Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Kebijaksanaan Matematika

Pembahasan Soal Ujian Nasional Kebijaksanaan Matematika

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – logika

Model soal budi matematika yang kerap keluar dalam ujian nasional antara lain :

  1. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
  2. Menentukan kesimpulan yang sah dari pernyataan majemuk
  3. Menentukan ingkaran dari kesimpulan pernyataan majemuk
  4. Menentukan ingkaran pernyatan berkuantor.
Kumpulan soal 
  1. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)
    Dari argumentasi berikut : Jika ibu tak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka ia tersenyum. Kesimpulan yang sah merupakan …
    A. Ibu tak pergi atau adik tersenyum
    B. Ibu pergi dan adik tak tersenyum
    C. Ibu pergi atau adik tak tersenyum
    D. Ibu tak pergi dan adik tersenyum
    E. Ibu pergi atau adik tersenyum

    Pembahasan :
    Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme :
      p → q
      q → r
    ————
    ∴ p → r

    Selanjutnya kita lakukan pemisalan :
    ibu tak pergi = p
    adik bahagia = q
    adik tersenyum = r

    Maka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan merupakan apabila ibu tak pergi, maka adik tersenyum. Akan tenamun, alasannya ialah kesimpulan tersebut tak ada pada opsi jawaban, maka kita harus memilih pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → r. 

    Ingat kembali hukum kesetaraan :

      p → r ≡ p ∨ r

    p → r : apabila ibu tak pergi, maka adik tersenyum
    p ∨ r : ibu pergi atau adik tersenyum —> opsi E

  2. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Diketahui pernyataan :
    1. Jika hari panas, maka Ani menggunakan topi
    2. Ani tak menggunakan topi atau ia menggunakan payung
    3. Ani tak menggunakan payung
    Kesimpulan yang sah merupakan …
    A. Hari panas
    B. Hari tak panas
    C. Ani menggunakan topi
    D. Hari panas dan Ani menggunakan topi
    E. Hari tak panas dan Ani menggunakan topi.

    Pembahasan :
    Ingat kembali hukum kesetaraan :

      q ∨ r ≡ q → r

    Misal :
    Hari panas = p
    Ani menggunakan topi = q
    Ani menggunakan payung = r

    Maka pernyataan di atas sanggup ditulis menjadi :
    1. p → q
    2. q ∨ r
    3. r

    Karena q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh :
    p → q
    q → r
    ————
    ∴ p → r

    Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh :
    p → r
         r  
    ————
    ∴  p
    Jadi kesimpulan yang sah merupakan hari tak panas. —> opsi B.

    Ingat kembali penarikan kesimpulan dengan modus Tollens :
      p → r
           r
    ————
    p

  3. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Ingkaran dari pernyataan “sedikit bilangan prima merupakan bilangan genap” merupakan …
    A. Semua bilangan prima merupakan bilangan genap
    B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
    C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
    D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
    E. Beberapa bilangan genap merupakan bilangan prima

    Pembahasan :
    Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor :
    semua A merupakan B = sedikit A bukan/tak B
    sedikit A merupakan B = semua A bukan/tak B
    tak ada A yang B = sedikit A merupakan B

    Berdasarkan hukum di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan “sedikit bilangan prima merupakan bilangan genap” merupakan Semua bilangan prima bukan bilangan genap. —> opsi B.


  4. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Diketahui permis-premis :
    1. Jika Badu rajin berguru dan patuh, maka Ayah membelikan bola basket.
    2. Ayah tak membelikan bola basket
    Kesimpulan yang sah merupakan …
    A. Badu rajin berguru dan patuh.
    B. Badu tak rajin berguru dan Badu tak patuh.
    C. Badu tak rajin berguru atau Badu tak patuh.
    D. Badu tak rajin berguru dan Badu patuh.
    E. Badu rajin berguru atau Badu tak patuh.

    Pembahasan :
    Misal :
    Badu rajin = a
    Badu patuh = b
    Badu rajin berguru dan patuh = p = (a∧b)
    Ayah membelikan bola basket = q

    p → q
         q
    ————
    ∴ 

    p  = (a ∧ b) = a b
    Maka kesimpulan yang sah merupakan Badu tak rajin berguru atau Badu tak patuh.
    (opsi C)


  5. (UJIAN NASIONAL 2008/2009)
    Perhatikan premis-premis berikut :
    1. Jika admin ulet belajar, maka admin sanggup meraih juara
    2. Jika admin sanggup meraih juara, maka admin boleh ikut bertanding.
    Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas merupakan …
    A. Saya ulet berguru dan admin tak boleh ikut tanding
    B. Saya ulet berguru atau admin tak boleh ikut tanding
    C. Saya ulet berguru maka admin sanggup meraih juara
    D. Saya ulet berguru dan admin boleh ikut bertanding
    E. Saya ikut bertanding maka admin ulet belajar.

    Pembahasan :
    misal :
    admin ulet berguru = p
    admin sanggup meraih juara = q
    admin boleh ikut bertanding = r

    Kesimpulan yang sah merupakan :
      p → q
      q → r
    ————
    ∴ p → r —> apabila admin ulet berguru maka admin boleh ikut tanding.

    Ingkaran dari kesimpulan :
    (p → r) = p ∧ r
    Saya ulet berguru dan admin tak boleh ikut tanding. (opsi A)

  6. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)
    Perhatikan premis-premis berikut :
    1. Jika Adi murid rajin, maka ia murid pandai
    2. Jika ia murid pandai, maka ia lulus ujian
    Ingkaran dari kesimpulan di atas merupakan …
    A. Jika Adi murid rajin, maka ia tak lulus ujian
    B. Adi murid rajin dan ia tak lulus ujian
    C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian
    D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tak lulus ujian
    E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.

    Pembahasan :
    misal :
    Adi murid rajin = p
    Adi murid cendekia = q
    Adi lulus ujian = r

    Kesimpulan pernyataan di atas menurut silogisme merupakan :
    p → q
    q → r
    ————
    ∴ p → r —> Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.

    Ingkaran dari kesimpulan :
    (p → r) = p ∧ r
    Adi murid rajin dan ia tak lulus ujian. —> opsi B.


  7. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)
    Diketahui premis-premis :
    1. Jika hari hujan, maka ibu menggunakan payung
    2. Ibu tak menggunakan payung
    Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas merupakan …
    A. Hari tak hujan
    B. Hari hujan
    C. Ibu menggunakan payung
    D. Hari hujan dan ibu menggunakan payung
    E. Hari tak hujan dan ibu menggunakan payung

    Pembahasan :
    misal :
    Hari hujan = p
    Ibu menggunakan payung = q
    Ibu tak menggunakan payung = q

    Kesimpulan pernyataan di atas menurut modus Tollens merupakan :
    p → q
          q
    ————
    —> hari tak hujan —> opsi A.

  8. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)
    Diketahui premis-premis :
    1. Jika hari ini hujan deras, maka Bona tak akan keluar rumah
    2. Bona keluar rumah
    Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut merupakan …
    A. Hari ini hujan deras
    B. Hari ini hujan tak deras
    C. Hari ini hujan tak deras atau Bona tak keluar rumah
    D. Hari ini tak hujan deras dan Bona keluar rumah
    E. Hari ini hujan deras atau Bona tak keluar rumah

    Pembahasan :
    misal :
    Hari ini hujan deras = p
    Bona tak akan keluar rumah = q
    Bona keluar rumah = q

    Kesimpulan pernyataan di atas menurut modus Tollens merupakan :
    p → q
          q
    ————
    —> hari ini hujan tak deras —> opsi B.

  9. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)
    Diketahui premis-premis :
    1. Jika Budi ulang tahun maka semua temannya datang
    2. Jika semua temannya tiba maka ia mendapat kado
    3. Budi tak mendapat kado
    Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut merupakan …
    A. Budi ulang tahun
    B. Semua temannya datang
    C. Budi tak ulang tahun
    D. Semua sahabat tak datang
    E. Budi mendapat kado

    Pembahasan :
    misal :
    Budi ulang tahun = p
    Semua sahabat tiba = q
    Budi mendapat kado = r
    Budi tak mendapat kado = r

    Kesimpulan dari premis 1 dan 2 menurut silogisme merupakan :
    p → q
    q → r
    ————
    ∴ p → r —> apabila Budi ulang tahun, maka ia mendapat kado.

    Kesimpulan dari silogisme dan premis 3 menurut modus Tollens merupakan :
    p → r
          r
    ————
    —> Budi tak ulang tahun —> opsi C.

  10. (UJIAN NASIONAL 2012/2013)
    Pernyataan “Jika Bagus mendapat hadiah, maka ia senang” setara dengan …
    A. Jika Bagus tak senang, maka ia tak mendapat hadiah
    B. Bagus mendapat hadiah namun ia tak senang
    C. Bagus mendapat hadiah dan ia senang
    D. Bagus tak mendapat hadiah atau ia tak senang
    E. Bagus tak bahagia dan ia tak mendapat hadiah

    Pembahasan :
    misal :
    Bagus mendapat hadiah = p
    Dia bahagia = q
    p → q

    Berdasarkan hukum kesetaraan :
    (p → q) ≡ q → p p ∨q

    Maka pernyataan yang setara merupakan :
    1. Jika Bagus tak bahagia maka ia tak mendapat hadiah
    2. Bagus tak mendapat hadiah atau ia senang

    Jadi tanggapan yang sempurna merupakan opsi A.

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Statistika

You may also like