1 = 1   -4
    -1   5

    Selanjutnya kita tinjau hasil kali dari invers matriks tersebut. Jika diberikan dua matriks berordo 2×2 sebagai berikut :

    A = a   b  dan B = m   n
    c   d o   p

    Maka persobat semuanya sanggup diselesaikan menurut hukum persobat semua matris, ialah :

    A.B = am + bo   an + bp
    cm + do   cn + dp

    Berdasarkan konsep tersebut, maka kita peroleh :

    ⇒ P-1 = 3   -5  dan Q-1 = 1   -4
    -1   2 -1   5

    ⇒ P-1.Q-1 = 3(1) + (-5)(-1)   3(-4) + (-5)(5)
    (-1)(1) + 2(-1)   (-1)(-4) + 2(5)
    ⇒ P-1.Q-1 = 8   -37
    -3   14

    Dengan demikian determinannya merupakan :
    ⇒ |P-1.Q-1| = 8(14) – (-37)(-3)
    ⇒ |P-1.Q-1| = 112 – 111
    ⇒ |P-1.Q-1| = 1

    Jawaban : B

    Jika kau masih galau seputar ordo matriks dan syarat persobat semua matriks, maka kau perlu mempelajari perihal ordo matriks dan jenis-jenis matriks semoga kau tahu matriks-matriks apa saja yang sanggup dikalikan.

    Read more : Pengertian Ordo dan Jenis-jenis Matriks.

  1. Diketahui persamaan matriks :
    a     4  +  2    b  = 1   -3 . 0   1
    -1   c d   -3 3    4 1   0

    Nilai a + b + c + d = ….

    A. -7 D. 3
    B. -5 E. 7
    C. -1
    Pembahasan :
    Sesuai dengan konsep penjumlahan dan persobat semua matriks, maka kita peroleh :

    ⇒  a     4  +  2    b  = 1   -3 . 0   1
    -1   c d   -3 3    4 1   0
    ⇒  a + 2     4 + b  = 1(0) + (-3)(1)   1(1) + (-3)(0)
    -1 + d   c – 3 3(0) + 4(1)           3(1) + 4(0)
    ⇒  a + 2     4 + b  = -3   1
    -1 + d   c – 3 4    3

    Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
    Nilai a :
    ⇒ a + 2 = -3
    ⇒ a = -5

    Nilai b :
    ⇒ 4 + b = 1
    ⇒ b = -3

    Nilai c :
    ⇒ c – 3 = 3
    ⇒ c = 6

    Nilai d :
    ⇒ -1 + d = 4
    ⇒ d = 5

    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ a + b + c + d = -5 + (-3) + 6 + 5
    ⇒ a + b + c + d = 3

    Jawaban : D

    Jika kau masih belum memahami konsep persamaan matriks, kau sanggup membaca pembahasan perihal konsep kesamaan matriks melalui teladan soal di bawah ini.

    Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Kesamaan Matriks.

  1. Diberikan matriks A, B, dan C sebagai berikut :
    A = 2   -1  , B = x+y   2  dan C = 7   2
    1    4 3      y 3   1

    Jika B – A = Ct dan Ct merupakan transpose matriks C, maka nilai x.y sama dengan …

    A. 10 D. 25
    B. 15 E. 30
    C. 20
    Pembahasan :
    Jika diberikan sebuah matriks ordo 2×2 sebagai berikut :

    A = a   b
    c   d

    Maka transpose dari matriks tersebut merupakan :

    At = a   c
    b   d

    Berdasarkan konsep tersebut, maka transpose dari C merupakan :

    Ct = 7    3
    2    1

    Dengan demikian, maka kita peroleh :
    ⇒ B – A = Ct

    ⇒  x+y   2  −  2   -1  = 7    3
    3        y 1    4 2    1
    ⇒  x+y − 2    2 − (-1)  = 7    3
    3 − 1         y − 4 2    1
    ⇒  x + y – 2         3  = 7   3
    2                y – 4 2    1

    Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒y – 4 = 1
    ⇒ y = 5

    Selanjutnya :
    ⇒ x + y – 2 = 7
    ⇒ x + 5 – 2 = 7
    ⇒ x = 4

    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ x.y = 4(5)
    ⇒ x.y = 20

    Jawaban : C

  1. Diketahui matriks A, B, dan C sebagai berikut :
    A = 3   0  , B = x   -1  dan C = 0   -1
    2    5 y    1 -15   5

    Jika At merupakan transpose dari matriks A dan At . B = C, maka nilai 2x + y = ….

    A. -4 D. 5
    B. -1 E. 7
    C. 1
    Pembahasan :
    Jika diberikan sebuah matriks ordo 2×2 sebagai berikut :

    A = a   b
    c   d

    Maka transpose dari matriks tersebut merupakan :

    At = a   c
    b   d

    Berdasarkan konsep tersebut, maka transpose dari A merupakan :

    At = 3    2
    0   5

    Dengan demikian kita peroleh :
    ⇒ At . B = C

    ⇒  3   2  .  x   -1  = 0      -1
    0   5 y    1 -15    5
    ⇒  3(x) + 2(y)    3(-1) + 2(1)  = 0      -1
    0(x) + 5(y)    0(-2) + 5(1) -15    5
    ⇒  3x + 2y    -1  = 0     -1
    5y            5 -15    5

    Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ 5y = -15
    ⇒ y = -3

    Selanjutnya :
    ⇒ 3x + 2y = 0
    ⇒ 3x + 2(-3) = 0
    ⇒ 3x = 6
    ⇒ x = 2

    Dengan demikian :
    ⇒ 2x + y = 2(2) + (-3)
    ⇒ 2x + y =  1

    Jawaban : C

    Masih galau perihal persobat semua matriks? Jika ya, kau sanggup membaca pembahasan teladan soal perihal persobat semua matriks melalui link di bawah ini.

    Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Persobat semua Matriks.

  1. Diberikan matrisk A, B, dan C sebagai berikut :
    A = 4   -9  , B = 5p   -5  dan C = -10     8
    3    -4p 1      3 -4     6p

    Jika A – B = C-1 , maka nilai 2p merupakan …

    A. -1 D. 1
    B. -1/2 E. 2
    C. 1/2
    Pembahasan :
    Jika diberikan sebuah matriks dengan ordo 2×2 sebagai berikut :

    A = a   b
    c   d

    Maka invers dari matriks tersebut sanggup dirumuskan sebagai berikut :

    A-1 = 1  . d   -b
    ad – bc -c   a

    Berdasarkan rumus tersebut maka kita peroleh invers dari matriks C sebagai berikut :

    ⇒ C = -10     8
    -4    6p

    ⇒ C-1 = 1  . 6p   -8
    -10(6p) – 8(-4) 4   -10
    ⇒ C-1 = 6p(-60p + 32)     -8/(-60p + 32)
    4/(-60p + 32)    -10/(-60p + 32)

    Dengan demikian :
    ⇒ A – B = C-1

    ⇒  4     -9  .  5p   -5  = 6p(-60p + 32)     -8/(-60p + 32)
    3   -4p 1      3 4/(-60p + 32)    -10/(-60p + 32)
    ⇒  4 – 5p    -9 – (-5)  = 6p(-60p + 32)     -8/(-60p + 32)
    3 – 1    -4p – 3 4/(-60p + 32)    -10/(-60p + 32)
    ⇒  4 – 5p            -4  = 6p(-60p + 32)     -8/(-60p + 32)
    2            -4p – 3 4/(-60p + 32)    -10/(-60p + 32)

    Berdasarkan konsep kesamaan matriks, maka berlaku :
    ⇒ 4/(-60p + 32) = 2
    ⇒ 4 = 2(-60p + 32)
    ⇒ 4 = -120p + 64
    ⇒ -60 = -120p
    ⇒ p = 1/2
    Dengan demikian, 2p = 1.

    Jawaban : D

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

You may also like