Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Integral

Pembahasan Soal Ujian Nasional Integral

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Integral. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana integral. Biasanya, ada empat soal wacana integral yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal integral yang paling kerap muncul merupakan memilih hasil dari integral trigonometri, memilih nilai dari integral tertentu, memilih luas benda dan mementukan volume benda putar memakai integral.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Integral

  1. Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx merupakan …
    1. ⅓ cos3 x + c
    2. -⅓ cos3 x + c
    3. -⅓ sin3 x + c
    4. ⅓ sin3 x + c
    5. 3 sin3 x + c
    Pembahasan :
    Kita misalkan cos x = A, maka :

    dA  =-sin x
    dx

    ⇒ -sin x dx = dA
    ⇒ sin x dx = -dA

    Selanjutnya substitusi sin x dx = -dA :
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx =  ∫ cos2 x -dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -∫ cos2 x dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -∫ A2 dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓A3 + c

    Kemudian kembalikan lagi nilai A :
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓A3 + c
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓(cos x)3 + c
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓ cos3x + c

    Jawaban : B

    Jika kau masih gundah wacana integral trigonometri, kau sanggup membaca pembahasan pola soal wacana integral trigonometri melalui link di bawah ini.

    Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Integral Trigonometri.

  1. Hasil dari :
    4

    1
    2  dx = ….
    x√x

    merupakan …

    1. -12
    2. -4
    3. -3
    4. 2
    5. 3/2
    Pembahasan :

    ⇒  4

    1
    2  dx =  4

    1
    2x-3/2 dx
    x√x
    ⇒  4

    1
    2  dx = 2  x-3/2+1  4
    ]
    1
    x√x -3/2 + 1
    ⇒  4

    1
    2  dx = 2  x½  4
    ]
    1
    x√x
    ⇒  4

    1
    2  dx = -4x½  4
    ]
    1
    x√x
    ⇒  4

    1
    2  dx = -4    4
    ]
    1
    x√x √x
    ⇒  4

    1
    2  dx = -4  − -4
    x√x √4 √1
    ⇒  4

    1
    2  dx = -2 + 4
    x√x
    ⇒  4

    1
    2  dx = 2
    x√x
    Jawaban : D

  1. Nilai dari :
    ½π

    cos 2x sinx dx = ……..
    1. -1/12
    2. -4/12
    3. -5/12
    4. -10/12
    5. -11/12
    Pembahasan :
    Sebelum kita memilih nilai dari integral tersebut, pertama-tama kita lihat dahulu bentuk lain dari cos 2x sin x, sebagai berikut :
    ⇒ cos 2x sin x = sin x . cos 2x
    ⇒ cos 2x sin x = ½ {sin (x + 2x) + sin (x – 2x)}
    ⇒ cos 2x sin x = ½ {sin 3x + sin (-x)}
    ⇒ cos 2x sin x = ½ (sin 3x – sin x)

    Dengan demikian, maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :

    ⇒  ½π

    cos 2x sinx dx =  ½π

    ½ (sin 3x – sin x) dx
    ⇒  ½π

    cos 2x sinx dx = ½  ½π

     (sin 3x – sin x) dx
    ⇒  ½π

    cos 2x sinx dx = ½ (-⅓ cos 3x + cos x) ½π
    ]
    ⇒  ½π

    cos 2x sinx dx = ½{(-⅓ cos 3π/2 + cos π/2) – (-⅓ cos 3.0 + cos 0)}
    ⇒  ½π

    cos 2x sinx dx = ½{(-⅓.0 + cos 0) – (-⅓.1 + 1)}
    ⇒  ½π

    cos 2x sinx dx = ½(0 – 2/3)
    ⇒  ½π

    cos 2x sinx dx = -2/6 = -4/12
    Jawaban : B

    Masih gundah dengan konsep dan rumus integral tertentu? Jika ya, kau sanggup membaca pembahasan pola soal wacana integral tertentu. Ada sedikit model soal yang sanggup kau pelajari untuk memahami cara penyelsaiannya.

    Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Integral Tertentu.

  1. Nilai dari :
    π

    sin 2x cos x dx = ……..
    1. -4/3
    2. -1/3
    3. 1/3
    4. 2/3
    5. 4/3
    Pembahasan :
    Sebelum kita memilih nilai dari integral tersebut, pertama-tama kita lihat dahulu bentuk lain dari sin 2x cos x , sebagai berikut :
    ⇒ sin 2x cos x = ½ {sin (2x + x) + sin (2x – x)}
    ⇒ sin 2x cos x = ½ {sin 3x + sin (x)}
    ⇒ sin 2x cos x = ½ (sin 3x + sin x)

    Dengan demikian, maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :

    ⇒  π

    sin 2x cos x dx =  π

    ½ (sin 3x + sin x) dx
    ⇒  π

    sin 2x cos x dx =½  π

     (sin 3x + sin x) dx
    ⇒  π

    sin 2x cos x dx = ½ (-⅓ cos 3x − cos x) π
    ]
    ⇒  π

    sin 2x cos x dx = ½{(-⅓ cos 3π − cos π) – (-⅓ cos 3.0 − cos 0)}
    ⇒  π

    sin 2x cos x dx = ½{(-⅓.(-1) − (-1)) − (-⅓.1 − 1)}
    ⇒  π

    sin 2x cos x dx = ½{4/3 − (-4/3)}
    ⇒  π

    sin 2x cos x dx = ½(8/3) = 4/3
    Jawaban : E

    Jika kau masih gundah bagaimana cara mengubah atau menyederhanakn bentuk trigonometri dalam soal, kau sanggup membaca pembahasan wacana rumus persobat semua trigonometri.

    Read more : Kumpulan Rumus Identitas dan Persobat semua Trigonometri.

  1. Hasil dari ∫ sin 3x cos x dx sama dengan …
    1. -⅛cos 4x – ¼ cos 2x + c
    2. ⅛cos 4x + ¼ cos 2x + c
    3. -¼cos 4x – ⅛ cos 2x + c
    4. ¼cos 4x + ⅛ cos 2x + c
    5. -4cos 4x – 2 cos 2x + c
    Pembahasan :
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx = ∫ ½{sin (3x + x) + sin (3x – x)} dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx = ∫ ½(sin 4x + sin2x) dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =½ ∫ sin 4x + sin2x dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =½ {-¼ cos 4x – ½ cos 2x} + c
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =-⅛ cos 4x – ¼ cos 2x + c

    Jawaban : A

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Komposisi

You may also like