Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Limit Fungsi

Pembahasan Soal Ujian Nasional Limit Fungsi

by CerdaskanKita
Setiap tahun setaknya terdapat satu soal perihal limit fungsi pada lembar ujian nasional untuk bidang studi matematika. Biasanya letak soal limit berdekatan dengan integral dan turunan. Untuk mengerjakan soal limit, sebaiknya kita menilik terlebih dahulu apakah soal tersebut sanggup dikerjakan dengan metode substitusi atau tak.

Jika dapat, maka kita gunakan saja metode substitusi. Jika tak dapat, maka kita gunakan metode lain yang sesuai dengan bentuk soal contohnya metode pemfaktoran, dalil L’Hospital, atau metode persobat semua sekawan. Berikut sedikit soal UN dari sedikit tahun belakangan.
Kumpulan Soal :
  1. Nilai dari limit di bawah ini merupakan …
    lim
    x → 2
    x3 − 4x
    x − 2
    A. 32      D. 4
    B. 16      E. 2
    C. 8

    Pembahasan : 
    Jika kita gunakan metode substitusi maka alhasil merupakan 0/0, sesampai lalu kita harus memakai metode lain. Untuk soal ini kita sanggup gunakan metode pemfaktoran sebagai berikut :

    lim
    x → 2
    x3 − 4x = lim
    x → 2
    x(x + 2)(x − 2)
    x − 2  (x − 2)
    lim
    x → 2
    x3 − 4x = lim
    x → 2
    x(x + 2)
    x − 2  1
    lim
    x → 2
    x3 − 4x = 2(2 + 2)
    x − 2   1
    lim
    x → 2
    x3 − 4x = 8
    x − 2

    Jawaban : C.

  2. Nilai dari limit di bawah ini merupakan ….
    lim
    x → 3
    x2 − x − 6
    4 − √5x + 1
    A. -8 C. 6 E. ∞
    B. -6 D. 8

    Pembahasan : 
    Dari bentuk fungsinya sudah terlihat bahwa kita sanggup memakai metode persobat semua sekawan. Untuk mempermudah penulisan, maka kita misalkan :

      x2 − x − 6 = f(x)
    4 − √5x + 1

    Dengan metode persobat semua sekawan diperoleh :

    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
     x2 − x − 6 . 4 + √5x + 1
    4 − √5x + 1 4 + √5x + 1
    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    x2 − x − 64 (4 + √5x + 1)
    16 − (5x + 1)
    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    (x − 3)(x + 2)(4 + √5x + 1)
    15 − 5x
    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    (x − 3)(x + 2)(4 + √5x + 1)
    -5 (x − 3)
    lim
    x → 3
    f(x) = (3 + 2)(4 + √5.3 + 1)
    -5
    lim
    x → 3
    f(x) = 5(8)
    -5 
    lim
    x → 3
    f(x) = 40
    -5
    lim
    x → 3
    f(x) = -8

    Jawaban : A.

  3. Nilai dari limit fungsi di bawah ini merupakan ….
    lim
    x → 0
    1 − cos 2x
    x tan (½x)
    A. -4 C. 1 E. 4
    B. -2 D. 2

    Pembahasan : 
    Jika kita gunakan metode substitusi maka alhasil merupakan 0/0, sesampai lalu kita harus mengubah bentuk fungsi menjadi bentuk lain yang mendekati sifat-sifat limit trigonometri. Untuk mempermudah penulisan kita misalkan :

    1 − cos 2x = f(x)
    x tan (½x)

    Dengan mengubah bentuk fungsinya, maka diperoleh :

    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
     1 − (1 − 2 sin2 x)
    x tan (½x)
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
      2 sin2 x
    x tan (½x)
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    2 sin x .    sin x
    tan (½x)
    lim
    x → 0
    f(x) = 2 (1) . 1
    (1)  ½
    lim
    x → 0
    f(x) = 2(1)(2) = 4

    Jawaban : E.

  4. Nilai dari limit fungsi di bawah ini merupakan ….
    lim
    x → π4
    cos 2x
    cos x − sin x
    A. 0 C. 1 E. ∞
    B. ½√2 D. √2

    Pembahasan : 
    Jika kita gunakan metode substitusi maka alhasil merupakan 0/0, sesampai lalu kita harus memakai metode lain. Untuk soal ini kita sanggup gunakan dalil L’Hospital (differensial) sebagai berikut :

    lim
    x → π4
        cos 2x = lim
    x → π4
    -2 sin 2x
    cos x − sin x -sin x − cos x
    lim
    x → π4
        cos 2x = -2.sin 2(π4)
    cos x − sin x  -sin (π4) − cos (π4)
    lim
    x → π4
        cos 2x = -2(1)
    cos x − sin x -½√2 − ½√2
    lim
    x → π4
        cos 2x = -2
    cos x − sin x -√2 
    lim
    x → π4
        cos 2x = √2
    cos x − sin x

    Jawaban : D.

  5. Nilai dari limit fungsi di bawah ini merupakan ….
    lim
    x → 3
    x2 − 9
    10 + 2x − (x + 1)
    A. -8 C. 4 E. 8
    B. -6 D. 6

    Pembahasan : 
    Dari bentuk fungsinya sudah terlihat bahwa kita sanggup memakai metode persobat semua sekawan inginpun dalil L’Hospital. Untuk mempermudah penulisan, maka kita misalkan :

              x2 − 9 = f(x)
    10 + 2x − (x + 1)

    Dengan metode persobat semua sekawan diperoleh :

    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
               x2 − 9 . 10 + 2x + (x + 1)
    10 + 2x − (x + 1) 10 + 2x + (x + 1)
    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    (x2 − 9) (√10 + 2x + (x + 1))
    (10 + 2x) − (x2 + 2x + 1)
    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    (x2 − 9) (√10 + 2x + (x + 1))
    (x2 − 9)
    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    10 + 2x + (x + 1)
    -1
    lim
    x → 3
    f(x) = 10 + 2.3 + (3 + 1)
    -1
    lim
    x → 3
    f(x) = 16 + 4
    -1 
    lim
    x → 3
    f(x) = 8
    -1
    lim
    x → 3
    f(x) = -8

    Jawaban : A.

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Invers

You may also like