Home PEMBAHASAN UN MATEMATIKA Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

by CerdaskanKita

Ujian Nasional Matematika – Fungsi Kuadrat. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana fungsi kuadrat. Biasanya, ada satu soal wacana fungsi kuadrat yang keluar dalam ujian nasional. Dari sedikit soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal fungsi kuadrat yang paling kerap muncul merupakan memilih nilai koefisien yang memenuhi karakteristik fungsi kuadrat, memilih fungsi kuadrat apabila diketahui titik balik dan titik yang dilaluinya, dan memilih fungsi kuadrat menurut grafik.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

  1. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi merupakan ….
    A. -4
    B. -3
    C. 0
    D. 3
    E. 4

    Pembahasan :
    Karena fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4, maka berlaku :
    ⇒ f(x) = y
    ⇒ x2 + bx + 4 = 3x + 4
    ⇒ x2 + bx – 3x + 4 – 4 = 0
    ⇒ x2 + (b – 3)x = 0
    Dik : a = 1, b = b – 3, c = 0

    Selanjutnya, kembali kita ingat hubungan antara kurva fungsi kuadrat dengan garis menurut nilai diskriminannya sebagai berikut :

    1. Jika D > 0, saling memotong di dua titik
    2. Jika D = 0, bersinggungan
    3. Jika D < 0, tak berpotongan dan tak menyinggung

    Sesuai dengan karater di atas, maka untuk kurva dan garis yang saling bersinggungan, berlaku :
    ⇒ D = 0
    ⇒ b2 – 4ac = 0
    ⇒ (b – 3)2 – 4(1)(0) = 0
    ⇒ (b – 3)2 = 0
    ⇒ b = 3
    Jadi, nilai b yang memenuhi merupakan 3.

    Jawaban : D

  1. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) merupakan ….
    1. y = x2 – 2x + 1
    2. y = x2 – 2x + 3
    3. y = x2 + 2x – 1
    4. y = x2 + 2x + 1
    5. y = x2 – 2x – 3

    Pembahasan :
    Sebelum kita menuntaskan soal di atas, ada baiknya kita ingat kembali sifat grafik fungsi kuadrat menurut nilai a nya :

    1. Jika a > 0
      1. Kurva terbuka ke atas
      2. Titik balik minimum

    2. Jika a < 0
      1. Kurva terbuka ke bawah
      2. Titik balik maksimum

    Pada soal diketahui titik balik minimum, berbarti nilai a nya lebih besar dari nol atau posifit. Pada soal kebetulan semua nilai a nya positif.

    Untuk memilih fungsi kuadrat, kita sanggup memakai sedikit rumus berikut tergantung pada apa yang diketahui :

    1. Kurva memotong sumbu x di dua titik dan diketahui sebuah titik lain
      y = a(x − x1)(x − x2)

    2. Diketahui tiitk balik (p,q) dan sebuah titik lain
      y = a(x − p)2 + q

    3. Diketahui tiga titik sebarang
      y = ax2 + bx + c

    Karena pada soal diketahui titik balik dan sebuah titik lainnya, maka kita sanggup memakai rumus yang kedua.

    Dari soal diketahui titik balik (1,2), maka p = 1, q = 2 :
    ⇒ y = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2

    Melalui titik (2,3), maka substitusi x = 2, y = 3 :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2
    ⇒ 3 = a(2 − 1)2 + 2
    ⇒ 3 = a(1)2 + 2
    ⇒ 3 = a + 2
    ⇒ a = 3 – 2
    ⇒ a = 1

    Selanjutnya kita sumbstitusikan nilai a ke persamaan awal :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 2
    ⇒ y = 1(x − 1)2 + 2
    ⇒ y = x2 − 2x + 1 +  2
    ⇒ y = x2 − 2x + 3

    Jawaban : B

  1. Gambar tersebut merupakan grafik fungsi kuadrat ….

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana fungsi kuadrat Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

    1. y = x2 + 2x + 3 
    2. y = x2 − 2x − 3  
    3. y = x2 + 2x − 3 
    4. y = -x2 − 2x + 3  
    5. y = -x2 + 2x + 3

    Pembahasan :
    Dari gambar sanggup kita lihat bahwa kurva grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke bawah dan terdapat titik balik maksimum, itu artinya nilai a pada fungsi kuadrat itu bernilai negatif.

    Dengan demikian, opsi tanggapan yang sesuai menurut huruf tersebut merupakan opsi D dan E, lagikan A, B, dan C sudah niscaya salah alasannya yaitu a nya positif.

    Dari gambar jelas terlihat bahwa kurva memotong sumbu x di dua titikk dan melalui satu titik lainnya. Selain itu, kurva juga diketahui titik baliknya.

     akan dibahas sedikit soal ujian nasional bidang study matematika wacana fungsi kuadrat Pembahasan Soal Ujian Nasional Fungsi Kuadrat

    Dengan demikian, ada dua cara yang sanggup kita gunakan yaitu menurut titik potong terhadap x dan menurut tiitk puncaknya.

    Cara I :
    Sesuai dengan teori yang sudah dibahas pada soal nomor 2, fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di dua titik dan melalui satu titik lainnya sanggup ditentukan dengan rumus berikut :

    y = a(x − x1)(x − x2)

    Kurva memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (3,0) :
    ⇒ y = a(x − x1)(x − x2)
    ⇒ y = a(x − (-1))(x − 3)
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)

    Selanjutnya kurva melalui titik (0,3) substitusi nilai x = 0, y = 3:
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)
    ⇒ 3 = a(0 + 1)(0 − 3)
    ⇒ 3 = -3a
    ⇒ a = -1

    Substitusi nilai a ke persamaan awal :
    ⇒ y = a(x + 1)(x − 3)
    ⇒ y = (-1)(x2 – 2x – 3)
    ⇒ y = -x2 + 2x + 3

    Cara II :
    Fungsi kuadrat yang terdapat titik balik (p,q) dan melalui titik lainnya sanggup ditentukan dengan rumus berikut :

    y = a(x − p)2 + q

    Titik balik (1,4) maka p = 1, q = 4 :

    ⇒ y = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4

    Melalui titik (0,3) substitusi nilai x = 0, y = 3 :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4
    ⇒ 3 = a(0 − 1)2 + 4
    ⇒ 3 = a + 4
    ⇒ a = -1

    Substitusi nilai a = -1 ke persamaan awal :
    ⇒ y = a(x − 1)2 + 4
    ⇒ y = -1(x − 1)2 + 4
    ⇒ y = -1(x2 – 2x + 1) + 4
    ⇒ y = -x2 + 2x – 1 + 4
    ⇒ y = -x2 + 2x + 3

    Jawaban : E

  1. Jika grafik fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1 dan p > 0, maka nilai p yang memenuhi merupakan …
    A. -6 D. 4
    B. -4 E. 6
    C. -2
    Pembahasan :
    Sebelumnya, kita ubah dahulu bentuk persamaan garisnya :
    ⇒ 2x + y = 1
    ⇒ y = 1 – 2x

    Karena fungsi f(x) = x2 + px + 5 menyinggung garis 2x + y = 1, maka berlaku :
    ⇒ f(x) = y
    ⇒ x2 + px + 5 = 1 – 2x
    ⇒ x2 + px + 2x + 5 – 1 = 0
    ⇒ x2 + (p + 2)x + 4 = 0
    Dik a = 1, b = p + 2, dan c = 4

    Sebagaimana teori yang diuraikan pada soal 1, syarat bersinggungan merupakan :
    ⇒ D = 0
    ⇒ b2 – 4ac = 0
    ⇒ (p + 2)2 – 4(1)(4) = 0
    ⇒ p2 + 4p + 4 – 16 = 0
    ⇒ p2 + 4p – 12 = 0
    ⇒ (p + 6)(p – 2) = 0
    ⇒ p = -6 atau p = 2

    Karena pada soal syaratnya p > 0, maka nilai p yang memenuhi merupakan p = 2.

    Jawaban : D

Baca Juga:   Pembahasan Soal Ujian Nasional Suku Banyak

You may also like